液面升降問題的習題研究

物理新課程把“以學生發展為本， 全面提高學生的科學素養”作為基本理念。既強調從生活走向物理，從物理走向社會、促進學生的全面發展，又強調探究學習、鼓勵全體學生在發現問題、提出問題、收集材料以及最終解決問題的過程中、獲得盡可能大的發展。而習題作為物理教學的重要組成部分，通過它不僅可以鞏固學生學過的知識、鍛煉學生的思維能力，還可以提高學生運用物理知識解決實際問題的能力。在初中物理浮力的教學中，我們常常會遇到液面的升降問題，由于這類問題對學生的思維能力要求較高，而初中學生的抽象思維能力又不夠成熟，所以在學習過程中感到比較棘手，下面就這類習題談談自己的一些體會。

例：桶里水面漂浮著一塊冰，當冰溶化成水時，水面的高度與原來相比（）

Ａ．上升 Ｂ．下降

Ｃ．不變 Ｄ．三種情況都有可能

常規解法：設冰塊的重力為G冰，所受到的浮力為F浮，冰塊熔解后變成水的重力為G水，水的密度為ρ水，比較冰塊熔解前排開水的體積Ｖ排和冰塊熔解后變成水的體積Ｖ水的大小來判斷水面的升降。

熔解前，由于冰塊浮在水面上為漂浮狀態，所以Ｆ浮＝G冰

根據阿基米德原理Ｆ浮＝ρ液ｇＶ排

所以Ｖ排＝G冰/ρ水g

熔解后，冰化成水后質量不變，所以G冰＝G水

而G水＝m水g＝ρ水Ｖ水g

所以Ｖ水＝G水/ρ水g＝G冰/ρ水g

因此Ｖ水－Ｖ排＝G冰/ρ水g－G冰/ρ水g＝0也就是說冰塊排開水的體積和冰塊溶解后變成水的體積相等，所以水面的高度不變。答案選C

這種解法對于初中學生來講理解起來比較困難，我們可以按照以下步驟去分析：首先，設想從水中取出冰塊留下一個坑，而周圍的水凝固不動，坑的體積就是Ｖ排；其次，根據冰化成水后質量不變去計算冰塊化成水后的體積Ｖ水；最后再去看看水能不能把坑填滿，填不滿則水面下降，剛好填滿則水面不升不降，如果多了則水面上升，如果按照這個思路分析就會降低思維的難度，直觀、形象，易于理解。

當學生理解了這種方法后可以換一個角度繼續解分析這個題目：水面的升降關乎物體排開水的體積，冰塊浮在水面上排開水的體積是Ｖ排，當冰塊化成水以后，設想變成一個水團，這個水團將會懸浮在水中，它排開水的體積為Ｖ排′，

如果Ｖ排′＜Ｖ排，即排開水的體積變小了，顯然水面下降；

如果Ｖ排′＝Ｖ排，即排開水的體積沒有變化，水面不升不降；

如果Ｖ排′＞Ｖ排，即排開水的體積變大了，顯然水面上升。

根據阿基米德原理Ｆ?。溅阉纾峙?，在這道題目中，排開水的體積顯然取決于浮力，而冰塊是漂浮在水面上，Ｆ?。紾冰，化成水以后懸浮，Ｆ?。紾水，冰融化前后質量不變，即重力不變，所以浮力不變，因此排開水的體積不變。

從不同的角度分析同一個問題，可以拓展學生的思維，加深對物理概念和規律的理解，培養邏輯思維能力。

在理解了這道題的基礎上，再談談這類題型的多種變式。

拓展一：一塊冰（冰中含有木屑等密度小于水的固體）漂浮在一裝水的燒杯中靜止，當冰完全化成水后，燒杯中的水面如何變化？

我們不用上述第一種方法進行繁瑣的計算，采用第二種方法來分析冰塊熔化前和熔化后的所受的浮力的變化，繼而判斷出排開水的體積變化情況。熔化前：Ｆ浮１＝Ｇ總＝Ｇ木屑＋Ｇ冰（漂浮時，浮力等于重力）；熔化后，冰化成水，“水團”在水中是懸浮，Ｆ浮水團＝Ｇ水團＝Ｇ冰，木屑在水中應漂浮，Ｆ浮木屑＝Ｇ木屑，所以總體浮力Ｆ?。玻剑潜悄拘迹矗聘。保剑聘。?，也就是說熔化前后整體所受的浮力沒有變化，排開水的體積也沒有變化，所以燒杯中的水面保持不變。含有木屑的冰融化后雖然變成了水和木屑，但我們仍然把它們看成一個整體去考慮其所受的浮力，這樣就使問題簡化了。

拓展二：一塊冰（冰中含有石塊或其他密度比水大的固體）漂浮在一裝水的燒杯中靜止，當冰完全化成水后，燒杯中的水面如何變化？

接著分析，熔化前，冰塊處于漂浮狀態，所以有Ｆ浮１＝Ｇ總＝Ｇ冰＋Ｇ石塊；冰塊熔化后，“水團”在水中懸浮，Ｆ浮水團＝Ｇ水團＝Ｇ冰，石塊在水中下沉，所以有Ｆ浮石塊＜Ｇ石塊，整體浮力Ｆ?。玻剑聘∷畧F＋Ｆ浮石塊＜Ｇ冰＋Ｇ石塊，即Ｆ?。保荆聘。?，整體的浮力變小了，排開水的體積也就變小了，所以水面下降。

綜合上述兩個拓展可進一步可歸納出：在這類問題中，冰中的雜質的密度小于或者等于水的密度時，冰化水后水面不變，冰中的雜質的密度大于水的密度時，水面下降。

拓展三：冰塊浮在各種密度不同的液體中。

1. 一純冰塊漂浮在裝有酒精的燒杯中，當冰全部化成水后，杯中的酒精液面如何變化？

分析：熔解前，冰在酒精中漂浮，所以有Ｆ?。保剑潜蝗劢夂?，假設冰化成水后仍成“水團”，水團在酒精中沉底（酒精的密度小于水的密度），所以有Ｆ?。玻剑撬畧F＜Ｇ冰，即Ｆ?。玻迹聘。?，即排開酒精的體積減小了，所以液面將下降。

2. 一純冰塊漂浮在裝有鹽水的燒杯中，當冰全部化成水后，杯中的鹽水液面如何變化？

分析：熔解前，冰在鹽水中漂浮，所以有Ｆ浮１＝Ｇ冰；熔解后，假設冰化成水后仍成“水團”，水團在鹽水中漂?。}水的密度大于水的密度），所以有Ｆ浮２＝Ｇ水團＝Ｇ冰，即Ｆ浮１＝Ｆ浮２，即排開鹽水的體積不發生變化，從這個角度看液面應不變，但考慮到“水團”不可能有露在液面上的部分，所以“水團”液面上部分會流下來鋪在原來液面上，所以我們可以得出結論，液面將上升。

綜合分析后可歸納出：冰塊浮在比水密度小的液體中，熔化后液面將下降；冰塊浮在比水密度大液體中，熔化后液面將上升；冰塊浮在和水密度相同的液體中，熔化后液面高度將不變。

關于液面升降問題還有很多變式，下面列舉兩例以作參考。

例1：在水槽中裝有水，燒杯里裝有另種液體漂浮在水面上，當把液體倒入水中、燒杯仍放回水槽中，此時水面將如何變化。（不考慮液體和水的體積變化）

分析：把燒杯和杯中液體看成一個整體，未倒入前，整體受到的浮力F浮1＝G杯＋G液 ；把液體倒入水中后，（假設燒杯中液體對水槽中水的密度沒有影響，液體形成一個液體團），此時整體受到的浮力F浮2＝ G杯 ＋F浮液體團

若液體密度大于水的密度，則液體團沉底，F浮液體團＜G液，F浮2 ＜F浮1，整體排開水的體積減小，所以水面高度下降；

若液體密度等于水的密度，則液體團懸浮水中，F浮液體團＝G液， F浮2 ＝F浮1，整體排開水的體積不變，所以水面高度不變；

若液體密度小于水的密度，則液體團漂浮水中，F浮液體團＝G液，F浮2 ＝F浮1，整體排開水的體積不變，但液體團不可能有露在液面上的部分，所以液體團液面上部分會流下來鋪在原來的水面上，所以水面高度升高。

例2：在盛有水的缸底有一個實心鐵球，水面上漂浮著一個臉盆，若將鐵球撈出放入盆中，盆仍然漂浮在水面上，則缸底所受水的壓強（ ）

A.變大B.變小C.不變D.無法判斷

分析：這道題初看是一道液體壓強大小的問題，但根據液體壓強公式P=ρgh可知，水的密度不變，液體壓強的大小取決于液體的深度，因此這道題本質上還是判斷水面升降的問題。把臉盆和鐵球看作一個整體，由于鐵球是沉底的，則Ｆ浮鐵球＜Ｇ鐵球，臉盆是漂浮的，則Ｆ浮臉盆＝Ｇ臉盆，所以鐵球未放入臉盆前整體所受到的Ｆ?。保剑聘∧樑瑁聘¤F球＜Ｇ臉盆＋Ｇ鐵球①；鐵球放入臉盆后，整體處于漂浮狀態，整體所受到的浮力Ｆ浮２＝Ｇ總＝Ｇ臉盆＋Ｇ鐵球②，比較①②式可得Ｆ浮１＜Ｆ?。?，即排開水的體積變大，水面上升，從而使缸底所受的液體壓強變大，答案選A。

其實，對這些習題進行完理論分析后，完全可以引導學生動手進行課外實驗，以驗證結果的正確性。這樣對引導學生用實驗研究物理問題是非常有益和特別重要的，也有助于培養學生的科學態度和科學精神。