由一道思考題教學引發的思考

　　蘇教版數學教材第十一冊第54頁的思考題如下：先計算，再觀察每組算式的得數，能發現什么規律?
　　你能根據發現的規律再寫幾組這樣的算式嗎?
　　教學時，我以此題為契機，幫助學生完整地經歷了“發現規律——驗證規律——運用規律”的全過程。
　　
　　一、深入發現規律的內涵，清晰完整地表達規律
　　
　　教學實錄1：
　　
　　教師：“通過剛才的計算，你發現了什么規律?”
　　學生：“每一組的結果都一樣!”
　　教師：“他發現了計算的結果都一樣，誰還有發現?”(教師強調“結果”一詞。)
　　學生：“每組中計算的分數也一樣。”
　　教師：“參與計算的兩個分數相同，什么不同?”
　　學生：“運算符號不一樣，一個是減法，一個是乘法。”
　　教師：“概括你們的發現，可以怎么說?”
　　學生：“兩個相同的分數相減和相乘的結果相等?！?br/>　　教師：“任意兩個分數都可以嗎?”
　　學生：“不是，兩個分數應該是相鄰的?！?br/>　　教師：“解釋一下，你說的相鄰是什么意思?”
　　學生：“它們的分母是相鄰的兩個整數，分子都是1。”
　　教師：“也就是說這兩個分數是相鄰的兩個——”學生齊答：“分數單位。”
　　教師：“完整地說一說我們剛才發現的規律?”
　　學生：“相鄰的兩個分數單位，相減和相乘的結果相等?！?br/>　　教學意圖：
　　在找規律的教學中，很多教師常常迫不及待地讓學生運用規律解決問題。實際上，找規律教學的關鍵不是運用似懂非懂的規律去解決一些數學問題，獲得一些解題的技法。而是將教學的著力點放在“找”上，規律是根，技法是在規律的基礎上衍生出來的方法，教師致力于引領學生深入發現規律的內涵，并完整準確地表達規律，是建構數學模型的關鍵。學生對規律的認識越清晰，表述越嚴謹，才能越準確地用規律解決問題。
　　
　　二、引領學生證明規律，深入感受規律的可靠性
　　
　　教學實錄2：
　　教師：“僅靠課本上的兩組算式，就得出這樣的結論，感覺怎么樣?”
　　學生：“不可靠。”“可能是巧合?！?br/>　　教師：“那我們該怎么辦?”
　　學生：“再舉些例子?！?br/>　　教師：“請同學們每人舉出一組例子，驗證一下你們剛才的猜想是否正確?！?br/>　　學生舉例驗證……
　　教師：“同學們舉的例子都證明了這個猜想是正確的。進一步反思相減和相乘的計算過程，想一想相鄰的兩個分數單位，相減和相乘的結果為什么會相等呢?”
　　教學意圖：
　　考慮到學生思維水平的限制，在小學數學教學中，教師往往只滿足于學生能否發現規律，對于規律的證明不夠重視，大多數情況下只是讓學生舉幾個例子簡單驗證一下即可。其實這樣的做法很容易使學生養成不求甚解的習慣，不利于學生思維水平的提升。上述教學中，筆者試圖讓學生借助對“相減”“相乘”過程的反思來證明(或者說是說明)結果相等的內在緣由。實踐證明，學生是可以理解其中的道理的。更重要的是學生能夠在這個“求證”的過程中深入理解分數減法和乘法的計算法則，有利于溝通不同知識間的內在聯系，并幫助學生養成深入探究的思維習慣。
　　
　　三、運用規律解決問題，深入體驗規律的價值
　　
　　教學實錄3：
　　教師：“這個規律的存在，可以幫助我們將難以解決的問題進行轉化，從而使計算簡便。同學們來看我們練習冊上的一道題目?！?br/>　　。
　　教師：“你能利用剛才我們發現的規律計算出這一題的結果嗎?”：
　　學生嘗試計算，并巧妙正確地解決了這個問題。
　　教學意圖：
　　一些數學練習冊中，經常會出現一些在教材基礎上進行適當延伸的題目(如上述問題)，很多教師在備課時，并沒有事先去了解學生的練習冊，沒有對習題進行精心設計。往往割裂了新授和練習的聯系，致使學生在新授課上不理解規律的價值，在練習課上不明白算法的根據。如果我們能夠在發現規律之后，趁熱打鐵及時訓練相關的拓展習題，學生很容易理解、掌握算法，也能夠深切地感受到數學規律的價值。
　　教學反思：
　　在教學中我們經常聽到有人說：學生的思維膚淺，不會思考。與成人相比，小學生的思維確實顯得膚淺、瑣碎、直觀。但是數學教學的價值就在于將學生瑣碎的認識變得系統，將具體的認識變得抽象，將膚淺的認識引向深入。學生不會思考，不是學生的錯誤，而是我們的數學教學沒有給學生提供思維訓練的土壤。數學是思維的體操，數學教學就不應該僅僅成為數學知識的加工廠，而應該在知識獲取的過程中，充分激活學生的思維。在教學實錄1中，我們能夠看出：學生對于規律的認知起初是片面的、零散的、不準確的，沒有教師的深度追問，就不可能有學生對規律的深入探究；在教學實錄2中，學生對于規律的證明僅僅局限于直觀的例證，沒有教師的點撥，學生的思維也難以深入到計算過程中進行比較證明；在教學實錄3中，沒有教師將教學內容與練習內容的有效融合，學生也很難如此深刻地認知規律的價值，并輕而易舉地將繁瑣的計算轉化成簡便的分數減法。由此可見，學生的思維能否深入，很大程度上取決于執教的數學教師。一個思維細膩的教師，會教出一群細心的學生，一個嚴謹的教師會教出一群追求完美的學生，一個喜歡追問的教師，會教出一群喜歡深入思考的學生……可見，教師的深度決定學生的深度，教師能夠洞悉地表下涌動的泉水，學生才可能在那里鉆出一眼井來；教師能夠俯下身來，體察學生的思維，才能領著學生向思維的更深處漫溯。有人說：一個優秀的數學教師，他站在講臺上就是數學。我想道理就在于此。
　　
　　責任編輯：陳