抓好數學課堂教學的“兩翼”

“有效教學”是指在有限時間和空間內，采取恰當的教學方式，激發學生學習的積極性、主動性，讓學生參與學習過程，獲取較大容量的真正理解的有效知識。同時，充分培養和鍛煉學生的創新精神和實踐能力，形成良好的情感、正確的態度和價值觀，從而促進學生全面發展的教學。而優化課堂教學，讓有限的課堂教學時間煥發出無限的生命活力，使學生成為真正學習的主人，這是廣大教育工作者不懈追求的目標。有效的數學課堂應表現為教師根據學情，在恰當的教學目標下，創設數學情境，引導學生積極主動地探究知識的形成過程，在和諧的師生多元互動中訓練與發展學生的數學思維能力，提高學生的數學素養。

一翼——引導學生探究知識的形成過程

學生是數學學習活動的主體，任何外在的信息只有通過學生自己的加工和處理，才能內化成學生的認知。數學具有抽象性和經驗性，在教育中既要講演繹，又要講歸納；既要求學生小心求證，又要求鼓勵學生大膽地猜想和創造，教師在講解數學知識的時候一定要讓學生經歷數學知識的形成過程。

以華應龍老師執教的“中括號”教學片段為例，課中教師出示幾個數：18、2、3、6與幾個答案，要求學生添上適當的數學符號，使等式成立。第一層次要使結果等于18，學生通過觀察發現：18－2×3＋6=18，18－（2×3－6）=18。比較這兩個等式，引導學生明確：小括號起到改變運算順序的作用，它的出現為學生學習中括號奠定了基礎。師問如果結果是1，算式應該是什么？學生想到了18÷2÷（3＋6）=1，在此基礎上教師提出問題：把算式中第二個除號改成乘號，要使結果也等于1，有什么辦法？學生在問題的驅動下去探究、發現。當思維受到阻礙時，教師適時引導：18除以幾就等于1？怎樣能使18除以18呢？學生發現：3＋6=9，2×9=18，18÷18=1。至此，學生的潛意識里就有了加中括號的想法了，只是還不知道如何表達而已。教師的問題進一步深入：“那對剛才這個等式你有什么意見？”學生各抒己見，表達的意思是一致的，就是要在除號的后面再加個括號，使2×（3＋6）先算。“中括號”在教師環環相扣的提問和學生層層深入的思考中順理成章地誕生了。

在這個片段中，華老師從學生的已有認知和實際生活經驗出發，立足于學生的最近發展區，設計了有效的師生互動的探究活動，積極引導學生探究知識的形成過程，在有效的交流活動中，學會了應用知識間的轉化，認識了中括號。課中教師能適時地創設矛盾，制造認識沖突，激起探究熱情，引起學生更深入的數學思考，將學生的探究活動逐步推向深入，有效地促進學生新知識的形成。從案例中可以看出教師只有細化探究學習過程，當好平等中的首席，引導學生步步深化探究活動，凸現知識的形成過程，才能取得良好的探究效果。片段中教師對每一個環節都做了很好的預設并有效地展開，讓學生經歷了中括號出現與形成的過程，在感知與深思中認識了中括號的作用，為培養學生創新意識、提高學生思維能力和實踐能力創造了機會。

現代教學強調要以學生的現實生活和已有經驗及社會實踐為基礎展開，以自主活動為主，強調學生親身經歷，要求學生在“動腦思考”的活動中“體會感悟”。在引導學生親身經歷知識的形成過程中，學生是一個積極的探究者，教師要創設學生能夠獨立探究的情境，在實踐活動中引導學生去發現，通過實踐活動去學習，學生所獲得的知識不再是空間抽象的，而是具體生動的、豐富的，與此同時，學生的觀察能力、動手能力、創造思維能力也得到培養和充分發展。

二翼——訓練學生的數學思維能力

數學課堂是對學生進行思維訓練的主陣地，要培養學生的數學思維能力，在教學中，教師可依據具體情況恰當地運用分析與綜合、具體與抽象、一般與特殊等思維方法。

如筆者在教學“一個數除以小數”時，設計了這樣一個環節：

出示：43.5÷5= 7.65÷0.85=1.35÷15=

264÷24= 18.9÷27=62.4÷0.6=

師：上面這幾道題請同學們先看清題目，不急于動筆計算，先交流，你會哪幾題，然后再動筆試一試。

（學生試做，幾分鐘后）

師：同學們，這組題中，你最喜歡求哪一題的商？為什么？

學生聽到老師的問題，興趣盎然，爭著回答。

生1：我最喜歡求43.5÷5，一看就知道結果了。

師：具體說說看？

生1：商是8.7，學過了，可以口算出來。

生2：我最喜歡求264÷24，因為都是整數，以前我們也做過，商是11。

生3：18.9除以27等于0.7，上節學習了除數是整數的除法，我列豎式計算出來了。

生4：62.4÷0.6我也能做，因為除數0.6可以看作整數，除過后的商再縮小10倍就可以了。

生5：我給生4補充，還可以這樣想，根據商不變的性質，被除數和除數同時擴大10倍，都變為整數。

接下來有學生求出1.35÷15的商。

師：這組題中，你不會求哪些式子？

生6： 7.65÷0.85，因為7.65和0.85都是小數。

生7：老師，我猜是否可以像上一題一樣也都擴大做，這兩個數就能變為整數。

師：是個挺不錯的想法，大家可以在小組中先討論，然后再試一試。

課中筆者看到了孩子們的學習熱情，注意到孩子們已經初步形成的問題意識，欣賞到了孩子們深入且周密的思維活動。愛因斯坦曾經說過：“教育應該使提供的東西讓學生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務要他負擔。”課中創設了與教學內容相應的、為實現教學目標服務的以舊引新的教學氛圍，以此來激發學生的學習興趣和求知欲，讓學生產生迫不及待的要求，激發了學生積極思維的動機，訓練了學生的思維能力，學生在教師精心設計的問題中積極思考，享受數學思維成功的樂趣。以練習設計導入，彈性空間很大，學生有主動學習的寬松氛圍，有心理表達的充分自由，而教師則不斷調整自己的教學思路，順著學生的思維走下去，實施生成教學。

數學課堂培養學生良好的、具有創造性的數學思維，關鍵需要教師的引領，出示的練習不僅僅是讓學生掌握知識和技能本身，更重要的是讓學生學會如何學習數學，學會思考，發展數學思維，培養學習興趣。平時教學中，教師要能從教材的有限內容中挖掘和提煉出對學生進行思維訓練的素材，發現和設計數學思維的新觀點以及學生學習的“最近發展區”，才能在有限的教學時間內，給學生點燃數學思想方法的火花，給學生播種和培育創新精神的種子。數學是憑借數量關系和空間形式去劃分和反映客觀世界的整體，因此訓練數學思維必須以思維的完整性作基礎，反過來這又促進思維的整體結構形成。

課堂教學的“兩翼”是一個飛機的兩個翅膀，它們是一個有機的整體，教師在備課時要能分析數學教材中具有思考價值的學習內容，充分利用這些思考性材料，仔細琢磨出具有思考價值的數學問題，進一步研究如何激發學生的思考興趣、構建思維方式、培養思考習慣。課堂中我們應該富有耐心地讓學生在探究知識的過程中細細體驗、品味，品出一種學習數學的歡樂心情，品出一種超人的智慧。（作者單位：江蘇省泗陽縣教育局教研室）■

□責任編輯 孫恭偉

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