讓學生從錯誤中醒來

【案例主題】

又到一年復習時，每每下課后，教師一碰面，都會看到這樣一種現象：抖抖手中的試卷，看著學生出現的一個個錯題，不斷地搖頭，一臉的疑惑，嘴里還在不停嘀咕：這些題都講過N遍了！怎么還會錯呢？是啊，我們很多在一線教學的老師都有這樣的疑惑和無奈：為什么在課堂上反復強調的知識，怎么還有這么多學生掌握不好呢？是不是我們的教學過程出了什么問題？

現代教材中介紹了不少重要的公式，提高了不少有深刻背景的習題，而這些習題本身就是重要定律，它們是解題的重要工具。由于認識水平的限制，學生第一次接觸到這些公式、習題，往往意識不到其作用，在復習總結，引導學生挖掘這些“隱蔽”的財富時，以便在新的問題情境中及時激活，形成條件反射。使學生具有這種知識和那種知識，一相連就能見蓮思藕，具有融會貫通的應變能力。同時設計一些“變式題”“多解題”，訓練學生歸類思想，提高他們的綜合分析能力。

心理學研究表明，復習讓學生長期接受單調、枯燥、乏味、重復的訓練會產生一種固定的機械思維模式——思維定式。思維定式的消極作用無疑是進一步學習的大敵。反其道而行之，既防陳求變，又可沖決思維定式的“堤壩”，讓奔騰不息的思維“洪流”，步入一個新天地。

【案例描述】

案例一：在復習“量與計量”后，我讓學生填合適的單位名稱。“圓珠筆長約是130（ ）”。有的學生填了“厘米”，有的學生填了“分米”。

究其原因：一方面，學生對單位進率不熟悉；另一方面，學生對長度單位表象不清晰。針對學生的錯誤，我拿出圓珠筆，讓學生量它的度，再讓學生結合1厘米的認識，計算130毫米是（ ）厘米。學生意識到：此時圓珠筆的長度用毫米做單位比較合適。

案例二：“有一根繩子分成兩段，第一段占全長的■，第二段■米，哪一段繩子長？”此題出示后，有的學生說：“一樣長。”有的學生說：“無法確定。”

究其原因：學生把分率與具體數量混為一談。

我讓學生先假設繩子的長度去比較，經過討論，學生認識到第一根長。這時，再讓學生討論：用線段圖把繩子分成兩段，經過畫圖，最后得出第一根長。通過這樣的練習，加深了學生對“分率”和“用分數表示具體數量”的認識，鞏固了分數應用題的解題方法，更是培養了學生的發散性思維，提高了學生全面分析問題、解決問題的能力。

【案例反思】

一、復習要滲透聯系，挖掘創新，教學生學深

課本習題是以對數學知識的認識發展為主線安排的，其缺陷在于無法把數學思想、數學方法系統化。數學思想方法不像公式、定理等可直接寫在書上，因此，教師有一個很重要的任務就是在把散見于習題中的數學思想、數學方法整理出來。從教材中挖掘層次問題，引導學生對問題進行周密思考，然后達到融會貫通的“頓悟”境界，產生“豁然而朗”的靈感，思維就會發生“質的飛躍”，上升到更深層次。

二、復習要注重對問題進行引申和推進

要培養與發展小學生的抽象思維能力，必須十分注意培養學生的發散性思維，并加以引申和推進，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。

我在講完圓柱體的體積以后，出了一道這樣的例題：瓶子容積是2升，瓶身呈圓柱形，不包括瓶頂，容積為2升。正放時，液面高12厘米；倒放時，空余4厘米。水的體積是多少？通常的解法如下：

體積大約和容積相等，就是2升=2立方分米=2000立方厘米

瓶身高=12+4=16（厘米）

空余的4厘米實際上是瓶頸的體積。

水的體積是：2000÷16×12

而有的學生卻列出這樣一個算式：

2升=2立方分米=2000立方厘米

12∶4=3∶1

3+1=42000×■=

其算理是來源與按比例分配。分析其算理不難看出，這是一個極富獨創性的算法，所以應給予充分的肯定和表揚，鼓勵學生平時的學習就是要多觀察、多動腦。

三、復習要讓“一題多解”和“多題一解”并進

1.一題多解

提倡一題多解，可以活躍學生的思維，使相關知識相互溝通，從而克服學生解題思路狹窄，解法單一等缺點，培養學生思維的靈活性。例如：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的■，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答在老師的鼓勵和引導下，學生可以給出多種不同解法。

4÷■-4

（3600-3600×■）÷（3600×■÷4）

■∶4=（1-■）∶x

通過比較，學生不僅知道哪種法最優，還加深了對分率與問題的對應認識。

讓學生進行多種解題思路的討論，能使學生解題思路敏捷，既達到一題多解的效果，又訓練了學生思維的廣闊性。在應用題解題中，從多角度進行遷移深化，由此及彼，有利于學生發散思維的訓練。

2.多題一解

有的題目，是同一個式子，有不同的表述意義。

例如：算式56÷7，就有許多種表述。

（1）把56平均分成7份，每份是多少？

（2）56里包含幾個7？

（3）7除56，所得的商是多少？

（4）56是7的幾倍？

（5）7與一個數的乘積是56，求這個數。

（6）多少個7相加的和是56？

（7）我有56塊糖，平均分給7個小朋友，每個人得到多少塊？

這樣就可以從多角度理解式子的意思了。

我相信，在小學數學教學中，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是培養學生靈活多變的解題思維。只有把錯還給學生，經過“吃一塹，長一智”，他們一定會從錯誤中醒來，從而既能提高教學質量，又達到了培養能力、發展智力的目的。

（作者單位 河南省洛陽市偃師市翟鎮鎮翟西小學）