提高高三數學復習有效性的幾個著力點

　　摘要：數學教學不管采用什么樣的教學模式，教學的有效、高效一直是課堂教學追求的目標． 雖然教無定法，但是學生的認知應該具有很強的規律性，那么怎樣根據認知規律，在學生掌握知識的幾個關鍵點上著力，實現教學效率的最大化？本文在這方面做了一些研究，希望起到拋磚引玉的作用．
　　關鍵詞：有效性；教學流程；數學復習
　　
　　當前教學環境下，高三年級由于教學時間的限定，許多教師置學生的認知規律于不顧，一味灌輸，不辭辛苦，以求自己心安理得，這樣何談教學的有效性？學生的不良思維習慣沒有改變，能力得不到提高，就是有再多的時間也達不到好的效果． 教學是一門藝術，更是一門科學． 學生對數學知識從掌握到靈活運用，具有一定的規律性． 因此要提高高三數學教學的有效性，必須遵循教學規律，抓住數學復習流程中的幾個核心點，在這幾個核心點上做好、做足文章，才能保證教學的有效，甚至高效．
　　
　　精心做好“學情”調研
　　進入高三，數學復習課與基礎年級的新授課發生了變化． 上好一堂數學課，“講什么”顯得很重要． 同樣一個教師，同樣一批學生，有些課學生聽課積極，參與熱情高，自感受益頗多；有些課學生明顯心不在焉，并未全身心投入． 這主要是授課內容是否能引起學生的“共鳴”，是否正是學生所需要的或感興趣的，是否是那種需要“跳一跳”恰好能夠得著的造成的. 若是，教學才會有效果．實踐表明，采用“先講后練、先思后講、合作探究”的教學方法，可以最大限度地實現教學內容選取的需求性． 具體可按以下程序操作：
　　比如，復習三角恒等變形這一部分內容時，不要簡單地一個公式一個公式地和學生梳理，否則學生原來是什么水平，將來還是什么水平． 教師應該首先研究數學考試說明，弄清本塊內容中哪些在高考是A級要求，哪些是B級要求，哪些是C級要求；然后選取合適的習題，以練習代替傳統的知識點的平鋪呈現方式． 習題選取要注意兩點，一是知識點覆蓋的完整性，二是以基礎題為主，控制好難度．練習時要求學生書寫完整的解題過程．教師通過批閱學生解題的情況，了解學生對三角這塊知識的掌握情況． 講評時，對學生幾乎沒有錯誤的題，其對應的知識點教師可以一帶而過或者不講；對正確率低的題，其對應的知識點則是復習的重點，教師應先呈現解題錯誤的過程，讓學生合作討論糾錯后，師生再共同反思錯誤的原因，最后配以相應的習題，以檢測學生的掌握情況． 這樣的課堂才能激發學生的求知欲望，完善學生的知識體系，實現有效教學．
　　
　　善于努力擠出學生的真實想法
　　在教學過程中常有這樣的情況，考查同一個知識點的兩道題，學生這次做對了，下次還可能發生錯誤，究其原因，主要是學生憑主觀能動性解題，對這些知識點并沒有掌握透徹，是是而非，時對時錯． 這就需要教師在教學中讓學生說出自己的解題思路，擠出學生的真實想法． 具體實施時，首先要求學生獨立思考，進而將自己的思路用言語表達出來，正所謂“思維是無聲的話語，言語是出聲的思維”． 當學生把內部語言轉化為外部語言時，就有機會認識自己是怎樣想的，自己的想法是怎樣起作用的，也就是對自己的認知活動進行了再認識．它的有效性源于“元認知開發”．?搖
　　例1（2009年蘇、錫、常、鎮調研卷二16題改編）?搖如圖1，ABCD為直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD．
　　（1）求證：PA⊥BD；
　　（2）若PA＝PD，求證：PC⊥CD．
　　在教學中，學生已有的知識為“要證明線線垂直，主要通過證明線面垂直實現”，對于第一問，學生很快找到了思路：只要證明BD⊥平面PAB即可． 但在證明第二問時，陷入了困境，找不到證明的方向． 此時，教師可以引導學生.
　　教師：為什么第一問可以很快得到思路？
　　學生：感覺應該是這樣，結果試了一下，可以證出．
　　教師：你能給自己的做法找到充分的理由嗎？
　　經過幾分鐘的思考，終于有學生回答.
　　學生：題目中已知PB⊥BD，我可以先假設結論PA⊥BD成立，那么BD⊥平面PAB一定成立，這就是證明方向．
　　教師對學生的表述給予了肯定．很快，學生就解決了第二問，假設PC⊥CD，又因為CD⊥BC，所以證明方向就是證CD⊥平面PBC，就是證PB⊥CD，就是證PB⊥平面ABCD，而這由已知條件不難得到．
　　
　　對課本要進行深挖掘
　　如果有人做了很多的題仍拿不到高分，那是因為沒有重視課本；如果有人難題做得很好，簡單題卻容易出錯，那還是因為沒有重視課本． 每一道高考題，都是課本概念的延伸和課本題目的綜合． 如果吃透了課本，就抓住了根本．教師在講解每塊內容時要吃透編者的意圖，剖析教材，理順教材內容的內在聯系，從本質上提高學生的認知，培養學生靈活運用所學知識解決問題的能力．
　　例如，復習平面向量時，通過對學生進行“學情調研”，了解到一方面學生對這塊知識明顯有很強的畏難情緒，另一方面由于授課時間隔得較長，遺忘率相比其他章節明顯偏高． 總的情況是，學生對這塊內容的掌握支離破碎． 針對這種現狀，在復習時筆者設計了這樣幾個問題讓學生進行研究：（1）為什么覺得這塊內容難學？（2）在這一部分教材主要講了哪些內容？（3）這塊內容的重難點在什么地方？經過學生認真研讀教材和小組合作交流，弄清了幾個問題． 原來平面向量主要講了平面向量的四種運算（即加法、減法、向量的數乘以及平面向量的數量積），之所以覺得困難是因為我們從小就習慣于實數范圍內的運算，而平面向量運算自成體系，自定游戲規則，掌握起來比較別扭． 這一部分的重難點應該是平面向量的數量積，在高考中是C級要求．在此認識的基礎之上，師生共同總結了“4321”數字口訣，“4”代表平面向量有四種運算，“3”代表四種運算有三種運算方式（幾何運算、線性運算、坐標運算），幾乎所有的平面向量題都可以從這三個角度思考解決；“2”代表兩個定理，即平面向量共線定理和基本定理；“1”代表向量數量積一個C級要求，主要考點是計算數量積和對“角”的研究． 通過對課本知識的挖掘，學生明顯感覺平面向量并不是那樣遙不可及，對掌握它充滿了信心． 趁熱打鐵，筆者和學生一起分析了幾道課本典型試題，并讓學生清楚是怎么解決的，用其他運算方式能不能解決，從后來的測試來看，平面向量題學生取得了很高的得分率．
　　
　　典型題要題盡其用，拓展學生思維
　　羅增儒教授認為：“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑．至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個無以替代的好主意．” 事實上，高三復習中教師也會每天和學生分析典型例題的解題過程． 但是，課堂上教師會提供給學生一個對自己的數學學習活動回顧反思的機會嗎？教師往往以時間緊、任務重為理由，認為多講幾道題比花很多時間進行反思更實惠． 殊不知，沒有反思，學生的理解不可能從一個水平升華到更高水平． 教師應努力做到以典型例題為平臺，使學生對數學思想方法有所反思、探究和領悟，并將此運用到后續復習中，實現知識方法和能力的有效遷移，從而做到題盡其用，培養學生分析問題、解決問題的能力．
　　例2 已知點B′為圓A：（x－1）2+y2=8上任意一點，點B（－1，0），線段BB′的垂直平分線和線段AB′相交于點M．
　　（1）求點M的軌跡E的方程；
　　（2）已知點M（x0，y0）為曲線E上任意一點，求證：點P，關于直線x0x+2y0y=2的對稱點為定點，并求出該定點的坐標．
　　
　　圖2
　　思路提示：（1）因為MB=MB′，所以MB+MA=AB′=2>AB=2，所以點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，從而可以寫出方程．
　　（2）設點P，關于直線x0x+2y0y=2的對稱點為Q（a，b），由對稱得=，即bx0（2－x0）=2y0（2－x0）（a+1）． 因為x0≠2，所以bx0－2y0（a+1）=0，對任意x0，y0都成立，從而求出a，b．
　　解完本題后，教師可進一步引導學生進行分析和反思以下問題：
　　（1）第一問求軌跡方程有沒有其他解法？
　　（2）第二問中P點坐標為什么那么怪異？
　　經過分析，學生發現，在第一問中，還可以設出M點坐標，然后將B′坐標用M點坐標表示，再代入圓的方程，就可以求出結果． 同時，學生還“意外”發現，如果設M（x0，y0），B′坐標就是P，，驗算又發現：BB′的垂直平分線方程就是x0x+2y0y=2，第二問中定點就是B（－1，0），學生由此發出感慨，題目原來是這么設計出來的．
　　?搖有效教學是個系統工程，它涉及和需要探索的領域很多，但是只要能遵照學生知識、能力和情感所組成的邏輯鏈生長的規律；能激發好奇心、想象力，關注“問題意識”的養成；能讓學生經歷嘗試和探索過程，在做中感悟，增強實踐能力，積累活動經驗，在幾個核心點上著力，就能抓住數學課的靈魂，實現有效、高效的教學．