在認數中建立初步的數感

數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解和運用數的態度和意識。數感是人的基本數學素養。如，走進一個會場，呈現在我們面前的是兩個集合，一個是會場的座位，一個是參加會議的人數。有人會自然地將這兩個集合進行比較，估計出這兩個集合是否相等，哪個大些，大到什么程度，即座位能否坐下所有參會的人，這就是數感。《數學課程標準(實驗稿)》在總體目標中提出，要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感”，并且在內容標準的各個階段都闡述了培養數感的要求。可見，理解數感、讓學生在學習過程中建立數感，是《數學課程標準(實驗稿)》十分強調和重視的問題。現以一年級上冊“20以內數的認識”為例，談談如何培養學生的數感。

一、在情境中啟蒙

《數學課程標準(實驗稿)》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境。”因此，在教學實踐中，教師要努力創設情境，讓學生在情境中理解和感悟數的意義，萌生數感。

例如，在教學“10的認識”時，教師創設“數字娃娃比大小”的故事情境：小朋友們，我們已經學過哪些數?(學生回答后，屏幕分別出現0至9這10個數。)在這些數中，誰最大?學生異口同聲地回答：“9最大。”這時老師用課件播放數字娃娃“9”知道自己最大，可驕傲了，它對0至8各數說：“你們誰都沒有我大，你——1，只表示1個物體，還有你——0，表示一個物體都沒有，你們真是太小了，不能和我比。”“0”聽了傷心啦。“1”走到“0”身邊，拉起“0”的手來，到“9”面前。這時，“9”傻眼了。小朋友們猜一猜，“9”為什么傻眼了?學生從已有的生活經驗出發，很容易想到“1”和“0”兩個數字在一起就得到了一個新的數“10”。在這樣非常有趣的情境中，不僅復習了9以內數的大小，又很自然地引出一個新的數“10”，還能感悟到兩個數字可以組合成一個新的數，學生的數感也從中得到啟蒙。

二、在數數中積累

數數是小學生認識數的起始階段，也是培養學生數感的重要方法之一。在教學中，教師可從學生的生活經驗和已有的知識背景出發活用教材，為學生提供充分從事數學活動與交流的機會，引導他們經歷數數的過程。通過數數活動，感受數的意義，培養初步的數感。

例如，在教學“數一數”時，教師出示老師、小朋友們在美麗校園中活動的情景圖。然后提問：“你們都看到了什么?數一數各種物體有多少?”學生興趣盎然地數出：1面紅旗、2副單杠、3條長凳……之后，教師進一步引導學生想一想：在我們的生活中，還有哪些地方用到了這些數?學生相繼說出：“我家有3口人。”“我每天7點起床。”“我每天都坐9號巴士上學。”“我晚上9點鐘睡覺。”……學生在親自數和說的過程中，不僅感受了數的多與少、大與小，體會到數可以表示物體的個數，而且經歷了一個從日常生活抽象出數的過程，理解了數的含義，建立了數的概念，積累了數感。

三、在觀察中建立

觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎，觀察也是形成和發展數學認知的基本方法之一。因此，在教學中教師要引導學生圍繞目標有序、認真、多角度與全方位地觀察、發現數學問題，通過一系列的觀察活動，幫助學生感知學習數學知識，建立數感。

例如，在教學“0的認識”時，教師引導學生說出在哪些地方見過“0”。學生會說出尺子上有0，體育比賽中有0，電話上有0，電子秤上有0，溫度表上有0……學生不但直觀體會到“0”除了表示“沒有”外，在溫度表上、在方向圖上還表示分界點；在直尺上表示起點；在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼……初步建立了數感。

四、在比較中發展

有比較才有鑒別。比較是學生學習數學的一個重要方法。在教學中加強對數的相對大小關系的比較，能更好地幫助學生理解數、感受數。

例如，在教學8和119時，學生先直觀地體驗到生活中可以用數表示物體的個數，接著老師呈現直尺，讓學生讀一讀直尺上的數，然后提問：“7的后面是幾?8的后面又是幾呢?9的前面是幾?8的鄰居是誰?”讓學生初步體會到8，9的順序：8添上1是9，8在9的前面，9在8的后面。接著老師呈現點子圖，再讓學生任選兩個數進行“比一比”的活動。通過比較，學生得出7<8、8>7、8<9、9>8、7<9、9>7，理清了8和119的大小與順序。通過比較，學生充分感受和體驗數的意義以及數的順序、大小，既發展了抽象思維，實現了理性提升，又發展了學生的數感。

五、在估數中豐富

猜測是對研究的對象或問題進行觀察、分析、聯想、類比后，依據已有的知識經驗作出推測性想象的思維方式。而估計則是對事物的整體把握，是對事物數量的直覺判斷，思維經歷著觀察、猜測、類比、推理等活動。估計包含有猜測的成分，但猜測不是估計的全部。猜測估計是小學生必備的一種能力。因此，我們在教學中應十分重視猜測、估計的訓練。

例如，在教學“11～20各數的認識”時，練習中有一題：“你能看出圖中大約有多少個辣椒嗎?”這題實際上就是培養學生的估數意識。如果教師直接將圖片展示給學生的話，學生就不會去估計，而是通過數數得出正確的答案。因此教學時可以設計以下活動來進行猜測、估計訓練：1.教師將靜止的圖片做成動態的畫面，小辣椒都動起來，讓學生先猜一猜、估一估小辣椒的數量，這實際上體現了學生對數量的感知水平，然后讓學生數一數進行驗證。2.教師出示一些透明的袋子，里面裝有個數不同的球、糖等物品，請孩子們先估一估，再數一數。3.讓學生用手抓花生、蠶豆……抓后先猜一猜、估一估一把抓了多少顆，再數一數。這樣讓學生通過操作對這些物品進行估計、驗證，再引導學生討論交流，真正做到了讓學生在猜測、估計的過程中豐富數感。

六、在活動中提升

皮亞杰說，活動是兒童發展的杠桿，引導學生動手操作，親歷數的形成過程，是讓學生理解數的意義，培養學生數感的最直接、最有效的途徑。

例如，在教學“11～20”各數的認識時，教師設計了一系列的活動：1.猜一猜。老師手里抓了一把小棒，你知道有多少根嗎?(學生自由猜后數一數)2.抓一抓。學生自己抓一把，猜一猜，再數一數有多少根。3.想一想。剛才我們只有通過數一數才能知道有多少根小棒，有什么好辦法能一眼就看出有幾根小棒嗎?4.擺一擺。讓學生先試著擺出11根小棒，然后展示擺法：一根一根擺；5根5根加1根；10根再加1根……5.評一評。你們覺得哪種擺法最好?為什么?6.比一比。用這樣的方法試一試，看誰擺得又快又對。老師報數，學生擺小棒。7.找一找。你在生活中還見過像這樣十根十根一捆的東西嗎?教學中，教師向學生提供充分從事數學活動的平臺，始終把兒童的活動作為主體發展的基礎與載體，讓學生在合作交流、積極思考和操作活動空間中切實增強數感。

學生數感的形成是一個漸進的、積累的過程。在這一過程中，教師要緊密結合學生的生活實際創設情境，引導學生自己去感知、發現和探索，讓學生主動參與活動，讓他們在經歷認數的過程中，對數進行充分的感知，從而更具體更深刻地把握數的概念，培養數感。