立足源頭——培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維

　　著名美國心理學(xué)家奧蘇貝爾指出：“學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)是以教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的。”學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)在一定條件下，經(jīng)學(xué)習(xí)過程而相互作用的產(chǎn)物。它的形成，需經(jīng)過一定的學(xué)習(xí)過程。這個學(xué)習(xí)過程是新知識同原有知識結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識經(jīng)過“同化”或“調(diào)整”，不斷形成和發(fā)展新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的復(fù)雜過程。因此，教學(xué)中，我們要立足于教材，對教材進(jìn)行剖析、加工，重新組織，形成相對完善的知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)知過程，并在這個過程中，既考慮數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性，又考慮學(xué)生的可接受性，進(jìn)而，充分再現(xiàn)概念的形成過程，再現(xiàn)定理公式的發(fā)現(xiàn)推證過程，展示習(xí)題的分析解決過程。經(jīng)過探索知識的來源，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和認(rèn)知能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
　　一、再現(xiàn)概念的形成之源，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力
　　傳統(tǒng)的知識教學(xué)觀認(rèn)為，概念僅僅是思維的基礎(chǔ)，因而在概念教學(xué)中，往往忽略概念及其定義的形成過程，教學(xué)中表現(xiàn)為壓縮概念的形成過程；而現(xiàn)代教學(xué)觀認(rèn)為，概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。在概念及其定義形成或產(chǎn)生之前，往往存在著生動活潑的思維過程，而這個過程恰恰是進(jìn)行探索性思維能力的培養(yǎng)、促進(jìn)素質(zhì)全面發(fā)展的積極素材和契機。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只簡單給出定義，應(yīng)恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長概念教學(xué)中被壓縮了的“知識鏈”，讓學(xué)生積極參與下定義的過程。教學(xué)中要注意揭示概念的產(chǎn)生背景，展示概念的形成過程，再現(xiàn)“數(shù)學(xué)家的思維過程”。如“圓”的概念的教學(xué)，設(shè)計以下符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的過程安排教學(xué)，就充分展示了學(xué)生的思維。
　　1.實例——創(chuàng)設(shè)情境。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想生活中“圓”的有關(guān)的許多實例，把生活中具體的“圓”逐步引向數(shù)學(xué)中抽象的“圓”，并借以激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。
　　2.演示——解釋過程。師生合作演示，用一根（定長）繩子，將一端固定，拉緊另一端，在黑板（平面）上旋轉(zhuǎn)一周，畫出一條封閉曲線。這個畫圖的過程完全呈現(xiàn)給學(xué)生，進(jìn)而讓學(xué)生充分感知這一過程。
　　3.歸納——兩種定義。先引導(dǎo)學(xué)生概括歸納出“圓”的描述性定義。然后再啟發(fā)學(xué)生修正并運用精確的數(shù)學(xué)語言定義：圓是平面上到頂點的距離等于定長的點的集合。這里就揭示了“圓”的概念的形成過程，并讓學(xué)生積極參與這一過程。這不僅使教學(xué)直觀生動，還發(fā)展了學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，培養(yǎng)了學(xué)生的探索性思維能力。
　　二、再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)推證之源，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力
　　著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞曾高呼：“我們必須先發(fā)現(xiàn)定理后再去證明它，我們應(yīng)當(dāng)先猜測到證明的思路然后才能作出證明?！币虼?，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教材、學(xué)生等實際情況，積極創(chuàng)設(shè)探究情境，以充分再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，證明思路的猜想過程，證明方法的嘗試過程，使學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，即提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中體現(xiàn)成功喜悅或經(jīng)驗教訓(xùn)，進(jìn)而形成學(xué)生完整合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如，“多邊形內(nèi)角和定理”的教學(xué)，可做如下設(shè)計：
　　1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探索欲望。教師：三角形的內(nèi)角和是多少？四邊形的內(nèi)角和又是多少？后者用何種方法求得？你能探求一下五邊形的內(nèi)角和嗎？
　　2.鼓勵大膽猜想，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法。教師：從四邊形、五邊形內(nèi)角和的探究方法中，能給你什么啟發(fā)呢？學(xué)生：連對角線的方法轉(zhuǎn)化為三角形。
　　3.再現(xiàn)思維過程，談?wù)f論證方法。教師：我們?nèi)绾悟炞C或判斷上面猜想的結(jié)論呢？既然多邊形問題可轉(zhuǎn)化為三角形問題，那不同的轉(zhuǎn)化方法就可能產(chǎn)生不同的效果，上面我們是用從一頂點出發(fā)連對角線的方法來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)，還有其他方法嗎？教師：哪一種對獲取證明答案最簡潔？至此，教材中“在多邊形內(nèi)任取一點”的思維得以充分自然的再現(xiàn)。最后，師生共同完成定理的證明過程。
　　4.反思探索方法，優(yōu)化思維過程。原來，我們選取考查幾個具體的多邊形，發(fā)現(xiàn)特殊情況下的解決方法，再把它運用到一般問題的解決中，這事實上是一種特殊化思想，它對探究解題策略有著重要的作用，我們再來考查一下式子：n變形內(nèi)角和等于n·180-360，你能設(shè)計一個幾何圖形來解釋它嗎？對于n邊形內(nèi)角和等于（n-1）·180-180，又是怎樣的幾何解釋呢？通過這樣四個環(huán)節(jié)的教學(xué)，不僅僅是學(xué)生學(xué)活了知識，而且更重要的是有效地發(fā)展了學(xué)生的探索性思維能力。
　　三、探索例題、習(xí)題的轉(zhuǎn)化之源，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力
　　傳統(tǒng)教學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題教學(xué)就是“題型+方法”的機械式的大運動量解題技能的訓(xùn)練，這種教學(xué)方式必將導(dǎo)致“題?！保斐蓪W(xué)生“聽懂但不會做”的現(xiàn)象，帶來學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重、知識技能僵化、思維能力發(fā)展低層次的后果。新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是要學(xué)會用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題。由于數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題大多是紛繁復(fù)雜、形式多變的，僅靠模式化的“階梯套路”的訓(xùn)練是難以應(yīng)付的，唯有教給學(xué)生解決問題的思考方法、策略，才是達(dá)到上述目的的最佳途徑。這就是探究知識的轉(zhuǎn)化之源。
　　數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)研究表明：知識是在“探源”中消化、理解、掌握的，能力是在“探源”中培養(yǎng)、發(fā)展、提高的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)切實重視“探源”教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強學(xué)生素養(yǎng)?！皵?shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活”，只有讓學(xué)生親自經(jīng)歷將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，這樣才能得到不同層次的發(fā)展，也才能實現(xiàn)：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展。”
　　（作者單位 連云港市浦南中學(xué)）