“函數的概念”教學設計

　　一、教學分析
　　學生在初中階段已經學習了函數的概念。“在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，那么就說y是x的函數，其中x叫做自變量。”學生對函數的概念已經有了初步的認識，明確了對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應。高中數學中“函數的概念”是在學習了集合之后，用集合語言進行刻畫的。在初中的基礎上，只需指明A，B為兩個非空數集，按照某種對應法則，集合A中任意一個元素x，在集合B中有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱f：A→B為從集合A到B的一個函數。在函數的三要素的學習中，定義域和值域學生不難理解，但是對應法則是一個比較抽象的概念，學生很難把握。我首先從有具體解析式的函數入手，讓學生知道函數解析式就是一種對應法則。對于用列表法和圖象法形式的函數，這一點我們需要舉例說明。另外的一個重點是求函數的定義域和已知函數求函數值。初中和高中在表示函數上也有很大的區別。例如以y=x2，在高中我們通常寫成f（x）=x2的形式。這兩種寫法的實質是相同的，都表明對應法則為平方。但第二種寫法有很大的優越性，主要有以下兩點：其一，第二種在寫法上更加簡潔，如求x=5的函數值只需寫成f（5）即可。第二，對于有些函數很難寫出具體的表達式，用初中的表達式的形式就無法解決，而在高中我們可以寫成f（x）的形式，其中f即為對應法則。
　　二、三維目標
　　1.會用集合與對應的語言來刻畫函數，理解函數y=f（x）的含義；通過學習函數的概念，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步培養學生學習數學的興趣和抽象概括的能力；啟發學生應用函數模型來解決現實世界中蘊涵的規律，逐漸形成善于提出問題的習慣，學會數學表達和交流，發展數學應用意識。
　　2.掌握構成函數的三要素，會求一些簡單函數的定義域，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，以激發學生學習的熱情。
　　三、教學重點
　　用集合與對應的語言來刻畫函數。
　　四、教學難點
　　符號“y=f（x）”的含義，不容易認識到函數概念的整體性，而將函數單一的理解成對應關系，甚至認為函數就是函數值。
　　五、教學過程
　　1.導入新課：利用人教版必修一教材1.2.1《函數的概念》一節上的三個引例進行導入，這三個函數的實例，首先反映了數學源于生活，在解決以上三個實例的過程中激發學生學習數學的熱情。引例一主要是用解析法來研究函數，引例二是用圖象來研究函數，引例三是用表格的形式來研究函數。以上正好是我們研究函數的三種方法。在解決以上三題的過程中啟發學生指出自變量x的取值范圍，對應法則及函數值y的取值范圍，為我們引出函數的概念作好鋪墊，以上這三點也正好是函數的三要素。
　　接下來讓學生思考：“以上三個實例有哪些共同特征”。讓學生相互交流的情況下到出函數的概念，從而培養學生的探究能力，歸納總結能力。所以得到函數的概念：
　　設A和B是兩個非空數集，如果按照某種對應關系f，使A的任何一個x，在B中都有唯一確定的f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。記作：y=f（x），x∈A。x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值對應的y值叫做函數值。函數值的集合fxx∈A叫做函數的值域。
　　概念