用教材教:數學教學的應然選擇

　　緣起
　　接受“用教材教”的理念已經八年，但在2011年1月的《仙居縣2010學年五（上）數學學業水平測試》中，筆者任教的五（2）班卻出現一個意想不到的現象——第六大題“解決問題”中的一道試題失分很多。這道試題在筆者的印象中很少失分，而今年任教的班級失分卻如此之多，著實讓筆者感到不知所措。痛定思痛，發現問題的根源還是出在教師身上。筆者為了降低一時的教學難度，突出教材的教學思路，忽視了學生解題思路的拓寬，從而導致這種意想不到現象的出現。由此可見，筆者并不是一個徹底“用教材教”理念的踐行者，還存在“教教材”的現象?，F將失分情況分析如下，算是對自己教學失誤的一次補救。
　　原題再現
　　六、解決問題
　?、绷芯C合算式解答。
　　⑶一支鋼筆的價格是12.6元，比圓珠筆價格的4倍還多0.8元。一支圓珠筆的價格是多少元？
　　錯誤再現
　　全班57名同學參加考試，竟然有42名同學做錯，占班級總人數的73.7%，這一情況真的是意想不到。靜下心來梳理，發現學生的錯誤有以下5種：
　　⑤解：設一枝圓珠筆的價格是x元。
　　圓珠筆的價格×4＋0.8＝ 鋼筆的價格
　　 4x＋0.8＝12.6
　　4x＋0.8－0.8＝12.6－0.8
　　4x＝11.8
　　4x÷4＝11.8÷4
　　 X＝2.95
　　錯誤分析
　　利用解法①解答的學生人數最多，共有22個，占班級總人數的38.6%。這種解法與正確解法只有一步之遙，說明這22個學生已經知道求一支圓珠筆的價格是多少元要用逆向方法解答，但對這三個已知數據之間的關系還沒有搞清楚。
　　利用解法②解答的同學共有12個，占班級總人數的21%。利用這種解法的同學感覺到要用逆向方法解答，但對逆向方法又不甚了解，處于模棱兩可狀態。
　　利用解法③解答的同學共有2個，占班級總人數的3.5%。從某種意義上講，選擇這種方法的同學理解能力存在一定障礙。
　　利用解法④解答的同學共有3個，占班級總人數的5.3%。選擇這種方法的同學習慣用順向思路解答，對逆向解答一點感知都沒有。
　　利用解法⑤解答的同學共有3個，占班級總人數的5.3%。經了解，其中一個同學屬于沒有看清題目要求，另外兩個同學則是因為不會用綜合算式解答，故而選擇用方程解答。雖然沒有按照題目要求解答，但至少說明他們已經學會教材要求的方法——用方程解答。
　　錯誤根源
　　筆者在教學類似例題時認為教材只涉及用方程方法解答，而用方程方法解答類似問題比較容易，如果涉及用算術方法解答，教學難度將大大增加。為降低教學難度，也為了使學生更好地掌握用教材提倡的方法解答類似問題，筆者在教學時沒有涉及用算術方法解答，從而導致大部分學生只會用方程方法解答類似問題，而不會用算術方法解答。如果筆者在上課時涉及用算術方法解答，并讓學生比較這兩種方法的異同，那么至少利用解法①解答的22個同學完全可以掌握，利用解法②解答的同學可能也會掌握?？梢?，錯誤的根源還是筆者沒有走出“教教材”的桎梏?？此埔詫W生為本，實則是在教教材。
　　及時講評
　　學生的錯誤如此集中，筆者必須抽時間進行講評。為提高講評質量，筆者準備了如下的一組材料：
　?、僖恢A珠筆的價格是2.95元，一支鋼筆的價格比圓珠筆價格的4倍多0.8元。一支鋼筆的價格是多少元？
　?、谝恢т摴P的價格是12.6元，比圓珠筆價格的4倍多0.8元。一支圓珠筆的價格是多少元？
　?、垡恢т摴P的價格是12.6元，比圓珠筆價格的4倍少0.8元。一支圓珠筆的價格是多少元？
　　設計這一組材料的目的是讓學生通過分析、操作、思考、對比、討論，厘清這三類應用題的不同解法，從而熟練掌握類似問題的解決方法。為此，筆者經歷了如下的講評片斷：
　　1.學生嘗試分析
　　要求學生先讀題，再畫出相應的線段圖。
　　2.展示與辨別
　　經過激烈的辯論，最后對如下三組對應的線段圖達成共識：
　　3.教師適當介入
　　師：看了這三組線段圖，你有什么話要說？
　　生1：圖1和圖2差不多，但圖1是把圓珠筆價格作為參照價格，而圖2是把鋼筆價格作為參照價格。
　　生2：圖2和圖3差不多，都是把鋼筆價格作為參照價格，但圖2是比參照價格多，而圖3是比參照價格少。
　　生3：這三組線段圖從外形上看差不多，但實際意思各不相同。
　　師：你們能列綜合算式解答嗎？（有了前面畫線段圖的基礎，學生解決起來比較快。上臺板演的三位同學都正確。）
　　師：現在你們又有什么要說的？
　　生1：第①小題的參照價格已經知道了，因此用乘法計算。第②和第③小題的價格不知道，因此用除法計算。
　　生2：第①小題是順向解答，因此不需要小括號。第②和第③小題是逆向解答，因此需要小括號。
　　生3：第②小題是鋼筆的價格比圓珠筆的4倍多0.8元，只有把0.8元減掉，鋼筆的價格才是圓珠筆的4倍。而第③小題是鋼筆的價格比圓珠筆的4倍少0.8元，因此只有加上0.8元，鋼筆的價格才是圓珠筆的4倍。
　　師：這三個問題適合用方程方法解決嗎？
　　生1：第①小題是順向思考，不適合用方程。
　　生2：第②小題是逆向思考，適合用方程。
　　生3：第③小題也是逆向思考，適合用方程。
　　師：看來，逆向思考的問題都適合用方程方法解決。現在請同學們用方程方法解決第②和第③小題。
　　其實，解決幾倍多幾和幾倍少幾問題的關鍵是能否畫出正確的線段圖。因此，筆者在講評時就有意識地要求學生畫出相應的線段圖。當學生對正確的線段圖形成共識之后，以相應的線段圖作為載體，解決這三個問題也就不在話下。同時，由于筆者的適當介入，學生對這三類問題的認識更加深入，特別是“逆向思考的問題都適合用方程方法解決”這個結論的得出，彰顯學生無窮的學習智慧?？梢姡瑢W生的學習潛能是無限的。教師在用教材教時要充分相信學生的學習潛能，有效拓寬學生的學習思路，從而使學生學到的數學知識更加全面。
　　我的收獲
　　葉圣陶先生說過：“教材無非是個例子，憑借這個例子使學生能夠舉一反三?！比魏我徊拷滩?，不管編排得多么好，理念有多么先進，都不可能完全適應每個教師、每個班級，因此教材也有需要改進、調整、補充、重組、拓展的地方。為此，我們要在尊重教材的基礎上對教材進行靈活處理，真正做到用教材教。那么，如何使“用教材教”落到實處呢？
　　首先，要認識教材。認識教材是“用教材教”的基礎和前提。新教材是課改理念的文本體現，是一個載體，需要每一位教師去認真研讀、感悟、領會。只有了解教材的基本精神和編寫意圖，把握教材所提供的數學活動的基本線索，分析教材所滲透的數學思想、方法和學生活動的科學內涵，才能體會新教材中所蘊含的教學理念，也才能備出高質量的課。
　　其次，要活用教材?；钣媒滩木褪且呀滩挠煤?、用活、用實。用好，就是基于教材但又不完全拘泥于教材，能根據學生的實際，或根據教學的需要，或針對教材中的一些不足，對教材進行改進和補充，使之更好地為教學、為學生服務，畢竟“跳一跳后摘到果子”是激發學生學習內驅力的重要手段。用活，體現在解放思想、勇于創新，大膽對教材進行“再加工”、“再創造”。用實，就是使教材更加切合本地實際和學生的實際，提高課堂教學的有效性，使學生學得主動、扎實，富有成效。
　　最后，要審視教材?！坝媒滩慕獭辈⒉皇菬o視教材或漫無目的地“創新”和“開發”，使簡單問題復雜化。教師要以客觀、嚴謹的態度去審視教材，實踐教材，促進教材的建設和發展，使教材真正為學生發展服務。