一題多解培養學生創新思維能力

摘要：一題多解，為了充分調動學生思維的積極性，提高他們綜合運用已學知識解答數學問題的技能技巧；為了鍛煉學生思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧；為了開闊學生的思路，引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯系，培養和發揮學生的創造性。激發學生學習數學興趣，形成較強的求知欲，從而提高學生的數學素養。

關鍵詞：數學一題多解；課堂教學；培養創造；學習興趣；思維能力

中圖分類號：G40—012 文獻標志碼：A 文章編號：1009—4156(2011)04—111—02

數學教學質量與學生學習數學的積極性成正比，如何調動學生學習數學的積極性已成為數學教學研究的緊迫任務，筆者認為，培養學習興趣是調動學生學習數學積極性的最有效方法之一。數學中的解題，是學習數學、熟練掌握和靈活運用數學知識的一項非常重要的實踐活動。通過解題實踐，可以逐漸培養學生學習數學的興趣和提高解題的能力。但是過多、盲目的解題，不僅不會促進學生思維能力的發展、技能的形成，反而易使學生產生疲勞，興趣降低，窒息學生的智慧；只有通過對典型例題和解題方法的挖掘，才能使知識不斷向橫、縱兩個方向發展，才能激發學生的發現欲和創造欲，在原有的基礎上，有所發現，有所突破，有所創新，從而達到培養學生創造性思維能力的目的。在數學的教育教學中，選好一道例題，通過一題多思，一題多解，一題多講的活動，可以鞏固學生的知識，訓練學生的思維，開拓學生的視野。利用多角度去看一道題，強化思維的連貫性，知識的銜接，能夠全面利用所學的知識解決一些實際性的問題，培養學生對數學知識活學活用能力有著重要的幫助。

思維的廣闊性是思維能力的重要前提，它是指善于全面地觀察問題，運用多方面的知識經驗尋求解題的方法，使解題涉及的知識和方法延伸到數學的各個分支，力求溝通它們之間的聯系。進行典型例題的剖析，一題多解，無疑是激發學生的興趣、開拓學生的思路、培養學生的創造思維能力和多種應變能力的一種十分有效的方法。

為了養成學生廣范圍、多角度、突破常規地認識事物和解決問題的習慣。一道平面幾何問題，而我們卻可以用代數的方法給于證明。它還能用三角方法和解析方法來解嗎?它為什么能夠使用三角方法和解析方法來求解呢?究竟用哪種方法來求解更簡便呢?根據學生的心理特點，啟發引導學生揭示己有知識、經驗與新的學習任務之間的矛盾，引起學生的認識沖突，激發學生的認知興趣和求知欲，把學生引入“認知沖突－探究－發現－解決問題”的學習過程，使學生的“感知－表象－思維－記憶”等凝集在一起，以達到智力活動的最佳狀態。

我們用代數方法、幾何方法、三角方法、解析方法等不同的知識和方法進行了證明，有效地運用了形數結合、形數轉化的手段，既擴大了學生的視野，又培養了學生的創造思維能力，同時也更有利于學生深化知識，融會貫通。通過對這兩個典型例題的剖析，使學生深深領會到：多數幾何問題是可以用代數方法、三角方法、解析方法來解，這是因為平面幾何問題的條件確定了幾何圖形的形狀和大小，一個確定的幾何圖形中的線段和角之間彼此是相互依賴的，有確定的形狀和大小，也就有了確定的數量關系。因此它可以用三角方法求解。既然幾何圖形的形狀和大小已確定，那么當坐標系選定之后，幾何圖形中所有點的坐標也就完全確定了，幾何圖形中的直線或曲線方程也就完全確定了，所以平面幾何問題是可以用解析方法來求解的。

應該指出的是，代數問題用幾何方法來求解，它直觀地反映了代數式各量之間的數量關系和內在聯系，我們可以把它看做是所求解的代數問題的一種“幾何解釋”，它能幫助我們深刻地理解問題的意義。

用幾何方法求解時，推理嚴密，方法較多。當你感到“山窮水盡疑無路”時，若能作出一條巧妙的輔助線，則馬上出現了“柳暗花明又一村”的前景；使用三角方法時，關鍵是找出包含所求線段(或與所求線段有密切聯系)的有關三角形，選取有關的元素(邊、角、高、中線、角平分線、外接圓半徑等)為基本元素，利用揭示三角形中的邊與角的關系的正弦定理和余弦定理(在斜三角形中)，銳角三角函數(在直角三角形中)以及面積公式等，列出等式，進行求解；在這個過程中，常常要用到同角三角函數間的基本關系式、誘導公式、和角差角公式等；使用解析方法時，要特別注意把坐標系的選擇和幾何圖形的特點相配合，這是解題中的煩瑣與簡便的關鍵所在，是求解中技巧性的一個重要環節。也就是說，能根據幾何圖形的特點來建立坐標系，就能使直線和曲線的方程簡化，從而達到計算簡便，推演速決，易于求解的目的。建立直角坐標系時，具體問題要具體分析。

一般地，如果圖形有對稱中心，可選它為坐標原點；如果圖形具有對稱軸，可選它為x軸(或y軸)；如果圖形有兩條互相垂直的直線，可選它們分別為x軸和y軸；如果圖形無上述情況，可選某一線段所在的直線為x軸(y軸)，其一端點為原點；等等。三角方法和解析方法，一般不需要或很少需要作輔助線，方法常常是有法可循，思路比較自然，容易理解和掌握，但有些問題的推演比較煩瑣。它們各有千秋，重要的是開闊思路，提高全方位、多層次分析問題的能力，掌握學習的方法。

一道數學題，究竟用什么方法來解比較簡便，這要視問題的具體情況而定，不能一概而論。要根據問題的性質和特點，具體問題具體分析，特殊問題特殊對待，要從尋找結論和已知條件之間的聯系的解題途徑中，來選擇解題方法。從而啟發和引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析。

綜合法的推理過程恰好和分析法的推理過程相反，因此，證明不等式時，我們可以用分析法探索證題途徑，然后用綜合法寫出證明過程；同時還說明了證明不等式的方法是多種多樣的，我們要根據不等式的特點選擇適當的證法。一般地說，如果用分析法尋找出證明某個不等式的途徑，那么，就不難用綜合法證明這個不等式，還能啟發我們用比較法、反證法或其他方法證明它。

可見，對典型例題的剖析，是培養學生如何學習、學會學習、立體思維的較好措施和培養創造思維能力的有效途徑。通過這樣的剖析，既可以使學生看到“異途同歸”，又可以通過分析比較，探求出更為簡捷合理的解法；通過這樣的剖析，就等于交給學生一把金鑰匙，使學生能夠自己去打開知識的大門。這正是思想出智慧，智慧生妙解，妙解巧思令人陶醉。

G·波利亞(著名數學家、數學教育家)曾經說過，掌握數學就意味著要善于解題。波利亞一語點明數學教學的根本目的——提高學生探索和解決問題的能力，培養學生的數學創新精神。我們在求解一個新問題時，只有透徹理解數學思想、數學方法并能融會貫通時，才能建立新模型，提出新思想、新方法和最優方案。而一題多解的思想具有對所學知識加以融會貫通的作用，不僅體現了解題能力的強弱，更重要的是其具有開放式思維特點，是一種培養創新能力的重要思維方法。因此，一題多解應當成為我們掌握數學知識和探索數學思維規律的重要手段，也應成為數學教學的閃光點。

這種課的主要目的有三條：一是為了充分調動學生思維的積極性，提高他們綜合運用已學知識解答數學問題的技能技巧；二是為了鍛煉學生思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧；三是為了開闊學生的思路，引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯系，培養和發揮學生的創造性。

教育的目的是為社會培養高素質人才。未來社會知識不斷更新，新問題不斷出現，它需要人們運用科學的思維方法去思考，去解決許多實際問題，因此，數學課的關鍵要面向全體學生，最大限度地發揮每一個學生的潛能，讓學生在自主學習中學會思維、學會學習、學會做人。

參考文獻：

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