從中考試題看“數學文化”的教育價值

　　摘要：本文通過對具體的中考試題的分析，研究其中蘊涵的豐富的“數學文化”價值，引導教師、學生親身感受“數學文化”的熏陶，促進數學史與數學教育相互融合，培養學生的民族自豪感和自主創新精神．
　　關鍵詞：數學試題；文化價值；賞析
　　
　　新課程改革給我們的數學教學帶來了新的生機與活力，一線的教師努力地改變著傳統教學中只注重知識的傳授與技能的培養這種傾向，教學中開始關注學生的學習過程以及學習方式的改變，特別是對學生的情感態度培養也有了新的認識，看到這些變化，教育工作者都倍感欣慰. 但是，不可否認的是，在課堂教學過程中還是會聽到、看到教師的教學不知不覺中偏重了知識與技能，偏向了過程與方法，偏離了情感態度價值觀，忽視了讓學生對數學文化進行體驗.
　　數學是人類文化的重要組成部分.數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力. 數學教育要讓學生體會數學的科學價值、應用價值，開闊其視野，幫助學生尋求數學進步的歷史軌跡，激發其對于數學創新原動力的認識，使其受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識. 學會“數學地思考”既是我們數學教育追求的目標，也是數學文化的重要組成.
　　本文從2011年中考數學試題的角度出發，結合教學實踐來感受如何引導學生對數學文化進行體驗.
　　
　　數學家成果催人奮進
　　中國有著五千年的古老文明，孕育了燦爛的數學文化，出現過劉徽、祖沖之等偉大的數學家，以及《九章算術》等經典的數學傳世之作. 教學過程中，教師應充分利用這些寶貴的教學資源，通過一些數學史實，比如七巧板、圓周率、勾股定理等史料的介紹，讓學生了解數學知識豐富的歷史淵源，了解祖先的聰明智慧，增強民族自豪感.
　　例1（2011湖北恩施市）2002年在北京召開的世界數學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間的陰影部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”．
　　若這四個全等的直角三角形有一個角為30°，頂點B1，B2，B3，…，Bn和C1，C2，C3，…，Cn分別在直線y=-x++1和x軸上，則第n個陰影正方形的面積為__________．
　　例2（2011四川涼山州）我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例. 如圖2，這個三角形的構造法則如下：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）n（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律. 例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab3+b3展開式中的系數等等.
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　　圖2
　?。?）根據上面的規律，寫出（a+b）5的展開式.
　?。?）利用上面的規律計算：25－5×24+10×23－10×22+5×2－1.
　　點評：中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數學家趙爽，他以“弦圖”為基本圖形，利用出入相補原理證明了勾股定理，尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，具有科學創新的重大意義，“弦圖”因此被選作為第22屆國際數學家大會會標圖案．以上兩題選取這一背景，向學生充分展示我國古代數學家的杰出成果，利于激發學生的愛國熱情和學習激情，“情感教育”與考試功能實現了有機結合．
　　了解國情更愛國
　　例3（2011浙江舟山）根據第五次、第六次全國人口普查結果顯示：某市常住人口總數由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學歷狀況統計圖如下（部分信息未給出）：
　　第五次人口普查中某市常住人口學歷狀況扇形統計圖
　　
　　圖3
　　第六次人口普查中某市常住人口學歷狀況條形統計圖
　　
　　圖4
　　解答下列問題：
　　（1）計算第六次人口普查小學學歷的人數，并把條形統計圖補充完整；
　?。?）第六次人口普查結果與第五次相比，該市常住人口中高中學歷人數增長的百分比是多少？
　　點評：本題從最新一次人口普查的一個案例數據出發，讓學生感受到兩次人口普查之間數據的關系，增加學生的愛國熱情.
　　
　　數學游戲“智趣相宜”
　　例4（2011江西）某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
　　設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）. 現把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.
　　活動一：如圖5所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒.
　　數學思考：
　?。?）小棒能無限擺下去嗎？答：______.（填“能”或“不能”）
　　（2）設AA1=A1A2=A2A3=1.
　?、佴?______度；
　　②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.
　　活動二：如圖6所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2= AA1.
　　數學思考：
　　（3）若已經向右擺放了3根小棒，則θ1=______，θ2=______，θ3=______；（用含θ的式子表示）
　?。?）若只能擺放4根小棒，求θ的取值范圍.
　　
　　圖6
　　點評：這道題考查的是數學規律，趣味性很強，利于緩解考生考場的緊張心理，體現了對考生的人文關懷，同時也彰顯了運用從特殊到一般的推理思想的實際價值，趣味性和科學嚴謹性相得益彰．
　　
　　學用相長，體驗價值
　　數學來源于生活，又高于現實生活.我們要緊密聯系學生的生活環境，充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，體會數學在社會中的作用，增強人文素養.
　　例5（2010山東日照）某商業集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店． 兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：
　　
　　設集團調配給甲連鎖店x臺空調機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）．
　?。?）求y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
　?。?）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？
　　點評：本題通過應用數學知識解決一些實際問題，體現了數學的價值. 通過“學用相長”，提高學生應用數學的意識，養成用數學的眼光看社會問題，體驗數學的應用價值.
　　這些試題在中考試題中競相亮相，借助中考的引領和導向作用，推動著數學文化真正滲入教材、進入課堂、融入教學，讓數學教學變得生機勃勃、有血有肉、光彩照人，讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學．