尊重學生“學”的需要

楊梅芳

2011年6月，筆者因參加優質課評比，對五年級學生執教了蘇教版數學教材六年級上冊的《認識比》。在教學中，筆者努力嘗試在比的概念教學中體現學生的主體性，讓學生自主探索，構建以學生為主的課堂學習。本文是筆者結合自己的實踐體驗，對課前學生已經知道了什么、課堂上學生現有的能力能夠探究什么、課后學生還想研究什么三個方面的情況進行審視和剖析，讓數學學習真正尊重學生“學”的需要。

一、學生的知識基礎是教學的出發點

有效的數學學習必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗的基礎上，教師應尊重學生，正視學生的學習需求，設計有針對性的教學，讓學生有充分從事數學活動的機會。在比的意義建構過程中，我讓學生把自己已經知道的、想知道的充分展現出來，讓學生主動去建構有關比的知識體系。

【片段一】

師：關于比，你想知道些什么?

生1：我想知道比怎么寫?比的符號是什么?(板書：讀法、寫法)

生2：我想知道比在生活中有什么用?(板書：作用)

生3：我想知道比和我們以前所學的知識有什么聯系?(板書：聯系)

生4：我想知道什么是比?什么時候能用到比?(板書：意義)

師：今天這節課我們就一起來認識“比”。(出示例1)比較這兩個數量，可以怎樣表示這兩個數量之間的關系?

生1：果汁比牛奶少1杯。

生2：果汁杯數是牛奶的■。

生3：牛奶杯數是果汁的■。

師：想一想，這兩個數量之間的關系還可以怎么表示?

生：2：3。

師：你會寫這個比嗎?誰來試試看?

（生上黑板板書2：3）

師(對學生的寫法表示肯定，指著比號說明)：這個符號要寫在兩個數的中間。

師：請你結合圖思考2：3表示的是哪兩個數量的比?由此你還想到了哪個比?

生：2：3是果汁與牛奶杯數的比。我還想到牛奶與果汁杯數的比是3：2。

師：看來有些同學已經對比有了一些了解，剛才有同學想知道有關比的這些知識(指板書)，結合黑板上的兩個比能解決這些問題嗎?在小組里商量商量，把你已經了解的和小組內的同學分享一下。

(在學生交流的過程中，由學生自己介紹比的讀法、寫法和比的各部分名稱)

在教學設計中應考慮到學生可能在生活中見過比，但對比的意義又不了解，于是讓學生自己說說關于“比”想知道什么，把學習建立在學生的學習需求之上。部分學生對于比的寫法和讀法是有基礎的，通過學生的板書和小組交流，讓學生把自己已經知道的展示出來，讓學生在交流中學會比的讀法和寫法，知道比的各部分名稱，讓學生在已有的知識經驗基礎之上主動建構有關比的數學知識。

二、學生的探究能力是教學的生長點

“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”如何在概念教學中讓學生自主探索呢?在教學比、除法和分數之間的關系時，我相信學生有探究三者之間的關系的能力。于是我讓學生根據前面學習時感受自己去探索，采用自己喜歡的表達方式去體現三者之間的聯系，從而取得了很好的效果。這樣的課堂學習是有生命的，不僅讓學生掌握了基礎知識，也增強了學生學習數學的能力。

【片段二】

師(指著板書)：比、除法和分數有什么聯系?(學生獨立思考)

師：你可以說一說，寫一寫，或者舉個例子來說明它們之間的關系嗎?

生1：比中的比號相當于分數中的分數線，也相當于除法中的除號；比的前項相當于分數中的分子，也相當于除法中的被除數；比的后項相當于分數中的分母，也相當于除法的除數。

生2：比的前項可以當做分數的分子，后項可以當做分數的分母，比號可以當做分數的分數線。比的前項可以當做被除數，后項可以當做除數，比號可以當做除號。

生3：5：7=5÷7=■

生4：它們的大小是相等的，

4：5=4÷5=■。

生5：前項：后項=前項÷后項=■(后項≠0)。

生6：■=7÷8=7：8，

■=#÷#=*：#(#≠0)。

生7：x：y=x÷y=■（y≠0）。

生8：a：b=a÷b=■（b≠0）。

a=前項b=后項

除數被除數

分子分母

學生在五年級下學期學習過分數和除法的關系，結合板書對前面所學例1和例2的觀察，學生能感受到比和除法、分數的關系。讓學生用自己喜歡的方式來說明它們之間的關系，不局限于規定的格式、統一的語句，不同的學生會出現不同的表達方式，這里放手讓學生自己去表達，讓學生自主探索三者之間的關系。結合學生的表達蓋住式子中的幾個數，練習形如“3：5=()÷5=■”的題目，再次體會它們之間的聯系。結合學生的表達讓學生自己聯系除法、分數，明白比的后項為什么不能為0，讓學生自己在相互交流中溝通比、除法與分數之間的聯系。

三、學生的積極體驗是教學的延伸點

課堂上的學習時間是有限的，有些數學知識的學習僅僅依靠課堂的有限時間是不夠的，如何讓學生課外主動去找尋相關的知識進行深入學習呢?在教學比的應用時，我通過一組有關黃金比的介紹，用不同的呈現方式帶給學生視覺上的沖擊。這樣的設計不僅讓學生體會到數學與生活的聯系，產生的積極體驗也能激發學生主動去尋找生活中的數學素材，嘗試用數學知識解釋一些生活現象，主動把課內學習延伸至課外，去體驗數學學習更多的快樂。

【片段三】

出示兩幅美麗的圖案。

圖1是一幅美麗的人物畫像，圖2是一幅美麗的風景圖片。

師：這些圖片美嗎?就讓我們用今天所學的數學知識去找找其中的秘密吧。(圖1)根據數據寫出上半身與下半身長度的比是()(生l：10：16)；(圖2)寬與長的比是()(生2：15：24)。

師出示巴黎圣母院的圖片和查找的資料，“巴黎圣母院正面寬度和高度的比是5：8”。

師：請你選擇一個自己感興趣的比，算出比值。和周圍算好的同學交流，看看比值中是不是有什么奧秘?

學生計算比值，并交流自己的發現。

生1：它們的比值都是八分之五。

生2：它們的比值都相等。

師：它們的比值都相等，用小數來表示都等于0．625。

生5：這幾個比值都接近黃金分割比的比值。

……(生介紹黃金分割比)

師：(結合畫像感受人體中的黃金比)以肚臍為界，上半身和下半身之比的比值接近0．618是最美的。(教師引出為什么女士穿高跟鞋，為什么芭蕾舞演員踮起腳尖跳舞，感受維納斯雕像的美)

(結合風景圖感受)寬和長的比值接近0．618的長方形，被認為是最美的。(教師引出國旗的設計和電視屏幕的設計等)

(結合巴黎圣母院圖感受)建筑中也存在黃金比。(教師引出埃及金字塔、上海東方明珠等)

(拓展到自然界中的黃金比：向日葵的花瓣、葉子間的秘密等)

師：老師給大家介紹一本書，它是科學出版社出版，錢志新所著的《0．618——宇宙的鑰匙》，從中你能感受到0．618不僅是數學上的寵兒，而且在各個領域都有廣泛的影響。

通過看圖感受圖片的美，設計3個主題，讓學生選擇自己感興趣的內容的比，求出比值，應用今天所學的知識去探索出美的奧秘藏在比值之中，從而感受黃金比的比值大小。也借助三個主題，感受不同主題中所應用的黃金比，最后拓展到自然界，讓學生在欣賞中體會黃金比的應用價值，體會數學的美。這個過程既加深了對比的意義的理解，又讓學生積累了豐富的數學活動經驗，大大拓展了學生的知識面，很好地激發了學生課外繼續探究的興趣。

學生是一切教育教學行為的起點和歸宿，了解課前學生已經知道了什么，學生已有的能力能探究什么，課堂學習后學生還想研究什么，都是尊重學生學習需要的體現。