小數軸大作用

[關鍵詞]數學教學；數軸；作用

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A

[文章編號]1004－0463(2011)06(A)－0038－O1

著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”借助數軸求數學問題，把實際問題轉化為數學模型，體現數形結合的思想，可以化難為易，化繁為簡。因此，數軸成為中學數學教學中的一個核心內容，也是非常重要的數學工具，在初中數學中發揮著舉足輕重的作用。

一、數軸能反映出數形之間的對應關系

任何一個實數都可以用數軸上唯一的一個點來表示，也就是說，實數與數軸上的點之間存在著一一對應的關系。一一對應，既是一個數學概念，又是一種數學思想。例如，教室里的座位與這個班的學生是一一對應的，教師在上課時只要掃視一下教室里的座位，馬上就能知道學生是否到齊。數軸就是應用這種思想將實數表示出來，使得抽象的數字有了直觀的表述。

例文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了－60米，此時小明的位置在()

A.玩具店

B.文具店

C.文具店西邊40米

D.玩具店東邊-60米

解析：以書店作為原點，東西方向為正反方向建立數軸，則文具店的坐標為20，玩具店的坐標為100。小明向東邊走40，又向東走-60，則小明最終位置的坐標為20，恰為文具店的坐標，因此小明的位置在文具店。

二、數軸能反映出數的性質和概念

數軸是一條規定了原點、正方向和單位長度的直線，實數的性質可通過數軸表示出來。原點表示的實數是零，當規定向右的方向為數軸的正方向時，表示正實數的點都在原點的右側，表示負實數的點都在原點的左側。

1 相反數：將一對相反數表示在數軸上，表示這對相反數的點是一對關于原點對稱的點。也就是說，表示一對相反數的兩個點分別位于原點兩側，并且到原點的距離相等。這樣可將兩個表示相反數的點理解為：從原點沿數軸作相反方向的等距離的平移所得到的兩個點。

2 絕對值：用數軸可以形象地解釋絕對值的概念，一個數的絕對值，就等于表示這個數的點離開原點的距離。

例如，|α|=5表示數軸上到原點距離為5的點，這樣的點有兩個，分別表示5和－5，即α=±5。

3 近似數：近似數是與實際接近的數，用數軸可表示出某一近似數的精確度。

如，近似數3的精確度可在數軸上表示，即3是一個大于2.5且又小于3.5的近似數。

三、數軸可形象地描述數的大小

可以借助數軸比較實數的大小，當數軸水平放置且規定右方向為正方向時，較大數所對應的點總是在較小數所對應的點的右邊。因此，在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。不相等的實數比較大小，一般可分為3個類型，即實數與零之間的大小、異號的實數之間的大小以及同號實數之間的大小。其大小可歸納為：①正數大于零，負數小于零；②正數大于負數；③兩個正數，絕對值大的較大；兩個負數，絕對值大的反而小。

例在數軸上標出－4，0，3，－3/2，2，并按從小到大排列起來。

解析：根據數軸的性質很容易將數字與數軸上的點對應起來，按從小到大的順序排列如下：-4，－3/2，0，2，3。

四、利用數軸可以建立平面直角坐標系

兩條原點重合的數軸互相垂直時(一般規定橫軸正方向水平向右，縱軸正方向豎直向上)，就建立了一個平面直角坐標系，就此可以表示平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系以及某些圖形、表示點或圖形的對稱性，能形象地表示出函數的圖像，解決與函數有關的許多問題。

當然，利用數軸還可以建立空間坐標系，成為研究空間立體幾何的工具，同時數軸在統計學、醫療影像學、天文學、地質學、航天技術、通訊技術、金融學、氣象學等方面都發揮著重要的作用。因此，數軸在初中數學中的作用不可忽視，在當代社會的許多行業也都要用到它，可以說，科技發展越快，數軸的作用就越大。

編輯：謝穎麗