探析初中數學教學中的劃歸思想

史善國

摘要：數學教學方法多種多樣，而劃歸思想的應用是其中較為有效的一種。本文首先概述了劃歸思想，并從若干個方面，結合相關案例，闡述了如何實現劃歸思想在初中數學教學中的滲透。

關鍵詞：初中數學；劃歸思想；教學；滲透

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）09-0076-02

在教學工作者的不斷實踐與研究中，許多教學方法已經被應用于數學教學中。如何在這么多的方法中，研究一套適于自己的方法呢？在初中數學教學中，數學思想和數學思維是教學的重要內容，也是教學的根本目的所在。因此，數學教師需要不斷總結、探討如何更為有效地在教學中滲透數學思想，培養學生的數學思維，使數學思想成為學生解決實際問題的“金鑰匙”。劃歸思想是一種比較新穎的思想，目前在教學實踐中的應用還比較少。為此，本文將這種方法介紹給大家，以期共同提升教學水平。

一、劃歸思想概述

劃歸思想是一種十分重要的數學思想，同時也是思維策略中最為基礎、基本的一種。具體來講，劃歸思想指的是在分析、處理數學問題時借助劃歸變換的方法使該數學問題得到轉化，從而實現數學問題得到有效解決的目的。作為一種有效的數學思想和數學問題的解決方法，劃歸思想通常用于轉化復雜的數學問題為較為簡單的數學問題，將求解繁瑣、復雜的數學問題轉化為較為便于求解的數學問題，將尚待解決的數學問題轉化為早已解決的數學問題。[1]

在數學解題的過程中，劃歸思想無處不在，它體現在解題的各個方面。該數學思想的功能在于將生疏劃歸為熟悉，將抽象劃歸為直觀，將復雜劃歸為簡易，將模糊劃歸為清晰。總而言之，劃歸思想便是根據運動變化發展的理念，從事物之間相生相克的關系入手，通過對有待解決的問題的變換轉化，使原本生疏、抽象、復雜、模糊的問題劃歸為熟悉、直觀、簡易、清晰的問題，從而便于該問題的順利解決。

二、劃歸思想在初中數學教學中的滲透

在初中數學教學中，劃歸思想的滲透主要以待定系數法、整體代入法等劃歸方法和以動化靜等轉化思想為體現，不僅體現了數學思想的辯證性、唯物性，而且有助于學生更為深入、全面地認識數學這一學科，更好地養成數學思維，并促進學生的數學能力得以在實際生活和學習中實踐和不斷完善。在初中數學中滲透劃歸思想，需要緊緊把握好轉化和歸結的靈活運用，針對數學問題的繁瑣、困難、抽象、復雜、生疏等特點，有針對性地將問題轉化為相對簡單、容易、直觀、明晰、熟悉的問題，通過一般到特殊的轉化、高次到低次的轉化、綜合到單一的轉化、未知到已知的轉化，來更為輕松地解決實際的數學問題。[2]

例一：在劃歸思想中，有個典型的例題，即雞兔同籠的問題，已知一個籠子中有50個頭和140個足，求解籠子中雞兔分別幾只？針對這一問題，可以按照劃歸思想來予以分析和解決，先對該問題的已知部分轉化，由于我們可以明確該問題中隱藏的條件，即雞有一個頭和兩個足，兔子有一個頭和四個足，如果將已知成分變形為每只雞以金雞獨立狀站立，即懸起一只足，同時每只兔子以玉兔拜月狀站立，即懸起兩只足，此時籠子中頭的總數不變，依然為50，而站立的足的數量變為70變為原來的一半，另外這種條件下每只雞只有一只足站立，即足與頭數量是一致的，而兔子的頭與足的數量是1:2的關系，也即是每個兔子都會比頭多出一個足，因而可以了解到有多少只兔子便有多少比頭的數量多出來的足，由于足的數量是70，頭的數量是50，即兔子的數量是70-50=20個，而雞的數量是50-20=30個。利用劃歸思想，可以將原本較為復雜、困難的問題轉化為直觀、簡單的問題，從而在提高學生學習效率和質量的同時，培養學生的數學思維。

例二：在平面幾何教學中，研究多邊形問題可以借助分割圖形轉化為三角形來解決教學面臨的難題，降低學生的學習難度。或是將斜三角形相關的問題轉化為直角三角形來更輕松的解決問題。再或者是將梯形問題轉化為平行四邊形問題，將弦心距問題轉化為直角三角形問題。

例三：舉一個高次轉化為低次的習題。已知條件是m2+m=1，問m3+2m2-1的值是多少？由于已知m2+m=1，則m2=1-m，m3+2m2-1=m（1-m）+2m2-1=m-m2+2m2-1=m+

m2-1=0。由于滲透了劃歸思想，將高次問題轉化為相關的低次問題，通過降低有效降低了計算的難度，減少了計算的工作量，使問題得到簡化，十分容易地便解決了問題。

除了上述三方面的例子外，劃歸思想在初中數學教學中的應用還有許多，可以說是不勝枚舉，無處不存在。代數式的恒等變形、等比代換等等量轉移手段，都是劃歸思想在數學學習中的表現方式。許多問題的綜合性較大，難度較高，條件較復雜，有些隱蔽條件難以被發現，因此需要學生更為深刻的認識劃歸思想，更為熟悉地運用各種技巧和手段，通過轉化和歸納來更快更好地找到解決數學問題的思路。

三、總結

綜上所述，劃歸思想是轉化和歸納的數學思想，通過將研究對象進行轉化，實現了難到易、繁到簡的轉變。然而在初中數學教學中，教師還需要注意劃歸思想轉化的等價問題，必須執行等價轉化才能保障轉化具有實際意義。教無定法，教師在實際教學中還需要結合實際，因材施教，靈活運用，才能最大化發揮劃歸思想的價值和作用。

參考文獻：

[1]何祖國.淺談劃歸思想與映射在一道高考題與一道奧賽題中的應用[J].德陽教育學院學報，2004，18（3）：56.

[2]韓亞峰.注重課堂教學中歸納猜想能力的培養[J].中學數學（初中版），2011，（2）：13-15.