例談中學生數學元認知能力的培養

　　摘要：本文通過一道習題著重分析了當前中學生學習的認知障礙，進而探討通過向學生展現數學思維過程，通過培養學生地方自控意識和目標意識，通過培養學生的反思能力來解決這一問題.
　　關鍵詞：自控意識；目標意識； 數學元認知
　　
　　在新課改下從事中學數學教學，期間經歷了茫然與彷徨，體驗了無所適從到慢慢摸索的課堂組織教學，期間不乏出現各種思維的碰撞，學生學習過程中出現的種種問題更讓筆者覺得轉變教學理念并加強培養學生的數學元認知能力非常必要.
　　在一次測試當中，筆者安排了這樣一道習題：求解不等式>0.?搖?搖（1）
　　正確解答如下：
　　解析原不等式可變為（ax－1）（x+1）>0.?搖?搖?搖?搖?搖?搖 （2）
　　當a=0時，（2）式變為x+1<0，此時（1）式解集為（－∞，－1）；
　　當a>0時，>－1， 此時（1）式解集為（－∞，－1）∪，+∞；
　　當－1　　當a=－1時，（2）式變為（x+1）2<0，此時（1）式解集為；
　　當a<－1時，>－1，此時（1）式解集為－1，.
　　全班只有3人完全做對，僅有35%左右的學生思路比較完整，學生的典型錯誤可概括如下：
　　1. 不知把（1）式轉化成（2）式，把（1）式看成是含參數的一元二次不等式的解；
　　2. 在對（2）式進行分類討論時，忽略了對a=0和a=－1的討論；
　　3. 把（2）式的左邊展開，然后用判別式進行討論.
　　學生們展示的水平與筆者的預期產生了較大的落差.這種類型的題有一定的難度，因為它涉及分類討論，而分類討論本身對中學生來說就是個難點. 然而該類型的題在講解一元二次不等式的解法時已經講過多次，并且是把它當做重點來講授的. 當看到測試中學生支離破碎的解答時，筆者的心情是何等沮喪，當初的成就感在現實面前變得如此不堪一擊.于是，在第二天評講試卷時，筆者理直氣壯地責問學生“你們不是說都聽懂了嗎，都會了嗎？”筆者看到有的學生不好意思地低下了頭，有的訕訕地說“真的忘記了.”
　　對學生的責難并沒有使筆者的心情愉悅起來，這讓筆者陷入了思考：前段時間講解的習題學生忘記了不是很正常嗎？難道我們測試的目的是為了考查學生的記憶力？當所有的知識都逐漸淡忘之后，數學課堂到底留給學生的是什么？筆者認為課堂留給學生的不僅僅是單純的知識記憶，應該是一種分析問題、解決問題的能力，一種放之四海皆可用的能力. 當學生具備了這種能力，不但數學會有長足的進步，其他學科也會有很大的進步. 學生那種“一聽就懂，一做就錯”的現象是不是教學上存在一些盲點和誤區所導致的呢?
　　學生個體在學習數學上存在很大差異性，僅有少數學生思維活躍，課上能積極回應教師的啟發，上課時能勇敢地展示自我. 他們能與教師產生思維碰撞與互動，激發課堂的活躍氛圍，但實際上，大多數學生的思維處于被動狀態. 雖然看到他們積極參與解答，但是他們只是回答一些孤立的知識點問題或一些機械的解題過程，教師易被課堂表面的熱鬧現象所迷惑，而忽略班級的大多數學生的狀態，導致他們課堂上得到的有效思維訓練有限，這在一定程度上只是少數優生的“陪學”而已.
　　若認真研究這些學生的思維特點，會發現他們的思維隨意性大，多處于一種“條件——刺激——反應”狀態. 當離開了優秀同伴的思維帶動以及課堂上教師精心創設的思維氛圍，他們的反應往往是盲目的，解題時缺乏明確的目標意識、豐富的策略意識以及積極的調控意識， 在心理學上這些都屬于元認知范疇. 元認知是弗拉維爾（Flavell）于20世紀70年代提出的一個概念，他認為元認知就是個體關于自己的認知過程的知識和調節這些過程的能力. 簡單地說，元認知是“關于認知的認知”，是智力的核心成分. 其實，元認知思想在我國有著悠久的歷史. 《學記》一書中寫道：“學然后知不足，教然后知困，知不足后能自反也；知困然后能自強也. 故曰教學相長也.”其中表達的就是元認知的基本思想.
　　回顧前面那個不等式的解答過程，整個思考過程伴隨著這樣的“隱性語言”，如：
　　1. 對于（2）的不等式的解法，二次項的系數是否為零要優先給予考慮，這樣就不易忽略等于零的情形；
　　2. 對a的討論一定保證徹底；（分類討論思想）
　　3． 沒必要再把（2）式左邊展開；
　　4. 這道題考查的是什么呢？（自控意識與目標意識）
　　整個認知過程要帶著強烈的計劃性和目標性，伴隨著數學思想的應用以及策略的選擇等，這正是數學元認知能力的體現. 通常情況下，只有少數優生無師自通地具備這種能力，而絕大多數學生的數學元認知能力不足，進而導致了學生做題時的“卡殼”.
　　數學教學的任務之一在于改善和發展學生的思維能力. 心理學研究表明，元認知是智力開發的突破口和關鍵，元認知能力的提高可以彌補其他智力的差異. 作為教師，我們不能被動地等待學生自覺感悟，因為我們的教學使命是面向全體學生的. 我們在課堂教學中要主動地開發、培養學生的元認知能力， 使大多數學生擺脫“陪學”狀態， 成為真正意義上的學習的主人.
　　具體地說，數學教學要加強策略性知識與數學思想方法的教學. 在課堂教學中，教師要善于把習題的“隱性語言”清晰地提煉出來，充分展示思維過程.在解題時也要引導學生注意把習題的條件與結論結合起來，加強學生自控性與目標性的培養. 波利亞在《怎樣解題》中認為，學生在解決數學問題的過程中應該隨時對解題活動進行調節以及評價. 國際數學問題專家阿蘭-施恩非爾博士曾對美國學生與數學家在某個問題解決過程中的差異作過描述：學生往往在無自我監控的條件下漫無目的地“試著干”，而專家始終在自我監控下不斷調整自己，表現了靈活而簡捷的思維品質. 因此，在例題教學中根據對例題的講解和分析，有必要向學生自然地展現對解題的調節與監控，幫助學生培養自控性.
　　另外，促使學生養成良好的解題反思習慣是開發數學元認知能力的一個重要手段，可以從“說、寫”兩個方面抓起，在課堂上講完題目，給學生一點時間，讓每個學生自行總結，同桌互訴題后反思. 對一些典型習題，可以讓學生用自己的語言寫出對解題思路的感悟.
　　數學元認知能力的開發與培養對學生異常重要，在今后的教學中，需要不斷提高學生的元認知水平，把數學課堂切實落實到培養學生的能力上來，讓學生體會到學習數學的樂趣，讓學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界.