從數學認知形成階段看有效提問的“著力點”

　　當前，有效教學成為大家關注的一個焦點，它牽涉到諸多因素，其中課堂提問的有效性就是一個重要方面。“問題是數學的心臟”，課堂教學中的提問是引導學生進行數學學習的導航儀。為了提高數學教學中提問的有效性，我們要深入研究學生數學認識發生和形成的規律，要在學生學習數學各階段的“最近發展區”里進行提問，使問題問在關鍵處，問在點子上，從而最大限度地促進學生開展有效學習。從學生數學認知形成的過程看，每個階段都有各自的中心任務，教師要摸透各階段認知形成的側重點，在此基礎上有效地捕捉提問的“著力點”。
　　一、入門感知階段——突出提問的“激趣·鋪墊”
　　在學生剛剛接觸新知識的階段，即教學的導入環節，學生的認知任務是喚醒舊有的知識儲備，引發認識新知的興趣，在新舊知識中尋找連接點，以便能順利地踏進探索新知的大門。根據這一特點，在該階段數學教師的提問要在“激趣”“鋪墊”上多著力，可運用一些鋪墊性提問、激趣性提問、設疑式提問，激活學生的已有經驗，創設認知沖突，啟發學生對數學新知展開初步思考，進而引領學生進入感知性學習。
　　例如，在進行“能被3整除的數的特征”一課的教學時，教師先出示課件進行新課導入：秘密實驗室的門牌號是“123456789”，然后問學生：這個數能被3整除嗎？只有回答正確了才能進入實驗室做實驗，并且只有一次選擇機會。由于受“被2、5整除數的特征”影響，多數學生都選擇了門上“是”這個按紐（因為個位上的“9”能被3整除），結果門上顯示：“一把大‘×’——對不起，你答錯了不能進入實驗室”。學生頓時愕然了，教師及時追問：能被3整除的數的特征只能看個位嗎？它到底和什么有關呢？這一問，引起了學生強烈的認知沖突，學生想探索“能被3整除的數的本質特征”的興趣被充分激發了。又如，學習“除數是小數的除法”時，教師出示“28.8÷12”，進行鋪墊性提問，除數是整數的小數除法是怎樣計算的？接著過渡到“2.88÷1.2”問學生：這道題和前面那道題有什么不同？怎樣把它轉化成已學過的除法來計算呢？該教師抓住了新舊知識的“生長點”，提出了富有啟發性和思考性的問題，學生的思維閘門被充分打開了。
　　二、理解內化階段——凸顯提問的“感悟·發現”
　　當學生的興趣被激發，對所學知識有了初步感知后，教師要不失時機地引導學生展開一系列的理解內化新知的活動。在這一階段，數學教師的提問要起到引導學生主動探索新知本質特征的作用。在所提問題的指引下，學生通過對現有材料展開觀察、思考、想象等活動，對所學知識有所感悟，發現本質性規律，從而將新知識內化到已有的認知結構中去。該階段的提問可以用設問題組的形式呈現，設計問題提綱時力爭做到：要能引起學生對內在本質展開積極思考；要具有引領學生探索發現的操作性；所提問題要有適當的難易度；整個設問題組要緊緊圍繞重難點來展開。
　　例如，講授“三角形的內角和”一課，當學生通過初步感知，知道了什么是三角形的內角和以后，接下去教師通過一系列的提問引導學生展開探索三角形內角和的活動。首先問學生：關于三角形的內角和，你想探究什么問題？學生：我想知道三角形三個內角度數的和是不是確定的？教師讓學生去測量銳角、直角、鈍角三種類型的三角形的內角度數和，學生發現都在180°左右（教師告訴學生測量誤差可以忽略不計）。教師接著提問：測試結果顯示三角形的內角和可能是180°，你還能用其他辦法加以證明嗎？出示一些設問提綱和學習材料，讓學生帶著問題展開驗證性探索活動：將三角形（三種類型）的三個內角剪（撕）下拼在一起會是一個什么角？總和是多少度？長方形四個直角的和是多少度？將一個長方形分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和分別是多少度？你能用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個銳角或鈍角三角形嗎？推算一下它們的內角和是多少度？學生通過一系列的觀察、思考、操作等活動，感悟到了三角形的內角和是一個固定的數180°，并且理解了為什么是180°的道理，在發現性建構活動中有效內化了新知。
　　三、鞏固應用階段——強調提問的“深化·拓展”
　　當學生對數學新知基本理解之后，要安排一些練習進行鞏固應用。這一階段，不僅要使學生消化所學知識并轉化為技能，進行初步的實踐，更為重要的是要通過拓展性練習使學生對所學知識有一個深化認識、思維再創造再發展的機會。因此，該階段教師提問的著力點要放在充分挖掘習題的使用價值上，運用步步追問的形式，將一道題目用足、用透、用活，以點帶面，把學生的思維不斷引向深入，從而達到“以少勝多”的訓練效果。
　　例如，“分數的混合運算”一節，在鞏固練習中有這樣一道題目：5÷2/5+5÷3/5。學生解題后匯報時，教師發現有一個同學是這樣解的：5÷2/5+5÷3/5=5÷（2/5+3/5）=5÷1=5。這一信息引起了教師的關注，因為這是一個拓展學生認知、深化理解的好素材。于是追問該生：你這樣做的理由是什么呢？該生回答說：我是把乘法分配律的知識運用到除法中來，進行了簡便計算。教師繼續問道：你這個想法很有創意，但是你這種方法做出的得數對不對呢？學生通過驗證發現答案是錯誤的。教師接著追問：那除法里到底有沒有分配律呢？請用剛才這位同學的方法計算一下“2/5÷5+3/5÷5”。學生通過計算和驗算發現：2/5÷5+3/5÷5=（2/5+3/5）÷5。教師繼續追問：你還能舉出類似的例子嗎？學生舉了很多例子發現都有這個規律。教師趁熱追問：如果把這個規律用字母式表示出來是怎樣的？當學生用字母表示出這一規律后，教師進一步追問：在除法里，只有什么條件下才可以進行“分配”？通過這樣步步“追思”，學生對乘法和除法里運用分配律進行簡算的規律有了深刻的認識，雖然只解了一道題，但收獲是豐盈的。
　　四、小結反思階段——注重提問的“提煉·升華”
　　課堂教學的結束階段是學生數學認知形成的一個重要組成部分，通過對所學知識的梳理總結，對學習過程的回顧反思，使知識系統化、條理化、網絡化，使學習方法得到提煉，從而實現知識與方法的有效遷移，為后續學習奠定基礎。因此，該階段教師的提問要能起到引領學生展開總結提煉、反思升華的作用。
　　例如，在進行“兩位數乘兩位數的筆算乘法”的教學小結時，教師提問道：請大家總結一下，兩位數乘兩位數怎樣計算？生1回答：如果其中一個乘數能拆成兩個一位數相乘，可以拆出來口算比較簡便。如果不能拆的可以用豎式來計算。生2回答：用豎式計算的時候，要先用個位上的數去乘，再用十位上的數去乘。用十位上的數去乘得的積末位要和乘數的十位對齊。教師接著提問：回顧一下整個學習過程，我們是怎樣學習“兩位數乘兩位數”的？可以為以后的學習積累哪些成功的經驗？吸取哪些失敗的教訓？生3回答：我是先自己想，然后再和大家討論。在討論中我發現自己有些想法是不對的，我還從別人那里學到了更好的方法。生4回答：我通過學習，知道了新知識可以轉化成已經學過的知識。生5回答：我發現了數學知識是互相溝通的，橫式口算和豎式筆算只是寫法不一樣，它們的道理是一樣的。生6回答：我認為在學習新知識的時候，要知道它哪個地方是新的，這個地方我們要特別認真，因為它是最重要的。比如用十位上的數去乘的時候，積的末位不能和個位對齊，這就是跟以前不一樣的地方。
　　總之，為了提高提問的有效性，我們要根據學生數學認知形成不同階段的中心任務采取有針對性的設問策略，努力做到：在新舊知識的生長點上鋪墊提問，在內化新知的探索點上啟發提問，在鞏固新知的深化點上拓展提問，在總結新知的反思點上升華提問。這樣才能使教師的提問真正問在知識的核心點，問在學生的思維上，問在學習的關鍵處，進而以高質量的提問帶動課堂效率的提升。
　　
　　（作者單位：浙江武義縣桐琴鎮中心小學）
　　
　　（責任編輯：張欣）