談?wù)労唵尉€性規(guī)劃中最值的求法

　　簡單線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新內(nèi)容，簡單線性規(guī)劃的基本思想即在一定的約束條件下，通過數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值。利用線性規(guī)劃思想去理解高中數(shù)學(xué)中一些求最值問題，實(shí)際上是對數(shù)形結(jié)合思想的提升，利用線性或非線性函數(shù)的幾何意義，通過作圖解決最值問題，是從一個(gè)新的角度對求最值問題的理解。下面，從規(guī)劃思想出發(fā)來探討高中數(shù)學(xué)中一些常見的函數(shù)最值問題。
　　類型一：目標(biāo)函數(shù)為二元一次函數(shù)
　　（1）若x、y滿足條件2x+y-12≤03x-2y+10≥0x-4y+10≤0，求z=x+2y的最大值和最小值。分析：畫出可行域，平移直線找最優(yōu)解。解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖1所示。作直線l:x+2y=z，即y=-x+z，它表示斜率為-，縱截距為的平行直線系，當(dāng)它在可行域內(nèi)滑動時(shí)，由圖1可知，直線l過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，當(dāng)l過點(diǎn)B時(shí)，Z取得最小值。∴Zmax=2+2×8=18，∴Zmin=-2+2×2=2.說明：解決線性規(guī)劃問題，首先應(yīng)明確可行域，再將線性目標(biāo)函數(shù)作平移取得最值。
　　二元二次函數(shù)
　　 （2）設(shè)z=x2+y2，式中的變量x、y滿足x-4y