一道排列組合題的拓展教學(xué)

　　摘要：本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，給出了一道排列組合題的拓展教學(xué)的案例，充分體現(xiàn)了題組教學(xué)在教學(xué)中的可行性和優(yōu)越性.
　　關(guān)鍵詞：題組教學(xué)；拓展問(wèn)題
　　
　　數(shù)學(xué)教學(xué)中的題組教學(xué)越來(lái)越被廣大教師所重視.在實(shí)施教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生剖析一些易錯(cuò)題的本質(zhì)，結(jié)合適當(dāng)?shù)耐卣箚?wèn)題進(jìn)行訓(xùn)練，是題組教學(xué)中重要的一類(lèi).筆者對(duì)這種教學(xué)類(lèi)型進(jìn)行了研究和思考，并付諸于教學(xué)實(shí)踐，本文給出了一個(gè)具體的案例，供同行探討.
　　題目：若集合P，Q滿足P∪Q=｛a1，a2，a3｝，試求集合P，Q. 此問(wèn)題的解答共有_______組不同的解.（用具體數(shù)字作答）
　　學(xué)生甲：集合｛a1，a2，a3｝共有23個(gè)（8個(gè)）子集，則以集合P為確定的研究對(duì)象，分類(lèi)討論. ①若P=，則Q=｛a1，a2，a3｝，即有1組解答；②若P中只有1個(gè)元素，例如P=｛a1｝，則Q=｛a2，a3｝或｛a1，a2，a3｝，即有C?（1+1）組解答；③若P中只有2個(gè)元素，例如P=｛a1，a2｝，則Q=｛a3｝或｛a1，a3｝或｛a2，a3｝或｛a1，a2，a3｝，即有C?（1+C+1）組解答；④若P=｛a1，a2，a3｝，則Q=或｛ａ1｝或｛ａ2｝或｛ａ3｝或｛a1，a2｝或｛a1，a3｝或｛a2，a3｝或｛a1，a2，