數學學習建構性之特征

　　由于數學知識的建構性本質，決定和凸顯了數學學習的建構性特征。數學學習的實質在于建構，數學學習是一種建構性學習活動。本文試圖以認知建構理論和后現代思想，從數學學習的知識觀、理解觀、遷移觀、解題觀等方面闡述數學學習的建構性本質特征。
　　
　　一、建構之涵義
　　
　　圖榮豹教授認為，“建構”是“建立”和“構造”關于新知識認知結構的過程，“建立”，一般是指從無到有的興建；“構造”，則是指對已有材料、結構、框架加以調整、整合或者重組。劉儒德教授也認為，“建構”就是建立知識結構，把事先準備好的“零件”組裝成一個新的結構，達成一個新的認識；肖川教授認為，知識之“建構”一方面是對新信息的意義的建構，同時又包含對原有經驗的改造和重組。 我們理解，“對新信息的意義的建構”就是一個意義賦予的過程、意義創建的過程，“因為我們個人的經驗世界是用我們自己的頭腦創建的。”因此，筆者認為，學習的“建構”就是建立和構造認知結構。在西伯特(siebert，1999)看來，“學習在本質意義上是結構的改變，即我們的認知結構、我們的解釋模式、我們的現實建構、我們的問題解決策略的改變”。同時，知識的建構過程是雙向的(這已成為大家的共識)：一方面，學習者通過使用先前的知識建構當前事物(信息)的意義，以超越所給的信息，衍生出更多的信息，這是一個“建立”或“創建”的過程；另一方面，被利用的先前知識不是從記憶中原封不動地被提取出來，而是本身也要根據具體實例的變異性而受到重新建構，這是一個對原有材料的重新“構造”過程。筆者認為，這樣的解釋是符合建構主義思想的，有利于促進建構性學習的理論研究和實踐研究。
　　
　　二、數學建構性學習知識觀
　　
　　建構性是當代知識的根本屬性?？陀^與建構是知識的一個重要維度，是現代知識觀與后現代知識觀的“分水嶺”?，F代知識觀有關知識的假設是：客觀事物或實體是“獨立”于認識主體而存在的，知識是對外部世界客觀、被動的反映，真正的知識應該是與事物的本質或事物之間的本質聯系相符合的，這種“符合性”是判斷一切經驗陳述是否為真正知識的標準，也是知識客觀性的基本涵義。而后現代思想家認為，現代知識所宣稱的知識的客觀性是不可能實現的，它所需要的那些條件是不能成立的。因為，其一，認識對象無論是作為一種事物、一種關系或—個問題，都不是“獨立的”、“自由的”和“自在的”，它必然受到作為實體存在的認識主體的影響，與認識者的興趣、利益、知識程度、價值觀念、生活環境等等有著密切的關系；知識性質不可避免地受到其所在的文化沖突和文化模式的制約，與生活在一定文化體系中的認識主體的價值觀念、生活方式、語言符號乃至人生信仰等都不可分割，因而就其本性而言，它是“文化的”、“建構的”。其二，從來沒有一種科學知識(包括數學在內)的陳述能夠百分之百地就某一給定的條件與預期出現的結果之間作出精確的預測，也從來沒有哪一種科學活動能夠拒絕或排斥任何的“反常”或“悖論”，如果不“懸置”這些反常和悖論，哪能得出科學結論?還有什么“相符合”可言?其三：判斷一種知識陳述與客觀實在是否相符合所運用的邏輯方法主要是歸納法，而歸納的方法有著自身無法克服的缺陷。因此，絕對客觀的知識是不存在的。
　　隨著現代知識客觀性的“消解”，后現代主義提出了知識是建構的，建構性是知識的根本屬性：認知不是主體對客觀世界理性的、“鏡面式”的反映，而是主體與主體之間的理解和合作，主體與客體之間的溝通和對話的過程。知識就是認識主體根據自己已有的知識經驗，通過與客體、其他主體在互動中逐漸建構起來的。
　　首先，知識的建構性表現為知識是個人建構的產物?！爸R本質上是人的建構物，是人建構起來的產品?！睕]有人，就不可能有知識的產生，更不會有知識的傳播和運用。知識是主體以自己的經驗為背景主動建構起來的，因而知識具有相對主觀性。 其次，知識的建構性表現在主體之間的相互討論和理解。知識是個人建構的，體現了知識的主觀性一面，但個體知識能否得到社會承認而成為公共知識，個體還必需與其他社會成員進行交流、討論，在交流、討論中修正自己的錯誤和偏見，不斷地提高自己的認識，從而趨于一致和共識，這是一個認識逼近“真理”的過程。哈貝馬斯認為：，“真理概念是由共識構成的，而共識是由參與討論的人在沒有內在、外在制約下參加討論所達成的?！逼降榷嬲\的人際關系是達成“共識”的基礎和平臺，換句話說，如果沒有共同體的社會共識也就沒有了真理，激進建構主義更寧愿把真理或知識的“客觀性”看作是社會交流的認同。 再次，知識的建構性還表現為主體與客體之間的溝通、理解與互動。個體建構反映客體的知識并不完全是主體的主觀臆造和想象，而是根據人與自我和外部世界的相互作用(即認識主體與客體的相互作用)過程中獲得的經驗，這種經驗便是現實世界的“規律”在人頭腦中的能動“反映”?！敖嫴]有作為一種幻想或想象活動的虛無中而任意創造的含義，如果從作為幻想或想象活動的虛無中‘創造’，就是一種沒有任何順化的完全的同化一自我中心主義的同化，這根本不是建構?！彼裕R克思主義者認為，知識是人對客觀世界規律的能動的反映?！胺从场斌w現了人對知識建構性的一面，而“規律”則體現了知識客觀性的另一面，是被“經驗”所經驗的。只有那些“反映”了“規律”的知識才能“最終”成為公共知識，這也許就是現代知識觀所強調的知識的客觀性。之所以強調“最終”一詞，是因為確實存在偽知識一時成為公共知識的特殊情況。因此，認知是反映與建構的統一，知識是主觀性與客觀性的統一。人類的認識史就是一部逐步逼近真理的認識過程史，知識建構活動史，表明了人類對知識的建構，知識是人的建構產物。
　　對于數學知識的建構性本質，社會建構主義哲學家歐內斯特給出了闡述：(1激學知識的基礎是語言知識、約定和規則，而語言知識是一種社會建構；(2)個人的主觀數學知識經發表后轉化成讓人接受的客觀數學知識，這需要人際交流和交往的社會性過程；(3)客觀性本身應該理解為社會性的認同。另外，數學的高度抽象特征也決定了數學發展是一個知識的建構過程。建構性是數學的根本屬性。
　　
　　三、數學建構性學習理解觀
　　
　　人們都有這樣的共識：你具有了某方面的數學知識，但你不一定就能應用它解決這方面的哪怕是一個簡單的數學問題，盡管你能把相關知識點背得很熟。這是數學學習與其他學科知識學習的最大區別之一。我們通常稱之為沒有理解，沒有建立或建構組織良好的知識(認知)結構?！傲己玫慕M織使得所提供的知識易于用上，這甚至比知識的廣泛更為重要?！?波利亞)可以說，在數學學習中，“理解是第一位的”。
　　那么，什么是數學理解呢?數學理解的本質就是數學知識的結構化、網絡化和豐富聯系。在建構主義看來：“要對知識形成深刻的、真正的理解，這意味著學習者所獲得的知識是結構化的、整合的，而不是零碎的、只言片語的?！薄拔覀冋J為—個數學的概念、方法或事實是理解了，是指它成了內部網絡的一個部分。更確切地說，數學是理解了，是指它的智力表示成了表示網絡的一個部分。且理解的程度是由聯系的數目和強度來確定的?！笨梢姡瑪祵W理解就是學習者在頭腦中建構自己的聯系豐富、結構化、網絡化的認知結構，而不是死記一些他人灌輸的、孤立的、零星的、知識碎片，這樣的知識當然也就是不能用于解決實際問題的惰性知識，不久便會被遺忘。
　　“為理解而學習”。數學理解的本質決定和要求著數學學習是建構性活動：學習者必須根據自己已有的知識經驗，通過與環境的互動，主動地建構當前所給信息的意義，這是一個新知識的建構和理解的過程，是一個意義生成的過程，是意義賦予的過程，而不是機械模仿、死記硬背；數學理解的形成條件是學生的自主活動，進行數學建構性學習為數學知識的真正理解提供了組織和活動條件保障，是通向數學理解的路徑、方式?！拔覀兺ㄟ^自己的經驗構造自己的理解……是我們自己的注意、選擇與建構，為理解現實提供了構造?！睌祵W理解的形成機制是重新組織。知識理解“是由認知主體主動建構起來的，建構是通過新舊經驗相互作用實現的?！毙隆⑴f經驗相互作用的基本方式是同化和順應。同化意味著學習者將新知識納入或嫁接到原有的認知結構之中，即原有的認知結構中具有新知識的固定點、生長點，這時，學習者是以原有的知識經驗去理解新知識、新信息，生成意義，并將它們同化到已經構成的認知結構之中；如果學生原有的認知結構中找不到適當的知識點與新知識發生聯系，即輸入的新信息與現有的認知結構不相符合，存在著不平衡。這時就要對原有的數學認知結構進行重組或重構，建立新的認知結構，消除沖突，達到新的平衡，這個過程便是順應。所以，數學理解的過程本質上是數學認知結構不斷建構的過程，數學建構性學習是對數學知識進行意義建構，達到理解的理性訴求。
　　
　　四、數學建構性學習遷移觀
　　
　　數學學習過程是一個累積性。連續性的過程，新知識的學習總是建立在學習者已有的知識經驗基礎上進行的。學習者原有的認知結構、知識經驗、技能和系統對新的學習產生影響，新的知識的學習過程與結果又會對學習者原有的認知結構進行改組，對原有知識經驗進行擴充，對原有技能進行強化，對原有信念系統進行重構。這便是遷移：一種學習對另一種學習的影響。學校不可能將所有知識和解題方法都教給學生，但必須使學生具備學習新知識、解決新問題的遷移能力。因此，奧蘇伯爾高唱：“為遷移而教!” 所謂數學認知結構就是學習者頭腦中數學知識的表征形式，它不僅包括陳述性知識和程序性知識，而且也包括過程性知識和鑲嵌其中的觀念或信念系統。學習者不是將外部知識雜亂無章地儲存在頭腦中的，而是根據已有的知識結構將新知識“分門別類”地系統化、結構化、整體化地組織起來的，形成一個聯系豐富的知識網絡，知識網絡能夠實現知識間的“聯系”和學習的“轉移”，遷移。學習者這種根據已有知識結構將新知識表征“分門別類”地系統化、結構化、整體化地組織起來，形成一個聯系豐富的知識網絡的過程，實質就是一個數學知識的建構過程。
　　綜上，遷移的實質是結構的轉移，越是結構化的知識遷移的范圍越廣而且靈活；遷移的基礎是建構，只有學習者自主建構的知識之間才能相互影響，相互作用，發生遷移；遷移的實現是聯系或聯想，只有從所面臨的問題聯想到已經建構的知識網絡中的相關知識、技能、觀念，才能找到解決新問題的策略和方法。無論從遷移的實質和產生上看，還是從遷移的基礎和實現上看，沒有知識學習的建構性活動，要產生遷移都是不可想象的。如果說奧蘇伯爾是從教的角度提出“為遷移而教”的話，那么，從學的角度我們就自然提出“為遷移而建構性學習!”
　　
　　五、數學建構性學習解題觀
　　
　　前面我們提到，即使你具有了某方面的數學知識，但你卻不一定能應用它來解決這方面的哪怕是一個簡單的數學問題，更不用說復雜的、具有實際背景的數學問題。原因何在?因為數學中的問題解決不像其他學科中的問題解決那樣，或許你只要擁有這方面的知識就可以回答或解答問題，而數學中的很多問題不是簡單地提取已有的概念、公式、定理，套用現成的算法、策略就能解決的，而必須對所述問題進行重新表征，進行模式識別，對涉及的相關概念、公式、定理與算法、策略等進行選擇、過濾，依據問題空間的不斷轉換，進行重組和重構，建構性、創造性地運用，才有可能最終解決問題。一般來說，數學解題過程的認知模式如下：
　　由此可見，數學解題的認知過程，也是一種學習的活動過程，一種高級的知識建構學習活動過程。“而且這種學習更多地表現為一種個人行為，使學習成為一種主動的建構?！辈ⅰ耙宰约旱莫毺胤绞浇嬓碌囊巹t?！边@就是說，數學解題過程本質上是一個數學建構性學習的過程，而不僅僅是一個知識、技能的提取和應用過程，因為在解題過程中，學習者針對具體問題情境，還必須對已經建構的認知結構進行必要的調整和改造，甚至要重組或重構，唯有如此，學習者才能把握具體應用的每個實例中所包含的相互作用的概念的復雜性，才能識別概念及其相互作用的模式的實例之間的差異性。這種解題的建構性學習是一種高級學習，創造性學習，生成性學習，能夠建構、豐富不良領域的知識經驗，特別是程序性知識、策略性知識和過程性知識，從而建構起組織良好、靈活而用得上的認知結構網絡?？傊爸R的應用過程也是一個建構過程”。一方面是對所學知識、技能的選擇、提取和應用，以鞏固、熟練原有的知識技能，深化理解，促進知識經驗的整合聯系和靈活應用；另一方面，可以幫助學習者建構新的問題圖式和原理性知識，對原有的數學認知結構不斷豐富、調整或重構。數學解題活動是一個雙向建構的學習過程。
　　
　　參考文獻
　　[1]涂榮豹，數學建構主義學習的實質及其主要特征，數學教育學報，1999(4)
　　[2]熊哲宏。皮亞杰哲學導論，武漢：華中師范大學出版社，1995，35
　　
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