Robert Saya和他的數學世界

Robert Saya是美國紐約市郊Scarsdale學區六年級的數學老師，同事們都叫他Bob。六年級是學區初中的起始年級，Bob潛心于此13年，成為學區名牌教師，學區內每個預備升讀初中的孩子都希望進到他的班級，進入他所創設的數學世界。

一、Bob的教學觀

筆者：二十一世紀，除了要掌握核心的知識技能，優秀的學生還應該有哪些品質？

Bob：我認為，首先是解決問題的能力，尤其是面對新的（現實世界）環境時，能夠運用知識去解決問題；然后是批判性思維，信息綜合的能力，最后是能夠跨學科多領域地思考問題并提供觀點。

筆者：你用什么樣的教學方法幫助學生掌握二十一世紀所需要的知識和技能呢？

Bob： （1）基于團隊的合作學習，學生能共同學習，討論數學。（2）活動式的學習，這樣學生能通過肢體的活動學習數學。（3）基于游戲的教學，在游戲中學生利用核心的數學技能解決數學問題。（4）數學幽默，這給學生增加學習激情。（5）用核心數學技能進行解決問題的訓練。

二、Bob的數學世界

案例1：巧妙地獲得統計數據

六年級數學開始教授統計學的初步知識，獲取統計數據是進行統計的第一步。我們往往習慣于從書本或網絡上直接獲得統計數據，把時間主要放在統計量的計算上。但Bob認為讓學生學會收集數據是最重要的。

學習眾數、中位數時，Bob先問當時美國各個地方的氣溫大致多少度。從紐約到加州，美國各地溫差很大，學生紛紛發表意見。Bob再問每個學生最喜歡的氣溫是多少度，并要求寫在卡紙上。然后，讓學生按照所寫下的氣溫（單位華氏度）分組站好，于是就獲得了一組統計數據。

還有更有趣的。學習莖葉圖，要得到一組數據，Bob讓學生采用各種辦法來估計一分鐘的長度。一個學生手持秒表，另一個學生設計一種辦法，比如數數、打節拍等，當他認為到了一分鐘時就喊一聲“停”，計時人停止秒表，并寫下對方估計的實際時長。一時間，課室里熱鬧起來，大家各出奇招，以得到準確的時長。Bob也順便得到了一組統計數據。

案例2：富有挑戰性和團隊精神的習題課

學完了分數的四則運算，Bob要上一節習題課。他的設計是這樣的：選取一張大的卡紙，橫豎各畫兩條線，形成3×3的格子。在每個格子的邊上寫上一個算式，其中同一條線兩邊的算式不同，但答案相同。這樣就得到了9×4=36道計算題。Bob再把卡紙沿著線條剪開，得到9個小正方形卡片，每張卡片上寫了4道計算題。全班按3人一組分組，每個組都得到同樣的9個小正方形卡片，但已經被打亂了排列順序。組員每人任選3張卡片，完成上面的計算題。得到了所有算式結果后，同學們按照同一邊上的兩道計算題答案相同的規則，把9個小正方形卡片按照正確的秩序拼回大正方形。

課堂的氣氛熱烈而充滿樂趣。計算快的同學要幫助計算慢的同學；拼圖失敗的小組要一起去發現算錯誤的算式；率先拼出正確結果的小組歡呼雀躍。而Bob老師像只小蜜蜂一樣在不同小組間核查答案，或者幫助小組發現計算錯誤的地方。

案例3：自創數學歌謠

Dividing Fraction Song 除法之歌

First fraction Stays the same 被除數不變

The sign changes its name 除號變乘號

The second fraction does a flip 除數變成倒數

That’s how you play the game 這就是你玩這個游戲的辦法

The key to dividing fractions 分數除法的關鍵是

Is to remember to do the flipping 記住除數要變成倒數

A wise person once told me 一個智者曾經這樣對我說

Her name was Mrs. Whitman 她的名字叫做Mrs. Whitman （她是Bob的初中數學老師）

在除法課的尾聲，Bob和同學們一起唱著這首《除法之歌》迎來了下課的鈴聲。Bob說他已經有了十來首數學歌謠，它們給數學學習帶來了十足的快樂！

三、讓孩子們在現實世界里使用數學

案例1：股票模擬投資大賽

難以想象，Bob會停下一周的課，帶領他的100多個孩子參加一個股票模擬投資大賽。他的解釋是，紐約是世界金融中心，作為21世紀的紐約市民必須關注金融，而且這里面用到的金融名詞如收益率等，可以用六年級的數學來解釋。Bob用了三節課來講解大賽的規則、投資的簡單原則、投資軟件的使用方法等，然后讓學生用兩節課進行模擬操作，最后在三周內，學生利用課余時間進行模擬投資，所依據的數據都是紐約證交所的實時數據。這個大賽由一個基金會贊助，Bob每年帶領他的學生參加，學生也總是獲得優勝。他要讓學生知道，學習數學不是為了考試，而是為了解決現實世界的問題。

案例2：數學之夜

Math Night，數學之夜，是Bob老師每年的“保留節目”，一般在臨近期末的五月份舉行。一學年來，Bob和他的學生在數學世界里嘗試了一個個游戲，解決了一個個數學問題，是時候讓學生們展示了。

準備工作從三月份就開始了。Bob和同學們一起整理一年來的各類數學游戲或者趣題，包括我們熟悉的“24點游戲”“七巧板”等。這些數學游戲就好像商品，而100多個學生分成若干小組，每個小組要選擇一種游戲，并把這個游戲鉆研透徹，因為他們將作為老師來考驗前來“購物”的家長。

5月20日晚上6點，數學之夜開始了。Scarsdale初中的大堂分外熱鬧，那些大多在華爾街或者律師樓工作的家長們興致勃勃地參加孩子的數學Party。Bob簡單介紹了規則之后，家長們按小組到不同攤位挑戰數學問題。不要看這些家長很多都是名牌大學的畢業生，但要在短時間內解決這些新鮮的數學問題可不容易。孩子們很興奮，他們像老師般給家長解釋問題、回答疑問、判斷正誤，最后給垂頭喪氣的家長講解答案，或者是給得到答案的家長一份小獎品。“總經理”Bob當然沒有空閑，他在不同攤位間穿梭，適時地鼓勵孩子們。偶爾遇見其他班級的學生家長，他們會向Bob抱怨為什么其他老師沒有這些游戲，沒有“數學之夜”！

四、質疑Bob和Bob的困惑

即使在師資精良的Scarsdale學區，能夠像Bob這樣教學的老師也是屈指可數。更多的老師的教學方法是傳統的講授型。在大部分數學老師看來，數學就是數學，不需要太多花哨的形式。面對質疑，Bob很平靜，他對筆者說：“我熱愛數學，熱愛孩子們，很享受和他們一起解決數學問題的過程。我非常感謝學區給了每個老師充分的教學自主權，使得各類教學方法能夠并存。”

筆者問：“六年級孩子很好奇，而且六年級的數學知識比較淺顯，是不是因為這樣，才使得你這樣教學成為可能？如果你教的是更高年級的學生，你還會這樣教嗎？”

Bob說：“我承認六年級學生天真好奇的個性讓我更容易實施我的教學。但我認為這種教學方法首先來源于我對數學教學的熱愛，來源于我十多年來的鉆研和積累。有這樣的精神，如果是教高年級數學，我一樣可以讓學生更加熱愛數學。當然，我可能會更加關注解決問題和培養批判性思維這些環節。”

筆者繼續問：“用你這樣的教學方法，學生們參加州統一考試的成績如何？中國的很多數學老師也希望能讓自己的課堂生動起來，也希望更多關注現實世界，但是面對考試壓力不得不放棄嘗試。你怎么看待這個問題？”

Bob回答：“這么多年來，我的學生參加州統一考試成績非常優秀。當然，州統考對我們學區來說太簡單了。我知道在中國，數學考試難度很大，老師和學生不得不付出大量時間，這時，老師們必然會在其他方面放棄一些努力，這是可以理解的。我現在擔心的是，奧巴馬總統推行‘力爭上游計劃’，要提高州統考的難度，用統考成績來衡量學校和老師的教學水平。這是很可怕的事情，會讓更多的老師‘為考試而教’，而不是‘為學生的未來而教’。如果真有一天，我們也不得不為考試而教，那教學就沒有樂趣可言了，我可能就不得不轉行了！“

通過對Bob的教育觀察，可以感受到一位美國優秀數學教師的可貴品質。Bob的經驗也告訴我們，優秀數學教師的產生，熱愛工作、努力鉆研是內因，而教學評價方式則是重要的外因，甚至是決定性的因素。只有改革當前用高難度考試評價數學教學的單一評價方式，我們的數學教學才能不那么“面目可憎”，才能產生更多因為樂趣而教的老師，及因為興趣而學的學生。數學教學才能真正面向所有學生，面向素質教育！

本欄責任編輯 魏文琦