提高高三復習課有效性的幾點反思

　　摘要：筆者結合多年教學經驗，運用具體案例進行分析，從提升解題靈活性、清晰透徹理解概念知識、融會貫通解題思想三方面探討了對提高高三復習課有效性的認識.
　　關鍵詞：教學功能；思維層次；解題思想；基本概念
　　
　　高三一年學生經歷三個輪次的復習，接受教師的悉心指導，做了大量的題目，但有時依然感到知識理解不夠透徹，解題方法不夠靈活，常出現“會而不對、對而不全”“方法生硬、解題費力”“解題思路不清晰”等現象，學生學習的重復現象嚴重.這些現象的產生與教師在教學中主導作用發揮的不充分有一定的關系. 要提高復習的效率，就應注意到學生提升解題靈活性、清晰透徹理解知識、解題思想融會貫通的需求. 在教學過程中，教師應創設條件并引導學生對問題多角度思考，充分暴露學生解題的思維過程，發現、捕捉、利用學生的各種解題想法，激發他們潛在的學習能力及學習積極性，促進其知識、學習能力的發展.筆者結合教學實踐，就提高高三復習課有效性談談個人的想法.
　　
　　典型例題的運用靈活一點
　　數學學科具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的使用性，對能力的要求很高. 而靈活運用知識分析問題、解決問題是數學學科承擔的重任之一. 因此，高考考題對知識的考查也比較靈活，許多考題源于課本，又高于課本. 這些題目多是對一些典型例習題的題目條件、代數式、問題方式、問題環境稍加變換，看似變化不大卻讓學生無所適從. 這就要求教師用好經典的例題和習題，通過對同一個問題一題多問、一題多解、難題巧解等方式展示教學中內含的重要數學思想方法，引導學生多角度地思考問題，強化基本知識點，鞏固基礎知識.
　　案例1已知集合A=｛xx2－4x+3≤0，x∈R｝，B=｛xx2－（2m－3）x+m2－3m≤0，x，m∈R｝，若A?哿B，求實數m的取值范圍.
　　變式1 案例1中B集合改為｛xx2－（2m－3）x+m2－m≤0，x，m∈R｝，其余不變.
　　變式2 案例1中B集合改為｛xx2－（2m－3）x+1≤0，x，m∈R｝，其余不變.
　　對于案例1，學生易給出思路：具體求出A=［1，3］，B=［m－3，m］，然后考察兩區間端點值的大小關系.
　　變式1中由于B集合較為復雜，用案例1的方法求解運算量較大.師生共同探討提出下面的解題設想：求出A=［1，3］，B集合中令f（x）=x2－（2m－3）x+m2－m，利用一元二次方程實根分布知識探求函數f（x）=x2－（2m－3）x+m2－m圖象應滿足的條件. 這樣就避免了直接求解B集合.
　　而對于變式2，還可以找到比案例1、變式1更巧妙的解題方法：先從集合元素角度探求“A?哿B”這個條件可怎樣轉化，“A?哿B”即“對于?坌x∈A，x∈B”，進一步也可轉化成“?坌x∈［1，3］，x2－（2m－3）x+1≤0恒成立”.
　　案例1與變式1和變式2的差別只是B集合中的代數式稍加變化，卻推動教師和學生給出不同的解題思路. 可以說以上三種方法中的每一個都可以獨立地解決這三個問題，都是解決這類問題的通法.但三種方法的思維層次依次增高，涉及的知識點依次增多，特別是后兩種方法展示了集合問題與方程、不等式、函數這三個知識板塊之間的緊密聯系. 由于三種方法在解決具體問題時的運算量不同，教師可以從運算量大小的比較入手，鼓勵學生對同一個問題的題目條件靈活轉換，從不同的思路提出解題設想，引導學生不斷思考擴大思維的深度及廣度，加深對知識間緊密聯系的理解，像這樣深挖例習題的教學功能，用少而精的習題涉及更多的知識，培養更強的探究能力及意識，讓知識在學生頭腦中牽手，思維在頭腦中沖浪，學生在學習上“做一題、會一串，識一點、通一片”，在靈活變化的考題面前，有了方法和能力作保障，他們就可以輕松應對.
　　我們還可以對題目的條件進一步變化：
　　變式3 已知集合A=｛x|x2－4x+3≤0，x∈R｝，B=｛x|x2－（2m－3）x+1≤0，x，m∈R｝，若A∩B≠，求實數m的取值范圍.
　　變式4 設A=｛（x，y）|x2+mx－y+2=0｝，B=｛（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2｝. 如果A∩B≠，求實數m的取值范圍.
　　變式3中可把“A∩B≠”轉化成“?堝x∈［1，3］，使得x2－（2m－3）x+1≤0成立”，變式4可轉化成“兩函數y=x2+mx+2與y=x+1（0≤x≤2）的圖象有公共點”，這樣可進一步加強學生對集合元素分析及問題轉化的能力.
　　
　　概念復習清晰一點
　　一部分學生對基本概念、解題原理模糊不清，不能說明概念的體系、概念與概念之間的聯系，學習依賴性強，往往死記概念、公式甚至題目，不愿動腦筋，問問題也只是就題論題，然后加以記憶，沒有理解數學概念的實質. 數學概念在他們頭腦中成為空中樓閣，這種“熟記型”學習往往比較機械，學生對概念原理沒有在感悟中升華. 因此在授課時，教師應采取啟發式教學，引導他們對概念、原理的透徹理解，促進學生知識的內化.
　　案例2已知數列｛ａn｝滿足Sn=n2+5n+1，求an.
　　方式1：當n≥2時，an=Sn－Sn-1=2n+4 ①，又a1=7，所以an=2n+4，n≥2，7，n=1.學生易理解①式“Sn-1”中項數n－1∈N*，故求an時需分n≥2與n=1兩種情況討論.
　　學生也可能做出方式2：
　　方式2：因為an+1=Sn+1－Sn=2n+6，所以an=2n+4.
　　這與方式1結果不一致，而從項數考慮，n，n+1都滿足n，n+1∈N*，這種情況下他們就很難發現其中的錯誤了. 趁著這個機會，教師應啟發學生，數列實質是定義域為N*的函數，研究數列要善于從函數角度出發. 要求項數n∈N*固然沒錯，但要從函數定義域角度研究an與Sn，它們可以分別看做函數f（n）與g（n），n是函數的自變量，N*是函數的定義域，故n∈N*. 這樣方式2中，可看成f（n+1）=g（n+1）－g（n）=2n+6（n∈N*）②，則f（n）=2n+4. 從定義域考查②式f（n+1）中n+1≥2，則f（n）=2n+4中n≥2，因此還是要討論n=1時的情況.數列是特殊的函數，研究數列問題時要兼顧數列與函數的共性和數列定義域的特殊性.
　　為了加強學生對概念的理解，教師在上課前要從學生的預習作業反饋或與學生的交流討論中，了解學生對概念的理解與教師理解的差異在何處、學生感受到的難點在何處以及難點的程度范圍有多大. 教師要準備一些對學生來講感到困惑、又能幫助學生理解概念的題目，課堂上重視學生的質疑以及與學生共同探討，從不同角度、不同的理解層次、不同的問題環境與學生一起進行對比、分析，增進學生對概念的理解. 最后從不同的分析中歸納和抽象出概念的本質特征，這樣形成的對問題的理解易于被學生接受，學生也不易忘記，解題的靈活性也得到提高.
　　
　　思想方法多聯系一點
　　學生在基礎年級學習時，各章節知識不是同步進入大腦的，信息在人腦中的分布是發散的、不連貫的. 而思想方法在各章節中卻是相互關聯、相互滲透的，這就要求教師引導學生突破知識塊的限制，利用思想方法對各知識點的相互關聯處進行統一梳理，使之整體化，便于知識的理解，所謂“融會貫通”也就是指知識的有機結合.
　　題組1（2009年高考山東卷）將函數y＝sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是?搖________．
　　2. 已知點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為－，求點M的軌跡C的方程.
　　3. （2007高考江蘇卷）已知實數x，y滿足x+y≤1，x≥0，y≥0，求點P（x+y，x－y）所形成的區域面積.
　　4. 曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=1ab1的作用下變換為曲線x2－2y2=1，求實數a，b的值.
　　以上四題雖在知識上各屬于三角函數、圓錐曲線、線性規劃、矩陣這四個章節的內容，但求解思想方法上都可歸結為“點的變換”. 這四題有的是學生的易錯題，有的是難題，把它們放在一起講解有助于深化“點的變換”這一解題方法的理解，減少復習的重復，加深學生的解題印象.
　　在高三的復習課上，可以將各章節“形不似而神似”的題目編成一組，引導學生多觀察，啟發學生從不同知識點尋找相似的解題思路，深化解題思想，使學生所學的知識組成有機的整體，讓他們體會題目所隱含的“通性通法”. 這樣學生學得自然，易于增進知識的系統性，特別是他們可以站在較高的高度上分析問題；教師也可減少重復，提高復習效率.
　　總之，教師應根據學生的實際情況，把握教材的核心內容，向學生展示知識本質，使學生理解數學概念、解題方法、解題思想的形成過程，真正使學生的學習知識過程成為教師引導下的再創造過程. 提高高三復習課的效率也是教師永恒的追求，在教學中，教師多思考一點，教學效率就會多提高一點，學生復習過程中重復的次數就會少一點.