萬有引力與重力的關系

　　關于萬有引力和重力的差別與聯系，在高中的教學中是一個難點，在學完萬有引力之后，學生很容易混淆萬有引力和重力兩個概念，再加上中學物理中常有F引=mg的近似處理，學生更是容易把萬有引力理解為重力，那么它們到底什么關系呢？
　　一、地表上的萬有引力和重力
　　在早期，人們認為地球是一個慣性系，于是，相對地球靜止的物體便處于平衡狀態。如果這個物體是用繩子懸掛著，它只可能受兩個力，那就是重力G和繩子張力T，如圖1所示。基于簡單的平衡關系，有G=T。若在繩子中間接一個測力計，重力的大小就通過測T的大小間接測量出來了，而重力的方向就是繩子收縮的反方向。至于重力的性質，人們初步意識到它是“由于地球的吸引而產生的”。
　　后來，人們認識到地球存在自轉，是一個非慣性系，地表上（除兩極外）所有“靜止”的物體事實上都處在勻速圓周運動的狀態中，因此，都存在向心加速度。但是，當我們仍然考查用繩子懸掛“靜止”的物體時，它畢竟還是只會受到兩個力的作用。兩個力中，繩子張力T的性質是不會變的（大小和方向不會變），而兩個力不再平衡，那么，另一個力（重力G）的分析就值得反省了。
　　牛頓發現萬有引力之后，這個問題迎刃而解。現在，人們已經能夠對地表上“靜止”的懸掛物進行正確的受力分析——它受到繩子張力T和萬有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物體做圓周運動的向心力，如圖2所示。由圖可知，由于F指向地心O而ΣF指向物體做圓周運動的圓心O′，故T并不沿地球半徑方向。
　　嚴格地說，有了這個分析后，物體的“重力”就不存在了。但是，由于人們一直是在地球上研究問題的，已經習慣了地球是慣性系的這種錯覺。在這種錯覺下，物體仍“平衡”，為了維護這種“平衡”，必須找到一個T的平衡力——這就是我們習慣認識中的重力。（由圖2）不難看出，它的方向不會沿地球半徑指向地心（赤道和兩極的物體除外）。
　　把T矢量反向成為G矢量后，和F矢量、ΣF矢量構成圖3。在（圖3）新平行四邊形中，F處在“合力”位置。因此，也常常這樣說：重力是萬有引力的一個分力（另一個分力是物體做圓周運動的向心力）。至此，重力的性質就完全清楚了。
　　二、萬有引力近似的等于重力的原因分析
　　重力概念的保留，純粹是為了屈從人們的錯誤習慣嗎？不完全是這樣。因為，定量的計算表明，在地表，重力G和萬有引力F的差別并不會很大。
　　根據圓周運動知識，F引=mrω2。
　　鑒于傳統的重力G是一個假定物體平衡時出現的物理量，而在對待衛星時，已經沒有人認為它是平衡的，所以對衛星講“重力”沒有實際意義。不過，因為在地表上存在的G≈F的關系，人們也習慣性地把衛星受到的萬有引力說成是重力。所以，在看衛星上物體的失重問題時，視重為零，真重事實上指萬有引力F——這和傳統意義的重力G是不同的。而在剛才的同步衛星中，傳統意義的G為零，人們談到的真重則是F，不為零。
　　（作者單位 瀘縣二中）