小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)

一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不只是為了“記住”數(shù)學(xué)，更重要的是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想和方法，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂(lè)。

看圖想一想，可以怎樣計(jì)算下面算式的結(jié)果?1+3+5+7+9=

我想，左邊的加法計(jì)算題沒(méi)有哪個(gè)六年級(jí)的學(xué)生不會(huì)計(jì)算，可真正要看右面的圖形想一想可以怎樣計(jì)算算式的結(jié)果，學(xué)生確實(shí)有困難。對(duì)于他們，這是一種挑戰(zhàn)。因?yàn)閯倓倢W(xué)過(guò)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題，有的學(xué)生可能會(huì)想到，這一題實(shí)際上是要求將加法計(jì)算轉(zhuǎn)化成數(shù)圖形中方格的個(gè)數(shù)，要換一種思路去解決問(wèn)題。那么，這個(gè)圖形中方格的個(gè)數(shù)到底與前面的加法算式有什么聯(lián)系呢?怎樣把加法計(jì)算與圖中小正方形的個(gè)數(shù)結(jié)合起來(lái)呢?這時(shí)老師可以帶領(lǐng)學(xué)生按一定的順序來(lái)數(shù)一數(shù)：先從左下角數(shù)一個(gè)，向右上角數(shù)3個(gè)加上，你發(fā)現(xiàn)了什么?1+3的結(jié)果正好是邊長(zhǎng)2的正方形中方格的個(gè)數(shù)；再向右上數(shù)5個(gè)加上，1+3+5的結(jié)果正好是邊長(zhǎng)3的正方形中方格的個(gè)數(shù)，再向右上數(shù)7個(gè)加上，1+3+5+7的結(jié)果正好是邊長(zhǎng)4的正方形中方格的個(gè)數(shù)……依次類(lèi)推，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加的和就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方，這樣以后不管要加到哪一個(gè)加數(shù)，結(jié)果都很快能算出來(lái)。

同樣，用通分的方法計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16這一題，學(xué)生用通分的方法或許還能很快地得出答案。若是在算式的后面要一直加到1/156或1/1024……，還愿意用通分的方法嗎?學(xué)生一定會(huì)面露難色，這時(shí)“數(shù)形結(jié)合”的簡(jiǎn)單快捷就顯而易見(jiàn)了。

在解決問(wèn)題中，計(jì)算基于圖形，關(guān)系就變得非常明晰。

教師可以先畫(huà)出這樣的圖形，讓學(xué)生接著畫(huà)下去，以找到解決問(wèn)題的方法：把一個(gè)大正方形看成單位“1”(如上圖)，一次又一次地進(jìn)行平均分，陰影部分表示計(jì)算的結(jié)果。從圖上很容易看出：1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16；再接著畫(huà)下去，就會(huì)有1/2+1/4+1/8+1/16+…1/256=1-1/256=255/256；……這里的1是第一個(gè)加數(shù)“1/2”的2倍。數(shù)學(xué)真是太神奇了!學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，在加法算式中，如果后一個(gè)加數(shù)依次是前一個(gè)加數(shù)的1/2，結(jié)果就等于第一個(gè)加數(shù)的2倍減去最后一個(gè)加數(shù)。同理，1/3+1/6+1/18+1/24……原來(lái)加法還可以轉(zhuǎn)化成圖形來(lái)計(jì)算，通過(guò)畫(huà)圖，不僅能讓我們學(xué)會(huì)解決某一道題，更重要是能讓我們找到解決一類(lèi)題的方法，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

上面兩例運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法把代數(shù)與幾何溝通了，使“形”直觀地反映“數(shù)”內(nèi)在的聯(lián)系，拓寬思路，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅讓人回味無(wú)窮，也極大地激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，讓他們獲得成功的體驗(yàn)。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)解答這一兩題并不難，更重要的是讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，善于從不同角度分析思考問(wèn)題，能有“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)，能自覺(jué)地將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖象結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，運(yùn)用圖形來(lái)簡(jiǎn)化解題思路，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一。

“數(shù)形結(jié)合”的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)和能力的增強(qiáng)。使用“數(shù)形結(jié)合”的方法，很多問(wèn)題迎刃而解，解法簡(jiǎn)捷又充滿挑戰(zhàn)與趣味，能讓學(xué)生享受到更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂(lè)。因此教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。

【作者單位：撫州市臨川區(qū)云山鎮(zhèn)中心小學(xué)；江西 344100】