關于問題1990的更正

　　摘要：我們指出了發表于2011年《數學通訊》的第三期《問題1990》一文中的錯誤，并給出正確結論.
　　關鍵詞：最值；更正
　　
　　王勇老師發表于2011年《數學通訊》的第三期《問題1990》一文中討論了問題1990：已知a>0，b>0，+=2，求a+b－的最大值，并使用增量法求得其最大值為+1－. 筆者指出這一結論存在錯誤，并給予更正.
　　定理：已知a>0，b>0，+=2，則對于a+b－，
　　（Ⅰ）當→0時，取得最大值；
　　（Ⅱ）當→+∞時，取得最小值；
　　（Ⅲ）當=時，取得局部極大值，為.
　　證明：由+=2，得t==2a－.
　　當a→，b→+∞時，t=→0；
　　當a→+∞，b→時，t=→+∞.
　　又a，b均連續取值，所以0　　將a+b－化為
　　=，
　　得f（t）=，0　　求導得f′（t）=，
　　令f′（t）=0，得
　　（－1）=1－t，
　　可知此時1－t>0，即t<.
　　整理得
　　（2－1）t2－2t+（2－3）=0，
　　得t=.
　　又<（舍），
　　所以t*=.
　　將t*代入f（t），并注意此時
　　（-1）=1-t*，
　　得
　　f（t*）=.
　　又f（0）=，f（+∞）=，
　　經檢驗知 　　所以f（t）的最大值應為f（0）=.
　　對f（t）求二階導數
　　f ″t=－；
　　注意到（-1）=1-t*，
　　所以1-+=0，
　　又1+t*+>0，t*>0，+t*>0，故f ″（t*）<0，可知t*為f（t）的局部極大值點.
　　定理得證.