采取科學的三角函數策略提高數學教學質量

程曉梅

【摘要】三角函數是中學數學教學和學習中的重要內容.新課標下的三角函數教學成為一個極有挑戰性的課題.因此，需要我們在教學中重視學生的知識結構和認知水平，結合三角函數的性質和規律，對教學活動進行合理、科學的安排，從而提高數學教學質量.

【關鍵詞】三角函數；教學質量；知識體系；定義

在中學數學知識體系里，三角函數是重要的組成部分，對其他部分的知識的學習起著橋梁的作用.因此，采取科學的三角函數策略，提高數學教學質量，培養學生學習能力，值得我們不斷探索和思考.

一、三角函數教學問題分析

學生由于知識結構和認知能力的差異，對三角函數的概念和性質的理解也存在著很大的差異.部分學生對三角函數的概念和性質理解不透，對三角函數的對應關系不夠清楚，只能簡單地運用三角函數的圖像解決一些比較簡單的問題，這就嚴重偏離了“新課標”關于提高學生數學能力的要求，直接影響和制約著三角函數的課堂教學質量和效果的提高.

二、如何采取科學的三角函數策略提高數學教學質量

（一）闡明三角函數定義，為后續教學奠定基礎

1蔽頤強梢云舴⒀生把角規范地設定在平面直角坐標系中，進而運用坐標工具解析角的內在規律；啟發學生主動地討論和交流角α終邊所在的各種位置情況和角的范圍的表示，以及一些終邊相同的角的表示方法.

2苯埠沒礎，闡述定義做好鋪墊：在角α的終邊上任取異于原點O的一點P（x，y），|OP|=r.在這里主要是鼓勵學生多討論，然后得出結論：六個比值xr，yr，yx，rx，ry，xy均與P在角α終邊上的位置沒有關系，只是取決于角α的大小，隨著α的變大而變大，隨著α的變小而變小.

3崩衛偉鹽斬ㄒ褰行判斷，記憶三角函數值正負符號：sinα=yr，符號只由y決定.可以編成口訣：上正下負橫軸零(按象限依次記作+，+，-，-)；cosα=xr，符號只由x決定，口訣：左負右正縱軸零(+，-，-，+)；tanα=yx，同號得正異號得負，口訣：交叉正負(+，-，+，-)……符號判斷是誘導公式的重要基礎部分，記住了定義同時就很容易記住正負號的變化，熟知了定義也就很快知道了正負號.

（二）適時拓展延伸知識點，激發學生的學習興趣

在三角函數的教學過程中，學生的注意力和對本知識點的興趣與他們對該節課的教學內容的理解程度有很大的關系.學生的學習興趣提高了，我們的教學活動就能更順利地開展，教學質量也就自然而然地得到提高.因此，我們在教學中不但要注意對三角函數基本概念和性質的闡述，還要突出教學內容的生動性，適時拓展延伸知識點，激發學生的學習興趣.

例如，由于角的集合與實數集之間能夠建立相互對應的關系，我們就可以把三角函數看做是以實數為自變量的函數，如sinα＝yr，不管α取任何實數，yr恒有意義，所以sinα的定義域為｛α|α∈R｝.同樣，研究cosα，tanα，cotα的定義域；根據三角函數的定義以及x，y，r在不同象限內的符號，研究sinα，cosα，tanα，cotα的值在各個象限的符號.

例1計算下列各組角的函數值，同時歸納和總結出一般性的規律.

（1）sin30°，sin390°.（2）cos45°，cos（-315°）.

（3）tan2π3，tan-4π3.

規律：終邊相同的角有相同的三角函數值.

即sin（α＋k·360°）＝sinα， cos（α＋k·360°）＝cosα，

tan（α＋k·360°）＝tanα，（k∈Z）.

（三）加強學生抽象分析與綜合訓練

從三角函數的教學特點來講，我們還必須通過加強綜合訓練的方式進一步學生抽象分析能力的提高.

例如，在三角函數的實際教學中，我們應當讓學生充分認識到要將三角函數如sin看做是整體概念，而非僅僅只是一個運算符號，進而為學生在推導和變形三角函數公式時奠定基礎，達到真正理解三角函數基本概念和性質的目標.

例2求函數f(x)=cos2x+2asinx-1(0≤x≤2π，a∈R)的最大值和最小值.

解析f(x)=cos2x+2asinx-1=-sin2x+2asinx，設sinx=t，-1≤t≤1，則f(x)=F(t)=-t2+2at=-(t-a)2+a2，（-1≤t≤1）.

(1)a<-1時，f(t)在［-1，1］上單調遞減，

∴f(x)max=f(t)max=F(-1)=-1-2a，

f(x)min=F(t)min=F(1)=-1+2a；

(2)-1≤a<0時，f(x)max=f(t)max=F(a)=a2，

∴f(x)min=F(t)min=F(1)=-1+2a；

(3)0≤a≤1時，f(x)max=f(t)max=F(a)=a2，

∴F(t)min=F(1)=-1+2a；

(4)a>0時，f(t)在［-1，1］上為增函數，f(x)max=f(t)max=F(1)=-1+2a，

∴f(x)min=F(t)min=F(-1)=-1-2a.

三、結語

三角函數是中學數學教學和學習中的重要內容.中學數學新課標中課堂教學要求教師在課堂教學中要突出學生的主體地位，由于教師教學風格各異及教學對象不同，新課標下的三角函數教學就成為一個極有挑戰性的課題.因此，需要我們在教學中重視學生的知識結構和認知水平，結合三角函數的性質和規律，對教學活動進行合理地、科學地安排，從而有效地提高數學教學質量.

【參考文獻】

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［2］衛金鑫.三角函數解題中不可忽略隱含條件［J］.數學教學，2010（12）.

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