創新思維在靈動的活水中綻放

問題是數學定理、法則、公式的具體載體，而問題的解決往往是“分寸之間”，如何才能讓學生在思考中“猛然想起，恍然大悟”，找到問題的切入口，我認為平時訓練與數學思考創新很重要。因此，在課堂教學中教師不但要重視基礎知識教學，更要注重問題總結，并在過程中創新。一個問題，它不在于是否別人提過解過，而在于這一問題解決對他來說是否新穎。一個問題別人會而自己不會，從“不會”到“會”就是創新思考的過程。因此，在教學中教師應提出讓“學生跳一跳”的問題，引起學生認知沖突，激發其內心動力。針對教材中一些典型性、示范性的例題，以此進行二次開發，挖掘習題資源的潛能，凸顯數學思想和方法，使學生的知識鏈、知識網在思考中得到融合與錘煉，形成完整的知識體系。結合自己的教學，談一點看法。

一、從例題多變中來培養學生的創新思維，從而提高靈活解題能力

教育家烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探索真理的欲望。”興趣是學習的動力，也是創新的重要動力，創新的過程需要興趣來維持，教學中利用他們渴望未知的，力所能及的心理，來探求創新的路子，發揮例題以點帶面的作用，在例題基礎上做系列變化，從新從奇，達到挖掘問題的內涵和外延的目的，學生在運用變化中鞏固知識，實現知識從量到質的轉變，在動腦思考中學會尋找解決問題的途徑，克服思維定式的影響，提高靈活解題能力。如△ABC內接于圓O，AD為△ABC的高，AE是外接圓的直徑。求證AB·AC=AE·AD。

此例題是利用圓周角定理的推論和相似形的知識證明等積式問題，總結歸納可以得到：三角形任何兩邊的積等于第三邊上的高與它外接圓直徑的積，在這個問題得到解決的基礎上，思考是否還有其他方法，還可以做哪些改變？教師指導學生做如下變式：（1）將結論加以延伸得到什么？（2）把條件變一變還可以得到這個結論嗎？（3）改變條件與結論，逆命題成立嗎？（4）把已有數字換成字母，一般性結論還成立嗎？（5）若把圓去掉，你會解嗎？一石激起千層浪，學生的思維充分活躍起來，思路由模糊走向清晰得到不同題型和解法。

如1，在△ABC中，AD垂直BC，垂足為D，AB=8，AC=5，AD=4，求ABC外接圓的直徑。

如2，AE是△ABC的角平分線并交外接圓于點E，交邊BC于點D。求證AB·AC=AE·AD。

如3，已知在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面積為12，求△ABC外接圓的直徑。

這一系列變題，拓展，以點帶面，一個問題輻射出更多問題，從“不變”到“變”，從“不會”到“會”，再到會一類題，逐漸沉淀出解題實質，從而掌握這類知識的運用。學生親身體驗到新知識既源于課本又高于課本，體會到數學“題在書外，根在書內”的道理。在習題中穿插中考信息并改編成新問題，學生在新體驗中得到動力，思維的深度得到挖掘，既感受到探究的樂趣，又培養了思維。創新，例題及其變式的拓展延伸，讓他們的思維大放異彩，想象力得到擴充。他們的靈感得“法”于課內，受益于思維的拓寬，有時會不經意地碰撞出火花，這樣學生分析問題和解決問題的能力得到提高。

二、從一題多解中來培養學生思維創新性

一題多解是培養學生創新思維的一種綜合歸納的訓練方式，它有利于學生沿著不同途徑去思考問題，不同思維在不同路徑中碰撞可以優化學生思維，教學中要訓練學生一題多解方法，在量的基礎上考慮質的提高，對多種解法、解題思路進行比較，找出新穎、獨特方法納入自己的知識結構，形成自己的創新思維。

如有這樣的習題：梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點，試說明CE⊥BE。

在教學中，本人著重從以下幾個方面加以引導啟發：（1）能否運用梯形中位線及直角三角形斜邊上中線的知識來解題？（2）運用三角形相似的有關知識來解題？（3）運用等腰三角形“三線合一”性質來解題，你會做嗎？在這里每個人著眼點不一樣，思考的路子就不一樣，沿著不同路徑去調動學生腦海中儲存的信息，使之在碰撞中啟迪，在討論中延發，在動手實踐中建立起解題的思維網絡。此題中每個小知識點如等腰三角形“三線合一”，梯形中位線，相似三角形知識等等，學生是會的，但這些知識點之間的聯系橋梁必須在學生深入思考后才能形成，是內生性創造，原有知識經驗是活動起點，否則就成了“無源之水，無本之木”，教材內容是活水的源頭。因此，對教材中相似知識點的習題要加以梳理、歸納、提煉、異中求同，同中求異，揭開不同習題的表象，挖掘其內在的本質，以達到應用數學知識的變通性、發展性，從而使學生脫離題海，獲得事半功倍的效果。

三、在教材知識拓展的地方來培養學生創新思維

知識拓展地方學生會產生疑問，有疑問才會去思考。從獨特角度提出，也是鍛煉學生集中思維能力的表現，為求異創新打下基礎。教師應把握好教材特點與學生認知水平，切實在學生“最近發展區”設疑激疑，隨時捕捉和利用可能生成的資源，使學生“跳一跳能摘到桃子”。如在探討最值時，有這樣的問題“用一個長為20米的籬笆圍成一個長方形菜地，長和寬分別是多少時菜地面積最大？”學生有以前探索長和寬相等時面積最大的知識經驗。結合書中習題，有學生問：當一邊靠墻時，邊長如何求？還是5嗎？當兩邊靠墻時，邊長如何求？當三邊靠墻時，邊長如何求？一石激起千層浪，教室里像炸開了鍋，學生個個爭得面紅耳赤，何不抓住這一難得的教學契機，最大限度地挖掘和利用這一創新資源，使學生的思維能力得到點燃與釋放，思維得到暴露與展示。

總之，培養學生的創新思維絕不是一朝一夕的事，它需要長期的滲透與訓練，從教材中挖出活水來，讓學生智慧的火花不斷生成。在簡單題目中學會不簡單解題思維和方法，并能夠從課堂動態過程中，捕捉和利用可能生成的資源，根據學生的表現及時調整教學過程，拓寬教與學領域，以適度的等待和特有的巧妙點撥使學生思維的火花生成，這樣課堂教學效率才會不斷提高。

（作者單位 江蘇省新沂市第十中學）