比較“變化積”

　　杠桿平衡的狀態，是指杠桿處于靜止狀態或緩慢的勻速狀態。當力或力臂發生改變時，原來處于平衡狀態的杠桿，在新的情況下是否還能平衡，這個問題在各地中考試題中，常以選擇題或填空題的形式出現。如果根據杠桿平衡條件，比較變化后的力和力臂的乘積是否相等來判斷，過程較繁，影響解題速度。對此，我采用了“比較變化積”法，以達到事半功倍的效果。
　　例：如圖1所示，輕質杠桿兩端分別施加F1、F2兩個力作用，且L1>L2，杠桿處于平衡狀態。
　　（1）若將F1、F2兩個力同時增加ΔF，此杠桿處于什么狀態？
　　（2）若將F1、F2兩個力的作用點同時靠近支點ΔL，此杠桿處于什么狀態？
　　一、常規思路
　　根據杠桿平衡條件可知，要判斷力或力臂改變后，杠桿是否平衡，則需比較后來杠桿兩端受到的力與力臂的乘積是否相等。
　　二、解析
　　1.初始狀態時，由杠桿的平衡條件可得：F1L1=F2L2。
　　當F1、F2兩個力同時增加ΔF時，如圖1。則杠桿左端力和力臂的乘積為：
　　M1=（F1+ΔF）L1=F1L1+ΔFL1
　　則杠桿右端力和力臂的乘積為：
　　M2=（F2+ΔF）L2=F2L2+ΔFL2
　　若比較M1、M2的大小，只需比較ΔFL1與ΔFL2的大小，又因為L1>L2，所以
　　ΔFL1>ΔFL2，即M1>M2，因此杠桿左端下沉。
　　2.當F1、F2兩個力的作用點同時靠近支點ΔL時，如圖2
　　則杠桿左端力和力臂的乘積為：
　　M3=F1（L1-ΔL）=F1L1-1F1ΔL
　　則杠桿右端力和力臂的乘積為：
　　M4=F2（L2-ΔL）=F2L2-F2ΔL
　　同理，只需比較F1ΔL與F2ΔL大小，由初始時L1>L2，可知F1M4，因此杠桿左端下沉。
　　三、結論
　　根據上面的例題可以看出，判斷杠桿是否平衡，僅僅是由杠桿兩端變化積的大小決定的。所謂“變化積”，指的是變化的力與相應力臂的積或相應力與變化力臂的積。如果屬于增加型的，則增加積大的一端下沉；如果屬于減小型的，則減小積小的一端下沉。當然，如果變化積相等，杠桿仍處于平衡狀態。
　　若能熟記此問題的結論，可使解題難度大大降低，并能迅速求解，尤其做填空題和選擇題，無論是提高解題速度，還是檢驗答案的正確性，都十分簡便有效。
　　四、例題
　　如圖3所示，杠桿上分別放著質量不等的小球，杠桿恰在水平位置平衡。
　　1.如果兩球以相同的速度同時勻速遠離支點，則杠桿（）。
　　2.如果兩球為冰球，以相同的速度熔化，且熔化后的水不留在杠桿上，則杠桿（）。
　　A.能平衡
　　B.不能平衡，大球那端下沉
　　C.不能平衡，小球那端下沉
　　D.無法判斷
　　解析：因為杠桿是否平衡，僅僅是由杠桿兩端的變化積的大小以及是增加還是減小決定的。
　　兩球以相同的速度同時勻速遠離支點，力臂增加，屬于增加型，設增加的力臂為ΔL：
　　因為G大ΔL>G小ΔL
　　所以杠桿左端下沉，應選B。
　　兩球為冰球，以相同的速度熔化，且熔化后的水不留在杠桿上，杠桿兩端所受力減小，屬于減小型，設冰球減小的重力為ΔG：
　　由題意得：L1　　因為ΔGL1<ΔGL2
　　所以杠桿右端上翹，應選B。
　　五、練習
　　1.（2010甘肅蘭州）如圖4所示，將體積相同的物體G1、G2分別掛在杠桿的兩端，杠桿處于平衡狀態。若將兩個物體G1、G2同時浸沒在水中，則網（）
　　A．杠桿仍能保持平衡
　　B．杠桿不能平衡，A端下沉
　　C．杠桿不能平衡，B端下沉
　　D．無法確定杠桿的狀態
　　2.（2010四川內江）如圖5所示，（a）所示的杠桿是平衡的，在此杠桿支點兩側的物體下方分別加掛一個物體，如圖（b）所示，那么，以下說法中正確的是（）
　　A．杠桿仍然平衡
　　B．杠桿可能平衡
　　C．杠桿一定不能平衡
　　D．杠桿是否平衡與加掛物體的質量多少無關
　　3.（2010江蘇宿遷）小明和小華玩蹺蹺板，當小明坐在離支點2m處時，剛好能撬動小華，此時蹺蹺板在水平位置平衡。設小明體重為G1，小華體重為G2（G1＜G2），則小華離支點的距離為 m．若兩人再拿同樣重的鐵球，則 （填“小明”或“小華”）將下降。
　　答案：（1）C （2）B （3）2G1/G2 小明
　　（作者單位 睢寧縣寧海外國語學校）