淺析高校“數學建?！闭n的開設

一、引言

“數學建模”課程自從20世紀80年代引入我國高校以來，結合全國大學生數學建模競賽而發展迅速，在很多有志于教育創新的數學教師不懈的努力下，成為改革開放以來數學教學改革最具標志性的成果。今天，“數學建?！闭n程成為我國絕大多數數學類專業的必修課和很多其他專業廣泛開設的選修課，并拓展到研究生層次課程中。但總的來說，“數學建?！闭n程還處于不斷革新和完善的過程中，對課程的定位，對其教學基本要求、教學內容和方法的安排，有待于進一步的探索與實踐。

根據2006年高校數學基礎課程教學指導分委員會設立的“關于數學實驗與數學建模課程的規范化研究”的教改項目在全國范圍內進行的廣泛調研所了解的“數學建?！闭n程現狀作一個總結和分析，并就該課程開設中存在的幾個共性問題提出討論和建議。

二、調查結果匯總

1.課程體系與課時

“數學建?！币呀洺蔀?9％數學類專業的必修課程，24％數學類專業的選修課程(部分學校將數學建模分為兩部分，第一部分必修，第二部分選修)。課時數以48-64學時(合每周3-4學時)為主流。在調查對象中，最少為30學時，最多達到108學時。非數學類專業“數學建?！币赃x修課為主(約80％)，但也有相當比例的必修課(約20％)，非數學專業學時數明顯較少，以30-45學時為主，但其選修課人數卻很多，個別學校達到1000人以上。據了解，很多學校非數學專業“數學建?！边x修課主要是圍繞數學建模競賽的培訓來開展。從時間安排上看，數學專業“數學建?！闭n程大部分在3年級開設(60％)，少部分在2年級開設(27％)，也有些院校分為兩學期在2年級和3年級開設。而非數學專業“數學建?！闭n程大部分在2年級開設(75％)，少部分3年級開設(25％)。有一些學校還將數學建模列為研究生甚至博士生的必修或選修課程。例如，東南大學將“數學建?！闭n程教學層次多元化，從本科生、碩士研究生、一直到博士研究生階段都納入了學位課程，幾乎包括全校所有理工科院系。一個明顯存在的問題是師資匱乏，有4位以上“數學建?！敝髦v老師的學校僅占30％。相當一部分學校(15％)僅有1位任課教師。有些學校上課的學生的總人數達到400人以上，卻只有1-2位任課教師。究其原因，“數學建?！闭n程涉及多個數學領域，對任課老師的要求比較高。要做一位全面合格的“數學建模”主講教師，實屬不易。為了解決這個問題，有些學校將“數學建?！狈殖蓭讉€模塊，由幾位任課老師共同主講，分別主講自己專長的章節，能夠做到專而精，這是一個值得提倡的方向。

2.教材和教學內容

全國現已出版的“數學建?！闭n程教材不下20本，根據調查，姜啟源等編寫的《數學模型》占據統治地位，達到60％以上的使用率(教材或教學參考書)，其他教材占有的份額都不超過10％，另有5％左右的學校主要采用未出版的自編講義。教材的編排風格上基本上分成兩大類，第一類是按模型所使用的數學方法來劃分章節，如初等模型、優化模型、微分方程模型等，以姜啟源等編寫的《數學模型》為代表；第二類是按模型的應用領域來劃分章節，如社會學模型、經濟學模型、生態學模型等，以劉來福等編寫的《數學模型與數學建模》為代表。從調查結果來看，“數學建?！闭n程教學主要涉及的數學模型和方法包括：

(1)最優化模型：線性規劃、非線性規劃、整數規劃、多目標規劃和動態規劃等；

(2)微分方程模型：差分方程、常微分方程、偏微分方程等；

(3)概率統計模型：隨機決策、回歸分析、判別分析、排隊論等；

(4)離散模型：圖論優化、組合優化、層次分析法等；

(5)計算方法：數據插值和擬合、計算機模擬、蒙特卡羅方法等；

(6)其他：神經網絡、模糊數學模型、數學建模論文寫作等。

應該說，這些模型和方法既反映了實際問題中常見的數學模型，又與大學本科層次數學教學內容相符。其中線性規劃、回歸分析、常微分方程等構成“數學建模”課程最常見的基本模型。

“數學建?！闭n程教學內容的組織取得了廣泛共識，以案例教學法為主。很多學校都選用幾個大學生數學建模競賽題作為教材內容的有效補充，這樣不僅可以提高學生參加數學建模競賽的能力，也提高了學生對于“數學建?！闭n程的興趣。

3.教學方法和教學手段

作為“數學建?！闭n程教學的鮮明特點之一，它基本上脫離了傳統的完全依賴板書和作業的教學方法。從調查來看，教學過程中大多數使用了多媒體教學和網絡教學。絕大部分學校在“數學建?！苯虒W中結合了數學軟件實驗。最廣泛采用的數學軟件是Matlab(75％)和LindLingo(45％)。其他有Mathe-matica，SPSS，SAS(各10％左右)，Maple，C，Excle(5％左右)“數學建?！闭n程完全不使用數學軟件的學校只占到15％。但總體來看，教師講課還是在教學過程中占有絕大部分比重，要很好體現學生的主體性和教學過程的互動，普遍反映實踐中有相當大的難度。

“數學建?！闭n程練習和考核方式明顯有別于傳統數學課程。從調查情況來看，平時練習很多采用了上機、案例分析和論文等。考試或考核大多數采用組合考核，即平時練習、階段論文、期末考試三部分綜合評定成績。有相當一部分學校沒有期末考試(30％)，通過模擬競賽的論文來評定成績。在安排期末考試的學校中，開卷和閉卷考試各占一半。“數學建模”適用多元化的考核方式，不宜簡單采用閉卷考試或論文評定。有標準解答的考試不符合“數學建?！眴栴}的特點，而論文評定的公平性和客觀性難以掌握。

三、存在的問題和建議

當前，有關“數學建?！闭n程的教學內容和方法有了一定程度的共識，也形成了一些成功的實踐模式，但也有一些突出的矛盾和問題需要解決。調查反映，不同學校在一些問題上有不同看法，甚至分歧很大。以下就幾個廣泛關注的問題做一些總結和分析。

1.“數學建模”課程的指導思想

一些老師批評“數學建?！苯虒W還是沒有脫離傳統的教學模式，基本上成了《運籌學》，《數理統計》，《微分方程》等幾門數學課程的拼盤，課程側重于方法和模型的介紹，而對于如何分析實際問題，對某個實際問題或某類實際問題應該去考慮什么樣的數學模型引導得不夠，造成課程與解決實際問題能力之間還有脫節現象，具體表現為課程結束后學生在完成數學建模競賽問題時仍感到無從下手。也有老師認為數學建模課程應加強系統性和理論性而不是個案型的學習，要著重于能力和素質的培養而不是方法的照學照搬。有老師認為數學建模教學過程需要擺脫一般理論課程的教學模式，更多的引入實踐活動，做到從課內到課外、校內到校外，給學生多一些實踐機會，這樣才能夠使得數學建模課程達到預期的目的。

2.教學要求的規范性

調查反映，由于“數學建?！闭n程缺乏統一的教學基本要求，基本上是各個學校任課教師自己決定，這樣難以保證教學質量。一些學校建議全國教學指導委員會制定指導性的教學大綱，進行規范化課程管理，這樣才能做到讓學生學會使用數學軟件、學習數學在實際問題的應用、培養學生的應用能力。“數學建模”課程要以案例式教學為主，體現實踐性和趣味性，但是教學內容的多少和深淺，應視教學條件和對象而定，不必期待出現統一的教學大綱或者標準化教材。因為這有悖于“數學建模”的基本精神，“數學建?！闭n程如果被標準化了，就意味著它就快要消亡了。還有一個常常讓人困惑的問題是“數學建?！闭n程與“數學實驗”課程的關系問題?！皵祵W建模”要不要做實驗?“數學實驗”要不要講建模?很多老師反映，這兩門課的分工難以把握，常常出現內容重復。不少老師建議將兩門課合二為一，成為“數學建模及實驗”課程?！皵祵W建?！闭n程與“數學實驗”課程確實有一些共性的部分，但是又有各自的側重點。與“數學建?！毕啾?，“數學實驗”對數學基礎的要求更應該低一些，更適合低年級或非數學類專業學生，更側重數學軟件的使用。“數學實驗”可以作為“數學建?！钡南葘дn程，通過讓學生熟悉數學軟件為后繼的“數學建?！闭n程打下一個良好的基礎。不同學校完全可以根據自己的教學需要作出選擇，“數學實驗”和“數學建?！笨梢苑珠_講，也可以合并為一門課。講多少講多深是次要的，重要的是讓大學生們真正知道數學重要，數學有用，數學怎樣應用于實踐。

3.“數學建?！闭n程與數學建模競賽的關系

如上所述，“數學建?！闭n程一直是伴隨著全國大學生數學建模競賽的推廣而展開的?！皵祵W建模”課程與“數學建模競賽”培訓應該區分嗎?在這個問題上，各校反映兩極，分歧嚴重。一方面，有些老師認為“數學建?！闭n程要堅持自身的知識體系，避免將“數學建模”課程開設成數學建模競賽的培訓課。另一方面，有些老師認為“數學建?！闭n程必須圍繞數學建模競賽來開展，如果離開了數學建模競賽就失去了在學校的地位，學生也失去了興趣?！皵祵W建?！闭n程與大學生數學建模競賽應相互促進，共同發展。還應該認識到，大學生數學建模競賽畢竟只是一項課外科技活動，參加人數有限，而“數學建模”課程的開設可以使更多的同學收益?！皵祵W建?！闭n程的建設遠比競賽成績重要，不可本末倒置。

4.教學案例的收集和研究

由于“數學建模”課程涉及知識面廣，而各校的教學力量和資源的投入普遍不足，教學案例的收集和研究是一個值得關注的問題?，F在教材上的案例大同小異，好的案例少，部分建模實例專業性又太強，學生感覺離自己較遠，很難激發學生的學習積極性。這些實例需要更好地再現建模的基本思想、基本方法，同時又要簡單、具體和有趣。也希望有關教育部門設立基金項目鼓勵加強數學建模案例庫和問題庫建設。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型[M]，北京：高等教育出版社，2003

[2]劉來福，曾文藝，數學模型與數學建模[M]，北京：北京師范大學出版社，2006

[3]劉瓊蓀，鐘波，將數學建模思想融入工科“概率統計”教學中，大學數學，2006，22(2)：152-154