商業銀行信貸最優規模問題研究

摘要：中國商業銀行信貸最佳規模一直是金融界與學界十分關注的經濟問題。信貸規模過大，導致貨幣供給增加，同時也會增加信貸風險。研究與把握商業銀行信貸最佳規模問題關系到商業銀行的生存與發展。

關鍵詞：中國商業銀行；切比雪不等式；信貸最優規模

中圖分類號：F830.33 文獻標識碼：A 文章編號：1003-3890（2011）07-0054-05

中國商業銀行信貸最優規模問題不僅僅是學術界長期以來一直關注的問題，也是銀行以及相關金融機構十分關注的實際經濟問題：一則關系到銀行的引力水平和現金流量的問題；二則出現嚴重信貸問題時，會影響到銀行的生存和發展。近年來，中國商業銀行信貸業務出現巨大波動，隨著不良貸款率的下降，表面上中國商業銀行的不良貸款也在下降；而實際上隨著貸款率的下降，信貸業務總額在逐漸上升，可以得出影響不良貸款的兩個因素不良貸款率和資產總額在朝著相反的方向變化，那么不良貸款總額還有上升的趨勢。

一、關于銀行信貸最優規模理論的探討

（一）信貸業務收支差額的隨機性

由于銀行在未來一段時間內的信貸收支狀況受政治、軍事、宏觀經濟、市場以及一些突發事件的影響，這些因素存在著很大的不確定性和隨機性。因此銀行在未來一段時間內的信貸業務收支差額存在很大的不確定性和隨機性，可以看做是一個隨機變量，或稱作不良貸款。

假定銀行在未來一段時間內信貸業務中貸出總額減去借款人還本所形成的差額為X，由于商業銀行信貸業務收支與國際收支相比存在著差異，在國際收支差額中存在著國際收支逆差和國際收支順差，而銀行信貸業務中的差額（即貸出總額-借款人還本=X），為非正的，也就是說X≥0恒成立，因為我們知道，貸出總額和借款人所還本金在理論上應該是相等的，所以該式在商業銀行信貸業務中恒成立。

不妨假設某一銀行的信貸業務貸出總金額為R，而到期所得到的借款人的還本為R1，則該銀行所得的利息凈收入為R1（rd-ri），其中rd、ri分別為貸款利息和存款利息。我們假設存在這樣一個均衡，使其滿足：

R=R1+R1rd-R（rd-ri）（1）

筆者稱之為信貸業務平衡點。（1）式經過整理可得到：

X=R-R1（2）

R-R1=R1rd-R（rd-ri）（3）

將（2）、（3）合并可得到

X=R1rd-R（rd-ri）（4）

筆者所定義的信貸業務平衡點可以用（4）式簡單的表示出來。當X?酆R1rd-R（rd-ri），可以知道這時信貸業務差額位于平衡點左側的，也就是虧損點，筆者稱之為信貸業務逆差；當X?芻R1rd-R（rd-ri）時，筆者稱之為信貸業務順差。那么根據相關分析可以得到，X即銀行信貸業務中的差額可以被看做一個隨機變量，由于從長期來看信貸收支中的差額位于平衡點，因此可以假設X的均值為0，不確定性的方差為?滓2。顯然，X的不確定性方差?滓2越大，則銀行出現不良貸款的規模和不確定性也就越大。

（二）銀行現金流量與信貸收支差額之間的隨機關系

銀行擁有現金流量的目的是為了應付未來一段時間內可能發生的信貸業務收支逆差。假定某一銀行為了應對未來一段時間內可能發生的信貸業務收支逆差為X的需要，銀行事先保持的現金流量為F，則概率論中切比雪夫不等式，X與其均值0之間的偏差小于F的概率P滿足：

P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝≥１－（5）

或者X與其均值0之間的偏差大于F的概率滿足：

P｛Ｘ－０≥Ｆ｝?芻（6）

式（5）和（6）可以進一步寫成：

P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝=P｛－Ｆ?芻Ｘ?芻Ｆ｝≥１－（7）

P｛Ｘ－０≥Ｆ｝＝P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝?芻 （8）

從式（7）和（8）可以看出以下兩點：第一，在銀行事先根據貸款總量決定保持的現金流量F一定的前提條件下，該銀行在未來一段時間內可能出現的信貸業務收支逆差X的不確定性?滓2越大，則X落在區間（－Ｆ，Ｆ）之間的概率P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝的取值１－也就越小；而X落在（－Ｆ，Ｆ）區間之外的概率P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝的取值越大；反之，則正好相反。第二，在銀行可能出現的信貸業務收支逆差X的不確定性?滓2一定的前提條件下，該銀行事先決定保持的現金流量F越大，則X落在區間（－Ｆ，Ｆ）的概率P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝的取值１－也就越大；而X落在區間（－Ｆ，Ｆ）之外的概率P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝的取值也就越小；反之，則恰好相反。綜合上述兩點來看，銀行可能出現的信貸業務收支逆差X是否會落在區間（－Ｆ，Ｆ）內不僅取決于F的大小，而且還取決于X的不確定性方差?滓2的大小。銀行未來一段時間內可能出現的信貸業務收支逆差X的不確定性?滓2越大，銀行事先決定保持的現金流量F越小，則X落在區間（－Ｆ，Ｆ）內的可能性１－越小，而落在區間（－Ｆ，Ｆ）之外的可能性越大；反之，則恰好相反。

二、銀行風險成本分析

（一）銀行保持現金流量的概率、規模和調節成本

由于銀行保持現金流量的目的是為了應對在將來一段時間內可能發生的信貸業務收支逆差，因此，銀行事先在主觀上希望保持的現金流量的大小主要取決于預期未來可能發生的信貸業務收支逆差X的大小；如果事先保持的現金流量不足以應對可能出現的信貸業務收支逆差X，就會造成現金流量不足的問題，嚴重時可能危及到銀行的生存，如美國次貸危機；反之，則會發生保持的現金流量過剩的問題。因此，為了深入研究銀行最優信貸規模問題，需要準確估計事先保持的現金流量以及發生現金流量短缺的概率、規模和調節成本。

為了穩妥起見，應該將不會出出現金流量短缺的調節成本估計的盡可能大一些，而將不會出現現金流量短缺的可能性盡可能估計的小一些，這樣銀行才能做好充足的準備來應對可能發生的信貸業務收支逆差的問題。因此將式（8）中P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝≤反映的銀行未來一段時間內可能出現的現金流量短缺的可能性Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝的最大取值可能為；而將（7）式P｛－Ｆ?芻Ｘ?芻Ｆ｝≥１－反映的不會出現現金流量短缺的可能性盡量估計的小一些的概率P｛0?芻Ｘ?芻Ｆ｝的最小取值為１－。由于銀行保持的現金流量出現短缺的規模取決于預期未來一段時間內可能出現的信貸業務收支逆差規模和實現保持的現金流量的對比，等于兩者的差值，即（X-F）。因此，銀行在保持的現金流量很少的情況下，銀行在未來一段時間內可能出現的信貸業務收支逆差X實際上可以被看做是銀行未來可能出現的現金流量的短缺量，而銀行保持的現金流量短缺，銀行將不得不采取措施進行調節，而這種調節便會引發調節成本，由于銀行之間存在著差異，它們之間的調節方式和調節成本也不盡相同。

對于銀行來說，存在著外幣貸款和本幣貸款之間的差異性，當以外幣貸款時，本幣不能直接用于對外支付，而銀行的外幣籌資能力又相對較弱，無法確定隨時隨地進入金融市場以合理的利率籌借到所需外幣資金。因此，銀行在短缺的現金流量X均以外幣形式的情況下，可能通過需求管理政策，減少外幣貸款來減少可能出現的現金流量短缺，并且所采取的調節政策必須是外幣貸款數目減少X才能達到信貸業務收支的平衡點。若貸款的外幣金額減少X，就意味著本幣貸款金額減少eX，同時以本幣計算的產出和收入減少eXri，同時意味著以外幣計算的產出和收入減少，可見對于銀行來講現金流量的短缺可以導致以本幣計值的最大調節成本為：

C1=eXri（9）

從（9）式可以看出，無論對于哪一家銀行而言，保持的現金流量的短缺可能造成的調節成本與銀行事先保持的現金流量成反比，銀行決定保持的現金流量F越小，則未來一段時間出現現金流量短缺的概率Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝則越大，其最大可能取值就越大；反之，則F越大，調節成本越小，從盡可能減少信貸業務收支逆差可能造成的調節成本的角度看，應盡量增加銀行保持的現金流量。

（二）保持現金流量就要求承擔機會成本

如前所述，從盡可能減少儲備短缺可能造成的調節成本的角度看，銀行應盡可能多地保持現金流量，而現金流量保持的越多，則銀行要遭受的機會成本損失也就越大。因此，研究銀行最優規模問題除了要考慮儲備可能造成的調節成本外，還必須考慮持有現金流量的機會成本。假如外匯匯率為e，銀行把用作外幣投資的現金流量作為本幣進行投資貸款，這些貸款可以使銀行盈利：

C2=eX（rd-ri）（10）

有（10）式可以看出，銀行持有現金流量的機會成本與銀行事先保持的現金流量F成正相關。所以從盡量減少保持的現金流量的機會成本的角度看，銀行應盡量減少保持的現金流量F。

（三）銀行最優信貸規模的模型

銀行最優信貸規模問題既涉及到調節成本又涉及到機會成本，從盡量減少機會成本的角度看，銀行應盡量減少現金量，而隨著保持現金流量的逐漸減少，機會成本也相應減少了，但現金流量的減少越來越不能有效地應付未來可能出現的銀行信貸業務收支的需要，從而導致越來越大的調節成本損失；反過來，從盡量減少調節成本的角度看，銀行事先盡量增加持有的現金流量，而儲備現金流量的增加可以有效地應對未來可能出現的信貸業務收支逆差，但是現金流量越大遭受的機會成本損失越大；如果銀行的現金流量大大超過了為應對信貸業務收支逆差的需要，那么銀行將會遭受更大的不必要的機會成本損失。所以，理性的銀行決策者應該綜合考慮調節成本和機會成本兩個方面的成本和，選擇一個能夠使上述兩方面成本和最小的現金流量持有量F。

T=C1+C2=eXrd+eX（rd-ri）（11）

綜合（3）、（4）和（11）三式整理得：

T=+eX（rd-ri）+Rri（12）

根據微積分的極值原理，對（12）式求關于R的偏導，并令其等于0，可以求到銀行最優信貸規模的表達式：

R=（13）

從（13）式可以看出，無論是哪一家銀行，他們的最優信貸規模都受到保持現金流量的機會成本和儲備短缺可能導致的調節成本兩個方面因素的影響。一方面，銀行最優信貸規模R與現行存款利率成反方向變動關系，這是因為銀行為了避免承受太大的機會成本損失，事先需要保留的現金流量就應該越少，不過式（13）中r-1表明，持有現金流量對機會成本的變動大于1，敏感性較大。另一方面，銀行持有現金流量的需求R都與它們預期未來可能出現的信貸業務收支逆差的規模X的不確定性?滓2，以及出現逆差時采用的調節單位成本r成同向變動關系，這是因為，預期未來可能出現的信貸業務收支逆差的規模和不確定性越大，出現逆差時采用調節政策的成本越高，銀行為了避免承受太大的調節成本損失，事先要保留的現金流量就應該多。從（13）式中X的1/3次方表明，銀行最優信貸規模對信貸業務收支逆差變動的彈性小于1，這意味著銀行最優信貸規模并不是隨著信貸業務收支逆差規模的變化成同比例的變化，而是小于后者的變動幅度。這反映了隨著最優信貸規模的不斷增加，現金流量儲備具有規模經濟效應。

此外，（13）式顯示的最優信貸規模只是從應對未來可能出現的信貸業務收支逆差的角度，按照調節成本和機會成本總和最小的原理確定的銀行信貸最優規模。實際上，除了從成本的角度來應對可能出現的儲備短缺，還可以從風險的角度、銀行穩定的角度、維護國內金融秩序等方面進行研究。因此，在具體確定最優信貸規模時，這些方面均應該考慮在內。

（四）中國工商銀行最優信貸規模的估算

由于目前中國商業銀行的發展水平和國外的大型商業銀行相比存在著不小的差距，無論是在資本充足率還是在信貸風險管理方面都存在著不小的差距，中國商業銀行的發展水平具有發展中國家的典型特征。根據（13）式中的重要參數e、r、X的具體參數進行估計和測算。

關于工商銀行的不良貸款額或者說是信貸業務收支逆差如表1、表2、表3所示。為說明不良貸款的波動性較大，筆者選取一個均值作為衡量的標準：

Xt=

=561.1063204億元

根據表2，可以得到工商銀行近十年的不良貸款額（見表4）。

進一步求解公式（13）中的X的不確定性：

?滓2=［（X2009-Xt）2+（X2008-Xt）2（X2007-Xt）2+……+（X2001-Xt）2+（X2000-Xt）2］=106 774 865 132

根據表5筆者對公式（13）中ri的進行加權平均估測：

令ri==3.280 2%

根據表6貸款利率之間的權重關系求出加權平均貸款利率：

rd==4.373 2%

將ri、rd帶入公式（13）進行計算，并將計算得：

R=

=

=2.201 1×105

當上述貸款規模均以本幣表示的時候其數額為：

R=2.201 1×105

其中，e為外幣與本幣之間的匯率，但銀行所經營的信貸業務均為人民幣業務時e=1，最優貸款規模為R=2 201.1億元。

綜上，商業銀行信貸業務最優規模僅僅是從信貸業務可能出現的收支逆差的成本角度，以歷史數據，按照調節成本和機會成本總和最小的原理確定的商業銀行最優信貸規模。

三、對策與建議

針對中國銀行業存在的主要問題，以至于商業銀行信貸規模的應用不能較好地進行量化研究，特提出以下建議：

1. 強化商業銀行信貸風險管理的量化分析能力和完善相應的法律法規。信貸風險計量方法是在1997年由JP摩根以及瑞士聯合銀行開發的一種衡量和管理信貸風險的方法。此方法在信用評級的基礎上，利用信用等級轉移概率的資料以及證券市場上反映出來的貸款之間的相關程度的信息，反映貸款市場價值變化和信貸風險的變化，并通過計算風險值來反映貸款或貸款組合的信貸風險的大小。

加強對信貸風險管理量化研究方法的借鑒和應用，可以加強方差法、靈敏度分析法、回歸模型法、經濟學、數學等方法的應用，并對不同方法的應用范圍和效果做出量化的標準。

2. 國有銀行股份制改革的目標應是建立現代商業銀行制度，而不只是產權制度改革，也不只是完善法人治理結構，更不只是提高資本充足率。后三者都是片面的、不完整的。只有在優化產權結構基礎上，建立完善科學的法人治理結構，實現了政企分開和科學管理，股份制改革的諸多積極效益才可能得以生成。

3. 建立健全的商業銀行各項數據的收集平臺。建立健全的商業銀行各項數據的管理體系對于銀行業的發展和量化研究進行預測有著重要的意義，這一數據平臺的建立可以使商業銀行在對過去數據研究的基礎上不斷地改進自己的管理模式，從內部建立起一個相對完整且完善的量化研究分析體制。以便在前進中學習，在學習中前進，真正做到“溫故而知新”，不斷的完善。

4. 鼓勵商業銀行信貸業務實踐中的創新。要鼓勵商業銀行經營模式、管理等方面的創新，突破自身的約束。但創新并不是盲目的創新，我們要對其進行可行性分析，在一些地方嘗試，然后進行推廣應用。

5. 好的經營模式的共享和對先進理念的借鑒。商業銀行之間需要建立相互交流的平臺，以便能夠即時分享所掌握的信息。正如John Nash的理論一樣，商業銀行是一個群體，只考慮自身的利益并不能帶動整個銀行業的發展，要創造一個共贏的局面。

6. 加強對知識型和專業型人才的引進。加強對知識型和專業型人才的引進可以有效提高商業銀行自身的素質水平，并且有助于商業銀行經營模式或業務的研究和量化分析，能夠對自身的發展歷史做出更加客觀的評價。這也是我們國家實施“科教興國戰略”的重要意義所在，教育的目的旨在促進全社會的發展。

參考文獻：

［1］楊有振，趙瑞.資本結構對商業銀行盈利能力的影響分析［J］.山西財經大學學報，2009，（6）.

［2］楊有振.論國有商業銀行公司治理制度的完善［J］.經濟問題，2006，（2）.

［3］楊有振.國有商業銀行制度創新與外部環境改善［J］.農村金融研究，2006，（6）.

［4］羅偉成.結構蒙特#8226;卡羅方法在度量信貸風險中的應用［J］.北方工業大學學報，2004，（1）.

［5］熊霞.商業銀行信貸風險管理研究［J］.北方經濟，2007，（6）.

［6］劉偉，曹書軍，梁鑠.股份制商業銀行信貸風險的成因分析［J］.商業研究，2003，（6）.

［7］佚名.2006年度中國十大金融事件［J］.銀行家，2007，（1）.

［8］中國工商銀行上海市分行課題組.關于國有商業銀行信貸資產風險管理的戰略思考［J］.金融論壇，2004，（7）.

［9］杭州金融研修學院課題組.現代商業銀行信貸資產風險管理研究［J］.金融論壇，2005，（12）.

［10］彭湃.中外商業銀行信用風險管理比較研究［J］.科技和產業，2005，（12）.

［11］夏曉楠.我國商業銀行信貸風險管理淺探［J］.財政監督，2007，（12）.

［12］楊昌松.關于商業銀行信貸風險管理的幾點思考［J］.當代經濟（下半月），2007，（8）.

［13］楊霞，崔兵，周強.我國國有商業銀行信貸風險管理機制的國際接軌［J］.湖北社會科學，2005，（11）.

［14］Wijnholds，J.，A.Kapteyn. Reserve adequacy in emerging marketeconomy［R］.IMF working paper，2001，（1）: 143.

［15］Frankel.R.F，Jovanovic.B. Optimal International Reserves: A Stochastic Framework［J］.Economic Journal， 1981，91:570-514.

［16］Heller HR，Khan M. The demand for international reservesunderfixed and floating exchange rates［R］.IMF Staff Papers，1978.

［17］Branson and Lovell. A growth maximizing tax structure for New Zealand［J］.International Tax and Public Finance，2001，（8）：129-146.

責任編輯、校對：秦學詩

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