數學開放式問題教學初探

在數學教育中，解題活動是最基本的活動形式．數學教學中使用的傳統問題有一個共同的特征：即針對該問題事先確定一個并且只有一個正確答案，問題的設計也要保證其答案正確或者錯誤，并且正確答案是唯一確定的，稱這類問題為“完整的”或“封閉”的問題．與之相比，稱那些有多種正確答案的問題為“不完全”或“開放式”的問題，這類問題滲透在我們的身邊．在教學中要求學生面對并且解決處理某個開放式問題，意味著要求學生專心地設計不同的方式方法，從而獲得某個問題的答案，而不僅僅是找出這個問題的答案．如果教師僅僅接受一種方法為正確方法，那么相應的問題就失去“開放性”．這里強調的不是問題的答案，而是獲得某個答案的方法，而且不僅僅是一種方法，而是多種不同的方法．稱這類教學過程為“開放式過程”，所要處理的問題為“不完全”問題．在數學教學過程中，要結合學生的知識、技能和思維方式，合理設計開放式問題，要求學生嘗試使用多種方法解答，從而在這個過程中發現新的知識．

一、生活數學問題的設計

在教學過程中，可利用生活中的例子，設計情景，讓學生發現問題、解決問題．同時讓學生知道學習新知識的必要性、重要性．

例如在“乘方運算”的教學中，可這樣提出問題：我要和某某同學做筆交易，在26天里，我每天給他一萬元，他第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，也就是說，他后一天要給我前一天得到的2倍的錢，某某同學，你覺得這筆交易怎樣？讓學生通過計算器計算，發現每一天要給的錢數都是幾個2相乘，單是第26天就是25個2相乘（2×2×…×2），共335544.32元．這時又提出另一個問題：如果天數再增加下去，還是這樣逐個逐個去乘計算不是很麻煩嗎？并通過聯系學過的正方形的面積和正方體的體積的寫法，由此引出“乘方運算”．

利用生活問題引起學生產生解決問題的欲望，并通過繁瑣的連乘運算，讓學生體驗到了乘方運算表示的簡潔性．

二、歸納和演繹問題的設計

歸納和演繹是數學解題中經常運用到的方法，是基本的數學思維方式，可以適當運用于開放性題目的設計上．

例如在“一元一次不等式組和它的解法”的教學中，由于前面已學過如何解一元一次不等式，這一節的內容就主要解決“如何找它們公共部分”這一難點．在介紹不等式組的概念時，可通過對比方程組，然后讓學生思考如何利用數軸求不等式組x>2x<3的解．接著讓學生觀察數軸，歸納出什么是不等式組的解，并通過解①2x+3>5，②2x-3<5，③3x+2>11，④3x+2<-4得 ①x>1，②x<4，③x>3，④x<-2，再對所得答案進行兩兩組合得出六個結果：①②得13，①④得無解，②③得3

通過學生動手做題——觀察結果——進行歸納——得出規律，充分調動了學生的學習積極性，提高了學生的觀察能力、歸納能力．

三、引導式問題的設計

通過復習已有的簡單知識，來引入新的問題．例如在“公式變形”的教學過程中，通過復習學過的數學公式，找出同一個公式的不同表示形式（s=vt，v=■），提出問題，解決“怎樣從s=vt到v=■”的問題后，讓學生仿造編題、解題，再請學生做小老師進行講解，最后教師點評和小結．

只有真正把課堂還給學生，才能充分調動學生學習的積極性和興趣，體現“以學生為主體，老師為主導，發展為主線”的教學思想，才會有利于學生自主學習和發展思維．

四、教材重組問題的設計

教材編排教學內容時，經常是按照“提出一種方法——運用它的例題——運用它的課堂練習——運用它的課后作業”模式進行．這樣，就給了學生一個固定的范式，局限了學生的思維，不利于學生學習能力的提高．因此，教師可根據學生的實際情況，對教材進行重組，調動學生思維的靈活性．

例如在“三角形全等的判定”的教學中，一個三角形有三條邊和三個角，共六個條件．在判定兩個三角形全等時，哪三個條件相等能判定這兩個三角形全等？這里有六個組合：①三邊；②兩角以及其夾邊；③兩角和一角對邊；④兩邊以及其夾角；⑤兩邊和一邊對角；⑥三個角．學生通過組合條件——動手操作（畫、剪、比較）——提出猜想 ——證明——獲得結論．

通過教材的重組，讓學生進行探究性的學習，充分激活了學生的思維，提高了學生的判斷力和綜合解題能力．

責任編輯羅峰

實習編輯蔡鴻生

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