反思性數(shù)學(xué)日記在高三復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

　　摘要：如何改善高三復(fù)習(xí)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平一直是一線(xiàn)教育工作者和教育教學(xué)研究人員關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)和難題. 根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的相關(guān)理論以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀學(xué)生的研究，學(xué)生有效的自主反思與師生和諧的合作交流是解決上述問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵.
　　關(guān)鍵詞：高三復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)日記；寫(xiě)作
　　
　　如何改善高三復(fù)習(xí)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，一直是一線(xiàn)教育工作者和教育教學(xué)研究人員關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)和難題. 根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的相關(guān)理論以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀學(xué)生的研究，學(xué)生有效的自主反思與師生和諧的合作交流是解決上述問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵. 通過(guò)兩屆高三畢業(yè)班的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)日記”是一種行之有效的教學(xué)方式和交流工具. 學(xué)生通過(guò)日記自主反思、合作交流，構(gòu)建自身對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知模式；教師通過(guò)日記，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和內(nèi)心世界，掌握學(xué)生個(gè)性化的認(rèn)知與非認(rèn)知情況，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)行為，采用針對(duì)性、個(gè)性化的方式來(lái)滿(mǎn)足學(xué)生的需要. 這樣既增強(qiáng)了復(fù)習(xí)的時(shí)效性，又提高了學(xué)習(xí)的質(zhì)量. 下面以單調(diào)性的復(fù)習(xí)為例，談?wù)勅绾卧诟呷龔?fù)習(xí)階段開(kāi)展數(shù)學(xué)日記的應(yīng)用.
　　
　　概念界定
　　通過(guò)日記，及時(shí)記錄不同情境誘發(fā)的對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.
　　寫(xiě)作目的
　　可以清晰地了解自己或他人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的思維發(fā)生發(fā)展過(guò)程.
　　
　　寫(xiě)作格式
　　記錄時(shí)間：
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　　感悟理解：
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　　誘發(fā)情景：
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　　作品展示
　　該日記為小組集體作品，該小組在原有的日記格式下，將其發(fā)展成組內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交流平臺(tái). 采用一本獨(dú)立的集體日記本，不定時(shí)、不定量、不定題、不定人的記錄單調(diào)性復(fù)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題交流、學(xué)法探討及反思心得.
　　1. 時(shí)間：2010年9月4日
　　感悟理解：今天老師結(jié)合函數(shù)圖象復(fù)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性反映的就是函數(shù)圖象在某一段區(qū)間上的升降情況，特別要注意任意、區(qū)間.
　　誘發(fā)情景：老師復(fù)習(xí)單調(diào)性后.
　　2. 時(shí)間：2010年9月5日
　　感悟理解：確實(shí)如老師所講，用圖象（教師批注：圖形語(yǔ)言）升降來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性確實(shí)比較低層次，只能形象說(shuō)明，不能理論證明.
　　誘發(fā)情景：證明y=x+的單調(diào)性．
　　3. 時(shí)間：2010年9月6日
　　感悟理解：y=x+在（－1，0）∪（0，1）單調(diào)遞減是錯(cuò)的！老師從定義進(jìn)行判斷，并強(qiáng)調(diào)這個(gè)錯(cuò)誤是頑疾，提醒我們一定要注意，對(duì)比昨天的日記，發(fā)現(xiàn)單調(diào)區(qū)間確實(shí)要注意. （教師批注：該反思很有價(jià)值）
　　誘發(fā)情景：評(píng)講作業(yè)后.
　　4. 時(shí)間：2010年9月8日
　　感悟理解：老師強(qiáng)調(diào)，函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增（減）與函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間為I不同.
　　誘發(fā)情景：課堂例題
　　“若函數(shù)f（x）=x2－2ax+1在（－∞，1］上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．”
　　5. 時(shí)間：2010年9月10日
　　感悟理解：今天老師介紹了幾種單調(diào)性的判斷方法，與證明不同，單調(diào)性的判斷不必用定義法嚴(yán)格證明，而是可以用一些特殊的方法進(jìn)行判斷，如圖象觀(guān)察法、復(fù)合函數(shù)法、平移化歸法、導(dǎo)數(shù)法. （教師批注：嚴(yán)格證明除了用定義法，導(dǎo)數(shù)法也是可以的）我發(fā)現(xiàn)，很多復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題其實(shí)最終都可以變?yōu)閹最?lèi)基本函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題.（教師批注：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至是一切問(wèn)題其實(shí)都是一種轉(zhuǎn)化化歸的過(guò)程）
　　誘發(fā)情景：周練：下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間［-1，1］上單調(diào)遞減的是（）
　　A. f（x）=sinx?搖?搖?搖 B. f（x）=x+1
　　C. f（x）=?搖 D. f（x）=ln
　　6. 時(shí)間：2010年9月25日
　　感悟理解：兄弟姐妹們記住啊！函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，不能離開(kāi)定義域研究單調(diào)性！（教師批注：老師也嚴(yán)重呼吁注意）
　　誘發(fā)情景：周練：
　　①函數(shù)y=lg（x2－2x－3）的單調(diào)減區(qū)間是_______．
　　②若函數(shù)y=lg（x2－2ax－3）在（－∞，1］上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．
　　③定義在［－1，1］的函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，若f（a2－1）　　7. 時(shí)間：2010年10月20日
　　感悟理解：圓的圖象有升有降，為什么沒(méi)有單調(diào)性，能不能用二次函數(shù)來(lái)分析？（教師批注：方程是一個(gè)比函數(shù)更廣的概念，圓的方程是二次方程，但不是二次函數(shù)，你從函數(shù)的定義想想，或者從圓的圖象看看，是不是任意一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值）
　　誘發(fā)情景：復(fù)習(xí)圓的方程
　　8. 時(shí)間：2010年11月18日
　　感悟理解：今天復(fù)習(xí)三角函數(shù)，y=cosx的單調(diào)減區(qū)間為［2kπ，2kπ+π］（k∈Z），當(dāng)時(shí)復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性不是說(shuō)斷開(kāi)的單調(diào)區(qū)間不能并到一塊嗎？（教師批注：你對(duì)單調(diào)區(qū)間的注意事項(xiàng)記憶很深，但這里的［2kπ，2kπ+π］（k∈Z）指的是…［－2π，－π］，［0，π］，…，而不是你理解的…∪［－2π，－π］∪［0，π］∪….
　　誘發(fā)情景：復(fù)習(xí)三角函數(shù)的單調(diào)性
　　9. 時(shí)間：2010年11月23日
　　感悟理解：利用單調(diào)性比較兩個(gè)自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，自變量一定要在同一單調(diào)區(qū)間.
　　誘發(fā)情景：“步步高”活頁(yè)作業(yè)：
　　若α，β∈，π，且sinα　　A. α+β>?搖?搖B. α+β<
　　C. α+β>?搖?搖 D. α+β<
　　10. 時(shí)間：2010年12月20日
　　感悟理解：今天老師復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)說(shuō)數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此數(shù)列也有函數(shù)的一些性質(zhì)特點(diǎn)，比如單調(diào)性，但我看以前的日記記錄，單調(diào)性是在某一區(qū)間上的性質(zhì)，但數(shù)列的定義域是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的整數(shù)點(diǎn)，不是區(qū)間啊. （教師批注：你的觀(guān)察很仔細(xì)，這其實(shí)是教材的一個(gè)漏洞，確切地講，單調(diào)性是數(shù)集上的性質(zhì)）
　　誘發(fā)情景：復(fù)習(xí)數(shù)列
　　11. 時(shí)間：2010年12月26日
　　感悟理解：數(shù)列的單調(diào)性可以用an+1－an的正負(fù)情況來(lái)判斷，但我用函數(shù)的平移和求導(dǎo)為何得不出正確的結(jié)果？（教師批注：將n換成x，你畫(huà)圖看一下該函數(shù)的特點(diǎn)，然后再總結(jié)一下）
　　誘發(fā)情景：“步步高”練習(xí)卷：通項(xiàng)為an=的數(shù)列最大項(xiàng)是_______．
　　12. 時(shí)間：2011年1月4日
　　感悟理解：原來(lái)該函數(shù)是分式函數(shù)，它的圖象是分成兩段的，雖然兩段單調(diào)性一樣，但不能說(shuō)在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞減的，終于明白這條的重要性了，而且導(dǎo)數(shù)法對(duì)這種圖象斷開(kāi)的函數(shù)的單調(diào)性分析也不一定適用. （教師批注：離散函數(shù)）
　　誘發(fā)情景：看完老師的評(píng)注后
　　13. 時(shí)間：2011年1月6日
　　感悟理解：函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增（減）與函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間為I不同，剛才看了下去年9月4日自己寫(xiě)的日記，呵呵，一模一樣的錯(cuò)誤又犯了，切記切記！！
　　誘發(fā)情景：兩次期末綜合卷練習(xí)
　　①函數(shù)f（x）=x3－ax2+bx的單調(diào)減區(qū)間為［－2，1］，求該函數(shù)的解析式．
　　②函數(shù)f（x）=x3－x2+ax在［1，2］上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
　　
　　反思感悟
　　利用數(shù)學(xué)日記把學(xué)生對(duì)單調(diào)性的階段理解“語(yǔ)言化”，借助文字將潛藏在個(gè)體內(nèi)部，不易被觀(guān)察的個(gè)性化理解“顯性化”，對(duì)此，筆者有以下幾點(diǎn)感悟：
　　①文字的記錄可以迫使學(xué)生有意識(shí)地思考，迫使學(xué)生用自己的語(yǔ)言建構(gòu)對(duì)知識(shí)的理解；
　　②學(xué)生可以及時(shí)記錄自己在各個(gè)階段對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知變化情況，便于對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行回顧與總結(jié)；
　　③教師可以清晰地了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展情況，進(jìn)而從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，有針對(duì)性地采取相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，更好地幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)；
　　④借助日記本這一平臺(tái)，通過(guò)日記的互閱、互評(píng)以及交流，在一個(gè)學(xué)習(xí)共同體中不斷地比對(duì)、調(diào)整及修正自己對(duì)知識(shí)的理解，以致把握該知識(shí)的本質(zhì).