從不同的角度欣賞數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)以其高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性令許多人望而生畏。它研究現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系，以其廣泛的應(yīng)用和獨(dú)有的魅力讓許多人為之奮斗和努力。它無疑又是美的，在數(shù)學(xué)王國里，有很多知識(shí)令我們感到美觀、美妙、完美。數(shù)學(xué)的美無處不在，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度欣賞數(shù)學(xué)。

一、從生活中的美欣賞數(shù)學(xué)

在自然世界中，人們常常贊美大自然里綺麗風(fēng)光中的鬼斧神工，也曾感嘆過文學(xué)藝術(shù)中的詩書琴畫是千古絕唱，同樣也應(yīng)該贊嘆數(shù)學(xué)中的簡潔與奇異、對(duì)稱與和諧。

1.生活中的對(duì)稱美

你看平靜的湖面上一群鴨子悠閑地浮在水面上，或戲水、或漂游，岸邊楊柳依依，小鳥在快樂地飛行，花叢里一群蝴蝶在翩翩起舞，還有蜻蜓……水中倒映著它們的身影。這里物與像關(guān)于水面而對(duì)稱，花朵、蝴蝶、蜻蜓等不僅身體的外表左右對(duì)稱，就連身上的花紋圖案也是對(duì)稱的。生活中的圖案真是豐富多彩，我們身邊隨處可見，像許多的建筑物、徽標(biāo)等等，它們都是對(duì)稱的。難怪有一個(gè)同學(xué)這樣描述他看完北京天壇的感覺：當(dāng)我沿著天壇的臺(tái)階拾級(jí)而上時(shí)，感受到的是一種和諧的美，這座沿著中軸對(duì)稱的建筑展現(xiàn)了令人折服的莊嚴(yán)與肅穆。對(duì)稱總是和美聯(lián)系在一起的，其美總是讓人賞心悅目。

2.生活中的最美

用數(shù)學(xué)的眼光看世界，不難發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的“黃金美”也就是最美。黃金分割被廣泛地應(yīng)用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂、藝術(shù)、醫(yī)學(xué)以及日常生活的各個(gè)領(lǐng)域。芭蕾舞演員踮起腳尖跳舞給人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，因?yàn)榉宵S金分割的形體總是最美的。廣告公司打造的矩形廣告牌，它的長與寬之比約為黃金分割數(shù)，讓人看起來更加舒服；主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)時(shí)，其視覺效果和聽覺效果可以達(dá)到最佳狀態(tài)；人類生存的最佳氣溫為23℃，它正好是人體正常體溫37℃與黃金分割數(shù)0.618的乘積，而且在這一溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平處于最佳狀態(tài)；上海的東方明珠電視塔設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體挺拔秀麗；我國的國歌，歌詞是散文式的自由體新詩，作曲家在譜曲時(shí)創(chuàng)造性地將它譜成由6個(gè)長短不等的樂句組成的自由體樂段，歌曲的高潮部分在結(jié)構(gòu)上正好是全曲的黃金分割位置，音樂富有動(dòng)力，讓人無比振奮。

二、從語言、符號(hào)等的簡潔美欣賞數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是用圖形語言、符號(hào)語言對(duì)自然規(guī)律的描述。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)文字的主要形式，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)語言的成分，1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個(gè)符號(hào)是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數(shù)，書寫運(yùn)算十分方便。18世紀(jì)，一位法國著名數(shù)學(xué)家曾說過：“用不多的記號(hào)表示全部的數(shù)學(xué)思想，賦予它的除了形式的意義外，它之所以如此絕妙非常，是由于這種簡潔的難以估量。

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象不只限于數(shù)，還有形如，△表示三角形，？荀表示平行四邊形，⊙表示圓，表示關(guān)系的還有“=”“>”“<”“≌”，關(guān)于運(yùn)算符號(hào)的“+”“-”“×”“÷”四則運(yùn)算。數(shù)學(xué)語言是非常簡潔、精確的。在初中數(shù)學(xué)教材中，平行線的概念中“在同一平面內(nèi)部相交的兩條直線叫平行線”的關(guān)鍵詞“在同一平面內(nèi)”“不相交”“兩條直線”，著重說明兩條平行線是反映兩直線間的位置關(guān)系，不能孤立地說某兩條直線是平行線，要強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)這個(gè)前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交，這些詞語不可欠缺。

通過以上例子，讓學(xué)生深切地感受到，數(shù)學(xué)語言符號(hào)的簡潔完美，是數(shù)學(xué)的首要特點(diǎn)。語言的特點(diǎn)也決定了它對(duì)思維品質(zhì)的形成有重要作用，嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確是培養(yǎng)邏輯性、周密性的“良方”，這種清晰，精練對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性與深刻性很有特效。

三、從數(shù)學(xué)結(jié)論的神秘性欣賞數(shù)學(xué)

在日常生活中，人的許多直覺有時(shí)是會(huì)“騙人的”。在學(xué)習(xí)乘方時(shí)不妨讓學(xué)生計(jì)算一下：把一張紙（假使這張紙足夠大）對(duì)折32次后有多厚？它的高度是否會(huì)超過喜馬拉雅山？大多學(xué)生估計(jì)，即使經(jīng)過100次對(duì)折，紙的厚度也不會(huì)厚于1米，很難相信它的高度會(huì)超過喜馬拉雅山。但是學(xué)生通過計(jì)算232-1得出了結(jié)論。再如，如果用一根很長的鋼纜沿赤道繞地球一周，然后把鋼纜放長10米，這時(shí)鋼纜與地球赤道之間的縫隙有多大？這個(gè)縫隙可以通過一頭牛還是一只老鼠？憑直覺老鼠和牛都不能通過，但計(jì)算得出的縫隙約為1.6米，事實(shí)上都能通過。

四、從數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值欣賞數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)存在于我們的身邊，它無時(shí)不有，無處不在，我們要引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊有價(jià)值的數(shù)學(xué)。家庭的衣食住行、保險(xiǎn)、房地產(chǎn)、儲(chǔ)蓄、旅游等，公司的有關(guān)廣告中，方位圖、直方圖、數(shù)學(xué)術(shù)語、公式比比皆是。例如，在食堂有一則標(biāo)語“如果每人每天浪費(fèi)一粒大米，全國有13億人口，每天就要浪費(fèi)25噸大米”（已知1克大米約52粒）。再如，學(xué)校組織跳大繩比賽，參賽學(xué)生每班要求有30人，比賽規(guī)則是單位時(shí)間內(nèi)跳得多的為勝，這就要求學(xué)生跳繩的速度要快，而且不能出錯(cuò)。跳繩時(shí)繩子甩到最高處時(shí)形狀可近似地看為拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距離為4米，距地面約為1米拋物線的最高點(diǎn)距離地面約2米，請(qǐng)根據(jù)自己的身高計(jì)算說明，你在甲乙兩位同學(xué)至少是多遠(yuǎn)距離時(shí)繩子才會(huì)順利地通過你的頭頂，通過計(jì)算讓學(xué)生找清楚自己的大致起跳位置，比賽成績自然也就提高了。通過求解，解決了生活中的實(shí)際問題。

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生站在不同的角度發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，關(guān)注數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)、生活中的應(yīng)用，讓他們感到數(shù)學(xué)就在身邊。數(shù)學(xué)是邏輯的、實(shí)用的，也是美妙的、激動(dòng)人心的。學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)，可以使學(xué)生不斷領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙和無窮魅力。

（作者單位 江蘇省徐州市賈汪區(qū)青山泉中學(xué)）