基于非對稱GARCH模型的EUR/USD實證分析

摘要：波動率是金融時間序列最重要的特征之一，因而模擬和預測金融市場資產收益率的波動性己經成為眾多理論和實證研究的重要領域。本文通過對外匯市場EUR/USD收益率波動性的實證建模分析，驗證了在信息不對稱的外匯市場上，好消息與壞消息對收益率波動性的不同反應，進而證實了外匯市場中杠桿效應，為外匯投資者提供參考。

關鍵詞： 波動率；杠桿效應；GARCH；TGARCH

中圖分類號：F830.59 文獻標識碼：A

Empirical Analysis of EUR/USD Based on the Asymmetric GARCH Model

FAN Ming， QI Xiao-yu

(School of Business Administration， Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

Abstract: The volatility is one of the most important features of financial time series，thus simulating and forecasting volatility of the return on assets of financial market have become important fields of numerous theoretical and empirical research. Through empirical modeling analysis of volatility of EUR/USD return on assets of foreign exchange market， this article verifies the different reactions of the good news and the bad news on volatility of yield on the information asymmetry foreign exchange market， further proves the leverage in the foreign exchange market， providing reference for currency investors.

Key words:volatility; leverage ; GARCH ; TGARCH

波動率（Volatility）是資產收益不確定性的衡量，它經常用來衡量金融資產的風險，一般而言，波動率大，預期收益率與實際收益率的機率越大，即風險越大。Engle提出的ARCH模型及推廣模型GARCH模型突破了傳統金融理論假設，在基于異方差的模型下更好的捕捉了金融時間序列的波支特點（尖峰厚尾、波動叢聚性、杠桿效應），但ARCH和GARCH的一個主要約束是它們對正的或負的沖擊有對稱反應。然而，對金融時間序列而言，負的沖擊往往比相同程度的正的沖擊引起更大的波動，這種非對稱性，會受到杠桿效應的影響。首先，有條件的方差不能把握住誤差不對稱的增加和減少，然而這種增加和減少對金融資產的收益率有著重要影響。在GARCH（p q）模型中，變量都以平方示，收益的正、負對波動率沒有影響，故GARCH不能更好的解金融收益杠桿效應；其次，GARCH估計出的系數即使在置信度范圍之內，也不能滿足對參數α(1)+(1)<1限制（Aydemir 1998）。為解釋這一現項，Engle和Ng（1993）給制了好消息和壞消息的非對稱信息曲線，認為資本市場的沖擊是一種非對稱性沖擊①。

本文通過外匯市場EUR/USD實證分析，驗證了EUR/USD在信息不對稱的條件下，對好消息和壞消息有不同程度波動反應，金融杠桿效應是明顯的。為正確的分析匯率波動原因、進行波動率預測及對各種預測效果進行評估、投資者進行外匯投資提供參考。

一、模型理論及研究方法

兩種非對稱GARCH模型： TGARCH模型和 EGARCH模型。

(一) TGARCH模型

TGARCH 或者門限（Threshold）ARCH模型由Zakoian (1990)②Glosten、Jafanathan、Runkle(1993)獨立提出的，因此又稱為GJR模型③。作為GARCH模型的簡單擴展，TGARCH模型加入了解釋可能的非對稱性的附加項。

式中Dt表示絕對殘差變化方向的啞變量，當εt-1<0時，Dt=1，否則Dt=0。在模型中，好消息（εt-1>0）和壞消息（εt-1<0 ）對條件方差有不同的影響：好消息有一個∑βi的沖擊；壞消息有一個∑βi+ω的沖擊。如果ω>0，我們說存在杠桿效應；如果ω≠0 ，則信息是非對稱的。

（二）Nelson 的EGARCH模型

二、實證分析

（一）樣本數據的選取

本例數據選自MT4，使用的數據2003年01月01日至2010年10月22日 的EUR/USD的日匯率數據，共收集2 046數據。

（二）實證分析

對匯率構成的時間序列EUR_USD的變量取對數，然后再進行一階差分，RT_EUR_USD=log(EUR_USD)-log(EUR_USD(-1))。

1.數據的統計性特征描述。RT_EUR_USD即為歐元/美元的日資產收益率，其統計圖表如圖2所示。從圖2中可以說明RT_EUR_USD有如下統計特征：（1）RT_EUR_USD收益率波動呈現偏峰厚尾的特征。峰度值：Kurtosis=4.563035>3， 表明匯率的波動不服從于正態分布；偏度值：Skewness=0.074902>0， 說明RT_EUR_USD的差分序列呈現長的右厚尾特征，厚尾性越大說明狀態持續性越強，在預測匯率趨勢時歷史信息越重要。（2）Jarque-bera 的統計量為208.0281 ，表明RT_EUR_USD的差分序列不符合正態分布。金融數據典型的尖峰、厚尾特征使得樣本方差增大，故正態分布難以擬合時間序列分布的厚尾特性。

2．平穩性檢驗。檢驗時間序列是否平穩，即是檢驗單位根是否存在，而常用的單位根檢驗方法是由Dickey和Fuller (Fuller， 1976; Dickey和Fuller， 1979)提出的Dickey-Fuller (DF)檢驗，稱之為單位根檢驗（Unit Root Test）。下面我們利用E-view對收益率序列RT_EUR_USD做單位根檢驗。

由表4知：ht=1.0924+0.0225ε2t-1+0.0185ht-1+0.9660ε2t-1。

通過分析知：（1）方程中反應了外部沖擊對波動的影響；ω反應了系統的長記憶性； +ω 反應了波動性的持續性。上述模型中=0.0225>0，反映外部沖擊會加劇金融資產波動系；同時，ω=0.9660值小于1且接近1 ，表示存在長記憶性和杠桿效應。系數+ω=0.9885，表明過去波動和外界沖擊對波動率的影響持久性強。（2）方程中φ=0.0185>0 顯著不為零，說明EUR/USD資產收益率存在明顯的非對稱性，即好消息和壞消息對資產收益率的沖擊有明顯的差異。方程中好消息對收益率波動影響的系數=0.0225 ，壞消息對收益率波動影響的系數+ω=0.9885 ，是好消息的4倍。

三、結論

通過對EUR/USD匯率的實證分析，驗證了EUR/USD時間序列的波動性更符合非線性條件異方差動態分布。根據檢驗結果得出以下結論：（1）外匯EUR/USD收益率統計特征表明，其亦不服從正態分布且具有金融時間序列的尖峰、厚尾特點。（2）通過TGARCH模型參數的估計結果進行分析，發現TGARCH更好的捕捉了時間序列的聚集、尖峰、厚尾特征，在信息非對稱的市場中對好消息和壞消息有不同程度的反應，且壞消息對金融資產收益率的波動性的影響遠大于好消息對金融收益率波動的影響。（3）由于外匯市場的信息不對稱，因此隨時有可能發生市場預料不到的交易量急劇放大和急劇減少的現象。人們會在包括價格和交易量的消息流中區別好消息和壞消息，從而容易放大和縮小了資產收益率的波動。（4）由于外部沖擊會加劇外匯資產收益率波動，并且波動具有較長的長記憶性，經過很長時間沖擊的影響才會漸漸消失，因而必要的時間進行金融干預時一定要考慮到波動性的持久性特征。

注釋：

① Robert F. Engle and victor K. Ng.Measuring and Testing the Impact of news on Volatility［J］．The Journal of Finance，1993(48):1749-1778.

② Zakoian J. M. Threshold Heteroskedastic Models［J］．Journal of Financial and Quantitative Analysis，1990(25):203-214.

③ Glosten L. R.，R. Jafanathan and D. Runkle.On the Relation between the Expected Value and Volatility of the Normal Excess Return on stock［J］．Journal of Finance，1993(48):1779-1801.

④ Nelson， D. B.conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach［J］．Econometrics，1991，59(2):347 -370.

參考文獻：

［1］ Engle，Robert．Autogressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation［J］．Econometrica，1982（ 50）：987-1007.

［2］ 張宗新.金融計量學［M］．北京：中國金融出版社 ，2008.

［3］ 彭紅楓.衍生金融工具實驗教程［M］．武漢：武漢大學出版社 2008.

［4］ 高鐵梅.計量經濟分析方法與建模——E-Views應用及實例［M］．北京：清華大學出版社，2006.

（責任編輯：陳樹明）