淺談導數在高中數學中的應用

　　摘要：導數屬于新課改后新增加的內容，由此可見，它在高中教學中起著非常重要的作用。高中階段引進導數的學習，為我們解決函數問題提供了有力的工具，用導數可以解決函數中的最值問題，有利于學生更好地理解函數的性態，掌握函數思想，學好其他學科，并發展學生的思維能力。
　　關鍵詞：導數；高中數學；新課程
　　
　　導數是近代數學的重要基礎，是聯系初、高等數學的紐帶，它的引入為解決中學數學問題提供了新的視野。本文擬就導數的應用，談一點個人的感悟和體會。
　　導數在研究函數中應用非常廣泛。我們知道，函數是描述客觀世界變化規律的重要模型。研究函數時，要了解函數的增減性，增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質是至關重要的。通過研究函數的這些性質，我們可以對數量的變化規律有一個基本了解。接下來，我們使用導數討論函數的一些性質，從中我們共同發掘導數在研究函數問題中的重要作用。
　　一、函數的單調性
　　利用導數研究函數的單調性，要求學生會求不超過三次方的多項式函數的單調區間。對一般情況的歸納總結：如果函數y= f(x)在點x=xo的導數值f'(xo)＞0，那么函數y= f(x)在這點附近單調遞增，反之，函數在這點附近單調遞減。一定要注意，這里強調的是函數y= f(x)在某點x=xo附近的增減情況。如果在整個區間恒有f'(x)＞0（＜0），那么函數y= f(x)在整個區間單調遞增（遞減），如果在某個區間恒有f'(x)=0，則函數y= f(x)在這個區間上是常數函數。
　　例如：求下列函數的單調區間：f(x)=x4-2x2-5.
　　解：函數的定義域D=