三角形三邊的關系

教學內容：四年級下冊第82頁例3。

教學過程：

一、 創設情境，導入新課

課件出示例3圖：小明每天上學有三條路，走哪條路最近呢？

為什么走中間這條路最近，今天我們就通過實驗操作，用三角形的有關知識來解釋其中的奧秘。板書課題（略）。

【設計意圖】通過學生熟悉的生活情境引入課題，激發學生對于三角形三邊關系的初步思考，體會數學知識與實際生活的密切聯系。

二、 動手實踐，探究新知

1.實驗一：初步感悟三角形的圍成與邊的關系。

每組準備5根長短不同的小棒。讓學生隨意拿三根圍三角形，看看有什么發現。

學生動手操作，發現隨意拿的三根小棒不一定都能圍成三角形。比如：3、4、10；10、6、4…這樣的一組小棒就不能圍成三角形。

引導學生思考原因。

2.實驗二：自主探索、小組合作發現三角形邊的關系。

三根小棒在怎樣的情況下能圍成三角形？怎樣的情況下不能圍成三角形？

（1）動手實驗。每個小組用以下五組小棒圍三角形，并將實驗情況記錄在下表中。(單位：厘米)

① 6、7、8② 4、5、6

③ 10、6、3④ 3、6、3⑤4、4、4

（2）觀察思考。我們用圖表的方式把同學們在動手實踐中總結出的內容歸納了起來，請你仔細觀察、認真分析，圍成的三角形的三條邊之間到底有什么關系呢？

（3）小組交流。四人小組互相交流、討論，得出初步意見。

【設計意圖】動手實踐是本節課的關鍵和重點。在給學生獨立思考的時間和空間基礎上，等學生有了自己的想法后，再進行小組交流，并把發現的情況記錄下來。防止了學生的合作流于形式，強調了合作是在個人獨立思考基礎上的合作，交流是在學生獨立思考的基礎上的交流，通過合作與交流開拓思路。

（4）全班交流 ，達成共識。

在能圍成三角形的3根小棒中，任意兩根的長度之和大于第三根；反之，不能圍成三角形的3根小棒中，任意兩根長度之和小于或等于第三根。

（5）課件演示驗證。

歸納小結：三角形任意兩邊之和大于第三邊（板書）。

【設計意圖】兩次實驗操作，學生手腦并用，經歷了“提出問題—探索實驗—發現規律”的全過程。“什么情況下能圍成三角形，什么情況下不能圍成三角形”這一問題就在學生自主探索、合作交流的學習中迎刃而解了。

3.實驗三：進一步驗證三角形三邊的關系。

是不是所有的三角形都具有這個特性呢？

（1） 畫一畫：每人任意畫一個三角形，銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形。

（2） 量一量：測量所畫三角形三條邊的長度。

（3） 比一比：比較三角形任意兩邊長度之和與第三邊的大小。

【設計意圖】通過畫一畫、量一量、比一比的活動，使學生對所得結論“三角形任意兩邊之和大于第三邊”進行再次驗證，并將此規律由特殊推廣到一般，由具體推廣到抽象， 既擴展了學生的認知，又讓學生體會到探究成功的喜悅。

三、 內化新知，拓展應用

（課件出示）

1.課本第82頁例圖：解釋小明每天上學走中間這條路最近的原因。

2.在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

問題1: 判斷時是否需要把三根小棒中的每兩根都相加？有沒有簡便、快捷的方法？（用較小的兩條線段的和與第三條線段的關系來檢驗）。

問題2：第③組為什么不能圍成三角形？你能改變其中一根小棒的長度，使之能圍成三角形嗎？

3.兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現在已經準備了兩根三米長的木料，假如你是設計師，第三根木料會準備多長？并說明理由。（作者單位：江西省上饒市教研室）