概念圖在小學數學復習課教學中的應用探索

羅莉

俗話說：“一圖勝千言。”人們往往會從圖形中得到較為清晰的信息。尤其概念圖的出現，為呈現信息提供了較為方便、有效的工具，也為課堂教學帶來了新的生機。概念圖又可稱為概念構圖或概念地圖，是一種可以看見的認知結構表示法。它以命題或概念為基礎，對文章中的概念、背景知識、結構等進行分類，然后找出各部分之間的聯結關系，加上適當的聯結語及連接線，以不同形式和符號呈現二維圖解。如果從更廣義的角度看，“概念圖”可以理解為用來表達人類思想的一切圖示方法。

在數學復習教學中，因為概念構圖是以圖解空間呈現概念間的聯結關系,可以形象地用簡潔明了的圖形表現復雜的“數學認知結構”，在這個認知結構圖里，數學知識不再是無序的堆積，而是一個條理化、排列有序、知識之間關系清晰分明的體系。這樣可以幫助學習者組織、整理、記憶和聯結所學知識的任何組織結構。因此，合理運用概念圖，不僅可以幫助學生整合新舊知識，建立知識網絡，還可以幫助學生準確把握數學知識的縱橫關系，理清知識的脈絡結構，從而形成有條理的、系統化的知識結構，整體上提升學生的學習效果。

一、運用概念圖，整合新舊知識，構建知識網絡

復習課中,借助概念圖可以幫助學生復習以前的知識，統整和連貫新舊知識,構建良好的知識結構,作為專題復習的導引、框架和成果展示方式,構建知識網絡，使復習內容系統化，學習效果往往較好。

1.提供梳理線索，幫助學生整理加工信息

在收集和整理資料的過程中，可使用概念圖將多個零散的知識點集中在一起，幫助學生從紛繁的信息中找到信息間的聯系，建立新舊知識間的關系。

例如，復習《平面圖形的面積》時，師生一起回憶了小學階段學習過的平面圖形的面積計算，并在黑板上貼出相對應形狀的紙。在匯報階段，老師以思維含金量頗高的問題組織討論：“在小學階段，我們首先學習的是長方形的面積計算，這是為什么呢?”這一問題使學生自主地把各個平面圖形的面積計算與長方形聯系起來，讓學生體驗他們學過的平面圖形是轉化成長方形、以長方形的面積公式為基礎推導出來的。在活動中，學生把六種平面圖形重新移動位置，建立起內在聯系著的平面圖形的面積計算的整體圖式。在學生回憶、交流各概念的意義及其間的關系的基礎上，引導學生將相關概念整理成概念圖（如下圖）。

2.多種呈現方式,幫助學生搭建知識框架

概念圖反映出教師對知識體系的形象解讀，呈現學生的知識體系。因此，通過對知識的梳理、整理與歸納聯結，幫助學生搭建知識框架，可以形成形態各異的概念圖樣式。教育教學中概念圖也不是老師們感到陌生的，我們經常要畫一些知識結構圖、事件發展變化圖等，都屬于概念圖的表現形式。從概念圖的呈現方式來看，有表格式、聚變式、韋恩圖式等等。

比如四年級的《四邊形的整理和復習》，可以用聚變的呈現方式，整理成如下的概念圖（如圖甲），又可以用韋恩圖式來表現不同四邊形概念的種屬關系（如圖乙）。

二、利用概念圖，優化認知策略，提升學生的思維品質

復習不是簡單的復習，復習的主要目的之一是促進學生對知識更深層次的理解。因此，教師應善于從知識的整理入手，挖掘知識的內在聯系，突出思維方法的統一性，促進認知策略的發展。

1.優化認知策略，培養學生的數學思維能力

數學中很多知識表面上看起來毫不相干，其實它們之間存在著千絲萬縷的聯系，把它們聯系在一起的就是“數學思想與方法”。融入了概念圖的教學讓學生從零碎、片斷的機械式學習提升為注重關系、脈絡并充滿探究活力的有意義學習。掌握使用概念圖學習的策略，可以培養學生對概念的分析、比較、理解等思維能力，從而加強對概念的內涵和外延的剖析，優化學生的認知策略。

例如，六年級的《立體圖形的整理和復習》，運用概念圖能起到以點帶面的作用，并能聯結、拓展、延伸，架起立體圖形之間的橋梁，通過轉化的數學思想方法使學生明白立體圖形的體積之間的聯系與區別，總結出長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計算（如下圖）。

通過概念圖，學生找到了這幾種圖形體積推導的共性方法，就深入到了具體的思路、程序等認知策略的層面，從而幫助學生在復習中超越簡單的知識強化，達到為未來的學習活動提供必要的“策略儲備”的目的，提升學生的思維品質。

2.循序漸進，引導學生經歷概念構圖的過程

運用概念圖能方便有效地輔助復習教學，但怎樣引進概念圖容易被小學生接受呢?對于小學中高年級的學生來說，如果一開始就讓學生自主編繪概念圖的方式去教學，顯然難度太大，反而會給學生帶來一定的認知負荷。但如果是直接呈現教師的概念圖，就會使概念圖淪為教師整理的“標準圖”，概念圖僅僅是教師的思想，學生沒有經歷概念構圖的過程，沒有經歷知識的形成過程，也沒有融入學生思考的過程，“標準”概念圖帶給學生被動地學習。

筆者認為，教學概念圖作為教師課前思考的結晶，可以作為教學過程的中心軸。但在教學過程中，應該由師生通過討論、交流和學生之間的合作學習等方式建構出來。課前可先讓學生自己復習，把平時相對獨立的知識，圍繞主題，進行梳理，溝通知識間的縱橫聯系，再根據各知識之間的相互關系，構建一個較完整、系統的知識網絡。課中再組織學生交流評議，展開聯系，從而達到溫故而知新的目的。

例如，復習三年級《年月日》這一部分知識時，課前讓學生嘗試整理要點，并用概念圖表示這部分知識的內容。然后在課中交流評議，師生課堂再構，可以選擇一幅概念圖展開教學，然后適時修改生成新圖。最后看成圖復習，并舉例練習，教師總結，完善概念圖（如下圖）。課尾學生修改自己的主題構圖，并相互交流。

在以上關于年月日的概念圖中，既有年月日知識的信息構圖，又有判斷大小月、平年、閏年的方法構圖，各種構圖方法互相交叉，有機融合，形象地展示出“年月日”這一部分知識的結構，把原來雜亂零散的概念，變得有序，整個過程都是師生一起循序漸進、步步為營建構出來的。學生在經歷構圖的過程中，加深了對這部分知識的理解，同時記憶也變得更加靈活、深刻。師生通過對概念圖的制作、修改、反思和再設計的循環往復，可以不斷完善概念圖，使學生學會反思自己的學習過程，使數學知識連成線、串成面、結成網，形成新的知識結構。

三、借助概念圖，總結反思檢測，豐富學生的評價工具

教師應充分重視學生構建的概念圖，并從中挖掘教學資源，由于學生經歷和認識主題角度的不同，學生之間的概念圖肯定有差異，概念圖的差異本身就是很好的教學內容,教師要引導學生學會自我梳理檢測，對概念圖進行反思評價。

1.自我反思梳理,完善認知結構

概念構圖可以作為一種學習工具，幫助學生復習鞏固所學的內容。在上完一課、一節、一章或整本書后，可讓學生自己整理知識，描畫知識網絡，自我總結規律性方法，自己將易于混淆的知識進行比較區分，這樣能幫助學生發現自己的不足之處，集中精力進行有的放矢的復習。在構思概念圖時需要對知識融會貫通，能幫助學生形成數學知識的整體聯系，還能增強對概念的理解及對整體意義的把握，是幫助學生進行高水平的有意義學習的有效工具。

例如，“正、反比例的判斷”一直是教學的難點，學生難以掌握。復習時，教師引導學生自己總結歸納所學內容，學生在分析比較后總結出下面的表格：

學生同時還根據自己的經驗積累，總結出判斷正、反比例的“三步判斷法”：一看關聯：看看給我們的兩個量是否是相關聯的量；二估方向：判斷這兩個量的變化方向，是相同還是相反，從而初步確定可能成正比例關系還是成反比例關系；三定關系：根據估計的結果，有針對性地確定相應的數量關系式。學生在這樣的總結比較、抽象概括的過程中，更有助于建立前后知識的聯系，促進理解。

2.師生評價檢測，矯正思維偏差

傳統的評價方法只能考查學生的離散知識，而概念圖卻可以檢測出學生的知識結構及對知識間相互關系的理解。引導學生利用概念圖進行評價和自我評價，不僅能反映學生對概念本身的理解，而且能反映對概念知識結構的理解。學生畫的概念圖表達了他們對概念正確的或錯誤的理解，教師把握住學生對概念的理解水平，有助于教師診斷被學生誤解的概念，從而對癥下藥，具體的方法有填空法、創作法等。此外，在利用概念圖進行交流的過程中，學生不僅可以對同學制作的概念圖進行評價，幫助同學發現問題，而且能發現自己在概念理解上的不足，從而完善自己的概念結構。

可以運用填空法進行評價檢測。比如針對中等水平的學生或當學生進步后，教師可以呈現留有部分空格的概念圖，學生的學習水平越高，對知識間的整體聯系越清晰，空格就越多，需要連接的概念就越多。針對高水平的尖子生，教師可以不提供任何暗示。或者，教師可以給出包含部分錯誤信息的完整概念圖，讓學生在改錯中總結反思，可以避免學生自己構圖帶來的認知負擔。學生要發現和改正概念圖中的錯誤，就必須認真分析整個概念圖，找出錯誤的同時也矯正了思維偏差。概念圖作為輔助師生在教學活動中進行反思檢測的工具，避免了直接呈現“標準”概念圖帶來的被動學習。

概念圖應用于復習課中，可使原本迷惑朦朧的概念變得清晰透明，零散的知識變得系統完整，機械的記憶變得生動靈活，最終使學生感到所學知識在由多變少，所學的課本在由厚變薄，知識的遷移能力在提高，復習效果在提高。但要充分發揮這些價值，還需要學生和教師在教學中繼續運用、體會、總結。我們還要不斷探索，不斷反思，在今后的教學中，不僅僅是數學復習課，還有新授課等其他課型，概念圖作為教師教和學生學的思維工具，都可以充分地去挖掘利用概念圖的優勢，提高教學質量。