重視數量關系教

　　數量關系是從一類有共同規律的數學問題中總結出來的，它揭示某些數量之間的本質聯系，是構成問題的根本要素。學生對數量關系把握和運用的實際水平，不僅能夠反映他們對數學認識和理解的狀況，而且還能夠反映他們思維水平的抽象程度和運用知識解決問題的實際能力。新課程改革以后，“應用題”作為一個獨立領域的教學格局被打破了，把“應用題”換成了“解決問題”，融合于“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合運用”四大領域之中。這樣的安排，導致部分教師認為新課程數學教學取消了數量關系的分析與概括，弱化了對學生進行數量關系的引導，數量關系在具體教學中有被淡化的趨向。實際上，新課改這樣的安排，主要是為了突顯解決問題的現實性與應用性，從過去典型的、大量的、程序化的解題訓練，轉化到培養學生的數學思維上來。
　　一、 基于數量關系原型，激活學生解決問題的經驗
　　數學來源于生活，又應用于生活。小學數學中的多數數量關系在生活中都能找到原型。如：單價×數量=總價，付出的錢數-購買物品的錢數=找回的錢數等，這些數量關系在學習之前，是無法讓學生進行概括性表述的，但在實際生活中，學生早已運用這樣的數量關系解決了相關的實際問題，有大量解決問題的經驗。因此，教學中教師就要結合學生熟悉的教學情境，讓學生在情境中理解數量關系，從而激活學生解決問題的經驗，這樣，學生對數量關系的理解就不再是抽象的、死的、單一的知識，而是與學生生活經驗相聯系的、活的、豐富的知識。
　　二、 厘清數量關系，夯實學生解決問題的基礎
　　1.讀懂數量關系
　　要解決問題，首先就要明確：知道了什么？要解決的問題是什么？只有清晰地理解了題意，才有可能正確地解決問題。因此，讀題，理解問題，特別是理解問題的各種數量之間的關系是至關重要的。
　　（1）能讀數量關系。現行教材的問題呈現主要有兩種形式，一種是圖文結合式，一種是文字描述式，低年級以圖文結合式為主，隨著年級的增高，文字與符號的表述逐漸增多，高年級則主要以文字描述為主。所以，讀懂數量關系，也就要引導學生學會讀圖與讀文。
　　首先是讀圖。新課程改革以來，注重現實性是一個突出的特征。在教材上體現的就是圖文結合，通過一幅情境圖呈現出條件、問題等相關信息，這當中包含對解決問題有價值的信息，也包含沒有價值的信息，這是學生社會生活的一種形象再現，具有很強的現實性。要解決問題，就要對提供的情境圖進行理解，讀懂圖意。因此，在出示情境圖時，要讓學生充分觀察情境圖，理解圖意，然后再引導學生去找出已經知道了什么，要求的問題是什么，圖中的哪些信息與解決這個問題相關，哪些信息是無關的。這個過程很重要，一定要讓學生有獨立觀察與思考的過程，然后在小組內交流，最后，通過相互補充，形成一個完整的學生能理解的問題表達。
　　其次是讀文。以文字描述形式為主的問題，在讀時要求逐字逐句地讀，做到讀得準，不添字、不漏字。要讀得懂，就是邊讀邊初步理解題目所描述的情節、數量關系等。數學題目的文字表述簡練而準確，這些文字功能基本可分為四種：介紹問題背景、描述重要數量、刻畫數量關系、提出需要解決的問題。
　　（2）會讀數量關系。首先是抓重點詞語。解決問題的題目表述，會用數學名詞術語、專業性、常識性的概念來表達數量之間的關系，理解這些字詞、術語、概念，對理解題意和確定解法具有重要的作用。因此，要培養學生抓重點詞語的能力，抓住重點詞語，進而理解并分析它們，這樣把握其內在的數量關系就容易多了。其次是復述。復述是讀題的延伸，是對學生讀題效果的檢查和反饋。教師可選擇不同思維層次的學生分別表述，要求他們不看題目，用自己的語言把題目的意思、情節復述一遍，把題中的條件和問題表達清楚，也可以由教師有目的地設計提問進行復述。通過復述，學生對解決問題的數量、題目中的條件及問題便有一個較明晰的理解。
　　2.呈現數量關系
　　學生理解了題目表達的意思之后，接下來就是分析數量關系，這是能否正確解決問題的關鍵。分析數量關系常用的方法有：口頭表達法、列文字等式法、畫線段圖法、圖文結合法等。無論哪種方法，都要讓學生經歷數量關系的分析過程，引導學生用自己理解的方式呈現出題中的數量關系，這樣就把題目中文字描述或情境提供的問題、條件等數量數學化、符號化、簡明化了。如：果園里有桃樹和蘋果樹共180棵，兩種樹棵數的比是2︰1。求蘋果樹有多少棵？學生經過閱讀后，便可有以下的表達形式：口頭表達式——兩種樹一共180棵，桃樹是蘋果樹的2倍，兩種樹的總棵數應該是蘋果樹棵數的3倍；文字表達式——桃樹+蘋果樹＝