圓柱的體積

教學內容：六年級下冊第19—20頁

教學過程：

一、復習導入

圓的面積是怎樣推導來的？學生回答。課件演示圓的面積計算公式的推導過程。

[設計意圖]“圓柱的體積計算公式”的推導與“圓的面積計算公式”的推導都是利用化曲為直、化圓為方的轉化思想。通過復習“圓”的面積公式推導過程，為學生順利推導圓柱的體積計算方法做良性鋪墊。

二、引入新課

出示三種茶葉盒立體圖。

你會計算這些圖形的體積嗎？

引導學生歸納出長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”，并板書。

有什么辦法可以計算出圓柱體積？

[設計意圖]利用長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”，誘發學生聯想圓柱體的體積計算方法。（“底面積×高”）

三、圓柱體積公式的推導

1. 猜想圓柱體積的大小與圓柱底面積和高有關，假設圓柱體積計算方法。

2. 是不是也能把圓柱轉化成我們已學的立體圖形來計算體積？

3.學生利用學具分小組實踐操作，推導圓柱體積計算公式。

（1）對圓柱底面進行分割重組。

步驟1：把圓柱的底面分成16份相等的扇形，并沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開。

步驟2：想一想，應該怎樣把它拼成長方體？

（2）指導學生觀察模具并思考：

問題１：圓柱的底面被拼成了什么圖形？（近似長方形）

問題２：整個圓柱被拼成了什么形狀？（近似長方體）

電腦演示把圓柱體32等份再到64等份……拼成的圖形就越來越接近長方體。

[設計意圖]讓學生經歷“圓柱”轉化成“近似長方體”過程；再借助課件演示，學生觀察到當圓柱被分成16等份、32等份、64等份時，越來越近似地拼成一個長方體，彌補實物教具的局限性，拓展了學生的思維想象空間。

（3）組織討論，歸納圓柱的體積計算公式。

把圓柱拼成近似的長方體后，什么變了？什么沒變？（形狀變了，體積沒變。）

長方體的底面積等于圓柱的哪一部分？高等于圓柱的哪一部分？（長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。）

結論：圓柱的體積=底面積×高

（4）用字母怎樣表示公式，每個字母表示的含義又是什么？（圓柱的體積公式V=Sh，其中 V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高。）

4．鞏固。

課件出示圓柱形茶葉盒的信息：它的底面積為50平方厘米，高為15厘米，它的體積是多少？

5．拓展：

（1）如果知道圓柱底面的半徑和高，圓柱的體積可以怎樣計算？

（2）如果知道圓柱底面的直徑和高，圓柱的體積應該怎樣計算？

（3）如果知道圓柱底面的周長和高，圓柱的體積還可以怎樣計算？

[設計意圖]通過變換已知信息，使學生利用知識遷移解決問題，舉一反三，從而培養學生從多方面解決問題的能力。

四、應用

出示例6：下面這個杯子能不能裝下這袋奶？

杯子的數據是從里面測量得到的。

1.引導學生分析“這個杯子能不能裝下這袋奶”實際上要求什么？這個杯子的容積。

2.老師指出計算容積和計算體積的方法是一樣的，指導學生找到相關信息，讓學生嘗試獨立解決。

[設計意圖]在應用時，將圓柱的體積與容積進行知識整合，拓展知識的延伸。

五、總結

通過這節課的學習，你有什么感受和收獲？（作者單位：江西省南昌市灣里區教研室 ）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文