例談數學思想方法的滲透

《數學》“2011年版課標”把感悟數學思想方法當作數學課程整體目標的一個有機組成部分，關注基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗這些顯性和隱性目標的整體實現。這是一種全新的數學教育觀，是對我國小學數學重視“雙基”的繼承和發展。

“用數對確定位置”是小學數學教學中的一個重要內容，其中蘊含著大量的數學思想方法的元素，比如符號化思想、簡約化思想、坐標思想等。在教學中，我做了些嘗試。

對于“數對”引入，直接告訴學生也未嘗不可，但數對產生的背景及必要性卻不能為學生所真切感受。這一環節，我創設了一個激趣游戲：讓學生用“第幾列第幾行”的已有方法來快速記錄“第1列第2行” “第3列第4行”“ 第2列第1行”“ 第4列第3行”“ 第5列第6行”“ 第6列第3行”六個人的位置。使他們內心催生出“老師報得太快了”“來不及記”的感慨，體驗既有方法的繁瑣和不便，自然而然想到要對原有描述改進和優化。隨后，讓學生圍繞“怎樣能既科學又簡單地描述一個人位置”這一問題，給出更多的時間任由學生進行創造。面對黑板上林林總總的學生作品，讓其直陳“你最喜歡哪種方法？你最不喜歡哪種方法？”引導爭辯，求同存異。在初步篩選后，進行提取和凝練：“這些方法有哪些共同的地方？”（都有兩個數，都比“第幾列第幾行”簡單得多）從而催生出數對的雛形。這樣的教學活動，使學生獲得的就不僅僅是一個由前人經抽象概括而形成的數學知識，同時還能體會到形成這個知識的數學抽象方法，體會數學知識簡約、凝練的特質，形成簡約化的思想。

在掌握了用數對表示位置的方法后，我讓學生做“看數對起立”的游戲：依次出示數對（3、4），（5、1），（2、Y），（X、3），（X、Y）讓學生站起來。這個游戲強化本課的難點（先列后行，在數對中第一個數字表示第幾列，第二個數字表示第幾行）；加入字母的“特殊數對”，帶來了一種奇特的“景觀”：（2、Y）站起了一行人，（X、3）則站起了一列人，而（X、Y）則全班都站起來。在經歷迷惑、頓悟、通透等過程之后，讓學生進一步理解數對的本質（任意兩個有序的數都可以表示平面上的任意一點）的同時，感受到數學符號的神奇魅力。

在確定了公園各景點在方格圖上的位置后，我設計了小明在公園游玩所處位置的問題。

描點：有一天，小明到公園來玩，（出示：小明的位置在（4、3）交點處），你能在方格圖上找到這個點嗎？

平移：小明向東走了4格，你還能找到他現在的位置嗎？教師引導思考：大家觀察一下平移前后的兩個點，這兩個數對有什么聯系呢？

想象：如果向東走50格呢？走100格呢？如果他的位置是（3、26），你知道他是怎么走的嗎？

在此過程中，先引導學生觀察物體平移后數對的變化情況，由形想數；再觀察數對的變化讓學生想象小明的運動情況，由數想形。這樣，進一步密切了數對之間的聯系，幫助學生理解由于橫向和縱向位置的變化而引起數對中數值的變化，鞏固了新知，同時也體現出數形結合的思想，培養學生的空間觀念。

坐標幾何是新課程增加的內容，“用數對確定位置”是第三學段學習平面直角坐標系的起始。如何使該課內容體現出應有的生活價值，又能在符號體系中恰當生成和滲透相應的數學價值（亦即坐標思想），是我思考得較多的問題。比如，在公園圖中，我們研究特殊點（0、0）位置；讓學生描述如何找小明在方格圖中的點并進而思考“是怎樣的線條決定了方格圖中點的位置”；課末環節，我設計了“紅色方塊的位置該怎么表示”的三個遞進的情境，將直線上的點、平面上的點及立體圖形中的點的位置該如何確定串在一起，讓學生在對比中不斷豐富“確定位置”的內涵：一維坐標其實是一條線，二維坐標其實是一個面，三維坐標其實是一個立體。

一般來說，小學數學思想方法主要是滲透，個中之意為：一是數學思想方法要以數學知識為載體，通過數學知識加以“顯化”，通過數學概念的形成和建立過程、數學規律的歸納和總結過程、數學問題的分析和解決過程來實現；二是強調對數學思想方法的體驗和領悟，也就是要通過潛移默化的手段使數學思想方法“隨風潛入夜，潤物細無聲”，逐步生長為學生的一種意識、觀念和素質，成為一種“帶得走的東西”，并在今后的學習、工作、生活中隨時發揮作用，使他們終身受益；三是要注意滲透行為的階段性和長期性特點，因為不同的數學思想方法可能隱含于同一個知識點之中，同一個數學思想方法也可以在不同的知識點中發揮作用。因此，學生理解和形成數學思想方法需要一個長期的、層次化的過程，在這個過程中逐步豐富認識、積累經驗、加深感悟。 (作者單位：江蘇省南京師范大學附屬小學）