導學 建模 拓展

孫敏

《解決問題的策略——倒推》是蘇教版數學教材五年級下冊的教學內容，是在學生已經學會了用畫圖和列表的策略解決問題的基礎上，繼續學習用“倒過來推想”的策略解決問題，讓學生在對自己解決問題過程的不斷反思中，感受倒推策略對解決特定問題的價值，發展學生的分析、綜合和簡單推理能力。

正確分析學情，準確把握學生的認知起點是有效教學設計的前提。課前，我進行了學情調查，把教材中出現的兩個例題，不經任何提示地呈現給學生，讓學生獨立解答，并寫出思考過程。調查結果發現，全班80%以上的學生都能夠做對這兩道題，而且做對的學生大都是根據倒推的思路來列式計算的，只不過有的學生并不知道這就是倒推的策略，而且也說不清楚是怎樣倒過來推想的。因此，我認為這節課的重點不在于解決問題，而在于歸納和總結解決問題中所使用的倒推策略。所以，這節課我主要讓學生明白三個問題：（1）什么是倒推策略？（2）什么樣的問題適合用倒推的策略解決？（3）怎樣使用倒推的策略解決問題？

在我校國家級課題“尊重教育理念指導下的自主習得教學研究”的引領下，確立了“導學—建模—拓展”的課堂教學思路。

首先，根據學生的實際情況，制訂了如下導學提綱：

一、自主探索

1.完成例1

（1）把下表填寫完整。

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（2）用算式表達自己的思考過程。

（3）在小組內說說使用了什么策略。

2.完成例2

小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

(1)根據題意，摘錄并整理條件。

（2）列式計算

（3）在小組內說說你是怎樣倒過來推想的。

二、自主總結

小組討論：

（1）什么樣的問題可以用倒推的策略解決呢？

（2）怎樣使用倒推的策略解決問題呢？

三、自主拓展

小軍收集了一些畫片,他拿出畫片的一半還多1張送給小明,自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片?

其實，本節課的教學方式主要以導學提綱為載體，組織學生自學討論。導學提綱是從學生如何學的角度設計的，突出了自主探索、自主總結和自主拓展幾個主要環節，把課堂上的大部分時間還給了學生，讓學生充分經歷了學習的過程，尊重了學生自主學習的權利，培養了學生自主習得的能力。

一、激活經驗，為探究作準備

【課前導入片段】

師：同學們，我們每個人都有自己的好朋友，小明和小軍也是一對好朋友，你想了解一下有關他們的信息嗎？

生：想。

師：（課件出示小明和小軍的頭像）

（小明口述）我每天從家里出發，要經過古彭廣場、中山堂、文化宮，最后到達學校。同學們，你能說說我放學原路返回的路線嗎？

（學生感到有點茫然，只有一人舉手回答）

師：看樣子，只憑口述，大多數同學是有困難的，如果我們把這幾個地點按照一定的順序用帶箭頭的形式表示出來（出示流程圖：古彭廣場→中山堂→文化宮→學校），這樣是不是很容易說出小明原路返回的路線了。

生：（齊答）是。

師：小軍告訴我們什么信息？（小軍口述）我今年11歲，媽媽的年齡減去4，除以3等于我的年齡，同學們，你們能算出我媽媽今年多少歲嗎？

（舉手的人很少，只有一人回答）。

師：如果我們也像剛才一樣把條件整理用流程圖的形式整理出來，是不是能更容易解決這道題呢？

媽媽的年齡

【課件展示：（ ？） -4 （ ） ÷3 11】

生：（齊答）算式。

師：剛才這兩個問題，你是怎樣思考的？

生：倒過來想的。

師：倒過來想也是一種解決問題的策略，簡稱倒推。今天我們就來學習解決問題的策略——倒推。（板書課題）

師：剛才我們在解決這兩個問題時，都是用什么樣的形式來摘錄條件的？

生：按照一定的順序用箭頭來整理條件。

師：很好。解決倒推的問題，經常需要用這種帶箭頭的流程圖來摘錄和整理條件。

先前習得的生活經驗和知識技能是學習的內部條件。導入環節中說說小明上學和放學回家的路線以及推算小軍媽媽的年齡的主要目的是充分激活學生生活中的倒推經驗，其次是向學生滲透用帶箭頭的流程圖的形式來摘錄和整理條件，讓學生感覺摘錄整理條件對于解決倒推問題的重要作用，為例2的摘錄整理條件作鋪墊。這一環節的最后，教師通過兩個問題的引領：（1）這兩道題你是怎樣思考的？（2）我們都用了一種什么樣的形式來整理信息？用這種形式的目的是讓學生知道什么是倒推的策略，并凸顯出流程圖對于摘錄和整理條件的優勢。為下面學生的自主探究提供了經驗的支撐。創設的小明和小軍好朋友之間互送禮物的情境也貫穿始終。

二、當堂導學 自主探索

1.初步感知倒推策略

例1呈現的是生活中倒果汁的問題，讓學生通過畫圖、列表等方法解決問題，并初步感知倒推的策略。先讓學生完成三個學習任務：（1）把下表填寫完整；（2）用算式表達自己的思考過程；（3）在小組內說說使用了什么策略？如果不經提示，學生不一定能想到用畫圖或列表的形式，所以導學提綱中給學生提供了圖和表，讓學生在圖中畫一畫，表中填一填，幫助解決問題。填表要比算式簡單，放在列算式的前面更合理。填表的過程就是讓學生體會先求出現在的結果，再求原來的情況的倒推過程。學生填表后，列算式表達自己填表的過程，實際上是把填表時的思考過程顯性化。最后，回顧和反思自己使用的策略，是對自己解決問題過程的理性思考，對倒推策略的初步提取。這一導學的層次遵循了學生的認知規律。

在對例1的三個問題進行交流匯報的時候，重點讓學生說清楚三個問題：（1）表格是怎樣填的，先填什么，再填什么？（2）算式的每一步求的是什么？（3）解答這道題時使用了什么策略？在學生匯報后，教師通過課件演示倒果汁的過程，提醒學生思考：哪個數量沒有變化？哪些數量變化了？怎樣變化的？從而讓學生明確果汁的總量不變，甲原來的果汁減去40等于現在的，乙杯的果汁加上40等于現在的，那么要求甲、乙原來的，就要把甲倒給乙的40毫升再倒回去，所以甲原來的用現在的加40，乙原來的用現在的減40。即從現在的結果出發，倒推回原來的情況。利用課件演示和板書的提醒讓學生進一步感知倒推的策略。

（板書：甲：原來-40=現在

+40-40

乙：原來+40=現在）

+40-40

2.深入理解倒推策略

例1是經過一步倒推就求出了原來的情況，例2由于小明郵票的張數發生了兩次變化，所以一般要經過兩步倒推才能求出原來的郵票數。例2的重點在于用箭頭來摘錄題中的條件，表示小明的郵票數量變化的具體過程，也用箭頭表示倒過來思考的步驟。根據例題的目標，給學生制訂了三個學習任務：（1）根據題意，摘錄并整理條件；（2）列式計算；（3）在小組內說說你是怎樣倒過來推想的。由于前面已經有了用箭頭表示小軍的上學路線和小軍媽媽的年齡變化情況，對于學生來說，箭頭摘錄在這里已經不是難點。所以，例2的三個學習任務全部交給學生獨立探索，但是第一個問題在學生自主探索之前，提示學生用箭頭的形式摘錄信息。根據三個學習任務，學生匯報時也分為三個層次：第1個問題的匯報方式是展示學生作品，說說是怎樣整理的。學生可能會用文字摘錄整理條件,如:原有？張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張，也可能用符號摘錄整理條件,如:（？）■（ ）■52張。教師要引導學生對文字整理和數學符號整理進行對比，讓學生發現用數學符號摘錄和整理條件會更加簡潔、美觀。第2個問題重點讓學生說說算式“52+30-24”每一步求出的是什么。第3個層次主要讓學生說說倒推的過程，即從剩下的52張出發，先把送給小軍的30張要回來，再把又收集來的24張去掉，就得到了原來的郵票張數。這三個問題的討論，使學生深入理解了倒推策略的使用。