淺談初中生數學發散思維的培養

　　摘要：本文希望通過兩個課堂案例引起同行對培養學生數學發散思維的重視，并能嘗試引導學生從多種途徑、多種角度完成對問題的再思考，使學生逐步養成解決問題的科學思維習慣.
　　關鍵詞：初中生；數學；發散思維；培養
　　
　　在數學教學中，有些教師對例題的研究以及對原有問題挖掘不夠重視，以至于記題型、套解法、背技巧成了解題教學的法寶，而“解題后再反思” 這一“授之以漁”的重要環節卻沒有得到應有的重視. 下面筆者給出兩個案例，以期拋磚引玉.
　　案例一（2011重慶）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規律組成，其中第①個圖形中一共有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，……，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數為（）
　　
　　A. 55B. 42C. 41D. 29
　　教師：題中的圖形像哪個英文字母？
　　學生1：L，V.
　　教師：LV大家都知道，很貴重. 這道題也很貴重，很有價值. 大家仔細思考一下，看選哪個選項.
　　
　　學生2：選C．
　　教師：觀察很細致，當然這種方法很多同學小學階段就掌握得很好了. 但是這種方法也有不好的地方，哪位同學能說一說？
　　學生3：題目中讓我們求的是第6個圖形中平行四邊形的個數，如果讓我們求更大的比方說第101個圖形中平行四邊形的個數，就很不好求了.
　　教師：非常好.還有沒有其他解法？
　　學生4：因為圖②平行四邊形有1+2+2＝5個；圖③平行四邊形有1+2+3+2+3＝11個；圖④平行四邊形有1+2+3+4+2+3+4＝19個；所以圖⑥的平行四邊形的個數為1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41． 故選C．
　　教師：很好. 但是正如剛才生3所講，如果要求第101個的呢？
　　學生5：1+2+3+4+5+…+101+2+3+4+5+…+101=1+2×=10301.
　　教師：不錯. 那還有沒有另外的方法呢？（學生都在冥思苦想，但是不得門路）
　　教師：提示一下，如果我們把圖形拆解開來考慮會如何？
　　學生6：把圖形拆解開，就會發現橫排的和斜豎排的平行四邊形這兩個圖形中的平行四邊形個數一樣多，但是重合了一個，所以我們只要把橫排中的平行四邊形個數求出來乘以2最后再減去1就行了. 第n個圖形中平行四邊形的個數為1+2+3+…+n=，再乘以2最后減去1，就是2（1+2+3+…+n）－1=2×－1=n（n+1）－1，第6個圖形中平行四邊形個數為6×（6+1）－1=41，第101個圖形中平行四邊形個數為101×（101+1）－1=10301.
　　教師：非常漂亮的思路.大家是不是覺得把一道題多反思一下總比毫無目的地多做幾道題好啊？
　　學生：是. 這樣我們搞懂了一類題.
　　案例二： 在Rt△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，其中a=3，b=4，求c的值.
　　學生1：是5. 不對，讓我想一下. 對了，如果△ABC是直角三角形時，c應該是5或.
　　教師：如果把題目改為“在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，其中a=3，b=4，求c的取值范圍”呢？
　　學生2：1　　教師：如果我再限定此三角形是銳角三角形，大家還能求出c的取值范圍嗎？
　　學生3：c<5.因為∠C是銳角，所以它所對的邊AB應小于∠C是直角時所對的邊AB.
　　學生4：不對，因為邊長是正數，應該是0　　學生5：還是不對，應該是1bfOp2TFs+qSymSoO9voZMQ==　　學生6：不對，因為也在1　　教師：不錯，順著思路想一下.
　　學生7：１　　學生8：只要保證∠B，∠C是銳角就可以，因為∠B>∠A，所以∠A也是銳角.
　　學生9：答案是　　教師：如果是鈍角三角形，還能求出c的取值范圍嗎？
　　學生10：是1　　學生11：因為一般三角形c的取值范圍是１　　教師：非常好. 大家能將這個題目的條件或結論再作些變化，編出新的題目嗎？
　　學生12：如果此三角形是等腰三角形，求c的值.
　　學生13：如果此三角形是直角三角形，且∠C=90°，求斜邊上中線長.
　　學生14：如果此三角形是直角三角形，且∠C=90°，求斜邊上的高.
　　?搖?搖……
　　當然，并不是所有的問題在解題后都需要反思，解題后的再思考也沒有固定的模式. 如果上課教師經常讓學生在解題后再思考，同時給予學生足夠的時間和空間，可培養學生做到會積極思考，會提出問題、發現問題并能解決問題，最終使學生達到“學會學習”的境界，從而使學生真正成為數學學習的主人.