數學思想方法在教學中的滲透和作用

　　摘要：本文首先討論了在高中數學教學中如何滲透數學思想方法，然后從學生認知的角度闡述了數學思想方法對數學教學的作用.
　　關鍵詞：數學思想；數學方法；滲透
　　
　　一般來說，數學教材中蘊涵著兩條主線：其一是按邏輯體系編排的知識所構成的顯性主線，它是數學學科的外在形式，也是教師教和學生學的主要依據；另一條是蘊涵于知識的發生、發展和應用過程中的思想方法所構成的隱性主線，它是數學發展的內在動力，是數學知識的“靈魂”. 數學思想方法是數學最本質、最具價值的內容，因為它是現實世界的數量關系和空間形式反映到人腦中，經過思維活動而產生的對數學事實與數學理論的本質的認識，如集合思想、數形結合思想、化歸思想、整體思想和極限思想等.在數學教學過程中，教師應注意挖掘和提煉知識的發生、發展和應用過程中所蘊涵的思想方法.數學教材中的每一章節，都體現著知識和思維的有機結合. 由于認知能力及思維發展的限制，學生往往只注意數學知識的學習，而忽視了連結這些知識的觀點、思想和方法. 因此，在教學中若能挖掘出數學概念、定理中所蘊涵的數學思想，在數學推理與問題解決中有意識地展現數學方法，不僅可以開啟思路、提高解題效率，還可以強化方法意識，使學生的思維品質得到升華. 數學的學習既是知識的學習又是方法的學習. 在教學中探索數學思想方法的最終目的是提高學生的思維品質和整體素質，實現這一目標的主要途徑是課堂教學.結合教學實踐，筆者認為要想把數學思想方法的教育滲透到教學中去，應當把握好以下幾個方面.
　　
　　在知識的形成過程中滲透數學思想方法
　　在數學中，知識的形成過程實際上也就是數學思想方法的發生過程，如數學概念的形成過程、結論的推理過程、方法的思考過程、問題發生的過程、規律的揭示過程都是反映數學思想、訓練學生思維的好機會. 數學定理、公式、法則等結論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識鏈，數學中要恰當地拉長這條知識鏈，引導學生參與結論的探索、發現、推導過程，弄清每個結論的因果關系，并探討與其他知識間的聯系，挖掘出思維活動所依存的數學思想.
　　
　　通過“問題解決”激活數學思想方法
　　數學的發展一再證明了“問題是數學的心臟”. 二十世紀初，當希爾伯特在巴黎數學大會上發表《數學問題》的演講之后，解決數學問題更成為激勵數學家推動數學發展的原動力. “問題解決”在數學中為學生提供了一個發展、創新的環境和機會，為教師提供了一條培養學生解題能力、運用數學知識能力以及掌握數學思想方法的有效途徑. 因為數學問題的實質是命題的不斷變換和思想方法的反復運用.
　　
　　在數學猜想中滲透數學思想方法
　　美國著名心理學家布魯納說過：“探索是數學的生命線”，縱觀數學發展的歷史，許多著名的數學結論都是從猜想、探索開始，然后再設法證明. 所以在數學教學中，教師可根據學生的實際情況和知識結構，引導學生模擬數學家的思維過程，進行大膽猜想，領悟數學發現的過程. 學生在解題中經常出現思維受阻的現象，具體表現為對解題方法一籌莫展、無從下手，此時教師要注意引導學生利用直覺，取特殊值或運用歸納法，洞察題目中已知與未知的聯系，做出猜測，依靠邏輯論證其正確性. 這樣學生通過自己的探索發現數學結論，可以讓其體驗成功的喜悅，同時對其數學思維方法進行了潛移默化的熏陶.
　　數學思想方法與數學知識的獲得是相輔相成的，數學思想是對知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的理性認識，它支配著數學的實踐活動，是解決數學問題的靈魂. 以數學思想方法為主線展開的數學教學活動，提升了學生的數學思維品質，反過來，從學生認知的角度出發，數學思想方法的掌握對數學教學也起到了良好的促進作用.?搖
　　掌握了數學思想方法能夠使數學知識更容易被理解
　　心理學認為，由于認知結構中原有的有關概念在概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的種種類屬關系又稱為下位關系，這種學習又稱為下位學習. 當學生掌握了一些數學思想和方法，再去學習相關的數學知識時，就屬于下位學習了. 下位學習所學的知識具有足夠的穩定性，有利于鞏固新學習的知識，即可使新知識能夠順利地納入到學生已有的認知結構中去. 因此學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握教學內容.
　　
　　掌握了數學思想方法有利于數學知識的記憶
　　學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，留下來的東西將使我們在需要的時候將所有知識得以重新構思起來. 高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具. 由此可見，數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的.
　　
　　數學思想方法可以指導基礎知識教學
　　基礎知識的教學中要充分展現知識的形成、發展過程，并揭示其中所蘊涵的豐富的數學思想方法，如幾何體體積公式的推導體系是轉化思想、等積類比思想及割補轉化方法之大成，是這些思想方法靈活運用的完美范例. 只有通過體積問題展現解決問題的思路，并且同時形成系統、條理的體積公式的推導線索，才能把這些思想方法明晰地呈現在學生的眼前，學生才能從中領悟到數學家的創造性思維過程，這對激發學生形成數學思維、掌握數學方法的作用是不可低估的.
　　
　　數學思想方法可指導解題練習
　　解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯系并提取相關知識，處理題設條件及知識，逐步縮小題設與結論間差異的過程，也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析、解決問題的過程.運用數學思想，進行一題多解練習，可培養學生思維的發散性、靈活性；對習題的靈活變通、引申推廣，可培養學生思維的深刻性、抽象性；組織、引導對解法簡捷性的反思，不斷優化思維品質，可培養學生思維的嚴謹性、批判性. 豐富、合理的聯想是對知識的深刻理解及類比、轉化、數形結合、函數與方程等數學思想運用的必然. 數學方法、數學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理合理，是提高數學能力的必由之路.