讓數學課堂煥發生命活力

“一元一次不等式組”是人教版七年級《數學》下冊第九章中的教學內容，由于這節內容主要是認識一元一次不等式組的概念及解法，技能性較強，本身就給人“冰冷”的感覺，若處理不當，就容易落入單純技法演練的教學套路。為了解決這一難題，教師捕捉到了一個學生親身經歷過的體檢活動的素材——同學當中身高最高的是178 cm，最矮的是146 cm，這恰恰可作為不等式組現實的教學情境。教師巧妙地運用這一素材引出“一元一次不等式組”的教學，給學生帶來了一次身心愉悅的探索之旅。

[片段一]概念藏在身高中

師：同學們，今天我帶來了一部分數據，這些數據是剛剛通過學校體檢獲得的，能猜出來嗎？

（學生有的猜視力，有的猜肺活量，有的猜身高……）

師：同學們這樣猜當然能猜中啦！

生（全體興奮，臉上透著自信）：那是！

師：我手中拿的是同學們的身高，我看了一遍，我們班最高178 cm，最矮的146 cm，那在我們班隨便說出一個同學的名字，我們在不看測量數據的前提下能知道他的身高嗎？

生：不能。

師：我說我們班王樂清的身高是140 cm，對嗎？

生：不對，不可能。

師（追問）：為什么？

生：因為我們班最矮的是146cm。

師（故作驚訝）：哇！原來這樣，那說他是180 cm，對嗎？

生：更不對了，他那么矮，我們班最高的才178 cm。

師：那我現在設他的身高為x cm，你能用數學表達式表達出他身高的范圍嗎？

生：能，用不等式。

師：該怎么寫才對？

（學生七嘴八舌，眾說紛紜，最后達成共識：x≥146并且x≤178）

師：誰能說一下“并且”的意思？

生1：就是讓x滿足兩個條件。

生2：就是既要比146大，還要比178小！

師（看時機成熟，提出課題）：同學們說得非常好!兩個同學的意思實際是一致的，也就是說，身高x的取值要同時滿足兩個不等式才行，記作x≥146 （1） x≤178 （2） ，這就是我們今天要學習的一元一次不等式組。

【賞析】本節內容教材是以三邊關系引入的，教師感覺數學味有余而情趣不足，鑒于這樣的認識，捕捉到了剛剛體檢完的“學生的身高”素材之后，教師改變教材的引入方法，借“真實的數據”回歸數學的本真，由于貼近學生，自然縮短了數學與學生求知心理的距離，學生心情舒緩，情緒高漲，這樣，寬松的環境、融洽的師生氛圍就形成了。

[片段二]順勢利導現解集

師：誰能再舉出幾個例子。

生3：今天的最高氣溫是22 ℃，最低氣溫是15 ℃，若設今天的氣溫為x，則有x≥15x≤22。

生4：小明和他的爸媽玩蹺蹺板游戲，若小明和他的爸爸玩，他們坐在蹺蹺板兩端，爸爸一端低，若小明和他媽媽玩，小明一端低，已知爸爸體重80千克，媽媽體重52千克，若設小明的體重為x千克，則有x>52x<80。

師：同學們的舉例都很好，特別是生4設置了一個充滿情趣的背景，說明對概念已經初步領會，哪一位同學試著給出它的描述性概念？

生5：兩個不等式組成的不等式組，叫一元一次不等式組。

師（敘述有偏差，通過反例調整）：x2≥1x<2是一元一次不等式組嗎？

生5：不是，老師，我請求再說一遍。

師：好！

生5：（補充）兩個一元一次不等式組成的不等式組，叫一元一次不等式組。

師：y≥1x < 2是一元一次不等式組嗎？

生5（脫口而出）：不是，我知道了，由幾個含有相同未知數的一元一次不等式組成的不等式組叫一元一次不等式組。

師：（面向全體）：這次說得怎樣？

生（全體）：這次對了，值得表揚。

師：對，值得表揚！（學生掌聲）下面，請同學們進一步觀察，不等式組中的不等式（1）、（2）都是不等式的什么結構形式？

生：一元一次不等式解集的形式。

師：大家能在數軸上把它們表示出來嗎？

（學生爭搶上臺，氣氛熱烈，教師順勢調整思路，讓四人板演）

（下面全體學生迅速行動，畫圖進行中……）

師：同學們畫得都很好，通過畫圖，大家能發現什么？

生（全體）：發現兩個解集有公共部分。

師：怎樣表述這個公共部分？

生6：根據數軸從左到右逐漸增大的趨勢，可寫成146≤x≤178。

師：對，我們把146≤x≤178叫做一元一次不等式組x≥146（1） x≤178（2） 的解集。那誰能概括出一元一次不等式組的解集的定義？

生7：兩個不等式的解集的公共部分。

師：若有三個不等式組成不等式組怎么辦？

生7：那就是三個不等式的解集的公共部分。

師：同學們，怎樣表述更合適一些？

生（全體）：各個一元一次不等式的解集的公共部分。

【賞析】這一片段的開始通過學生的舉例和師生的對話交流，深化了學生對一元一次不等式組的認識，實現了從感性到理性的提升。然后順勢而下，以數軸為基點，將抽象的不等式組形象地展現出來，滲透了數形結合的思想方法。至此，不等式組的解集躍然紙上，輕松地化解了第一個難點。在整個教學過程中，教師始終扮演著一個策劃者、引導者的角色，引導學生，讓學生的思維真情綻放、相互碰撞。

[片段三]乘勝追擊得解法

師：剛才的不等式組比較簡單，那換一個稍微復雜的，2x-1≥3 1-x < -4 該如何處理？

生（全體）：化成前面的形式。

師：怎么化呢？哪位同學愿意說說？

生8：分別去解每一個不等式，就可以得出剛才解的形式，然后畫出數軸就能寫出來了。

師：說得非常好！這其實就是我們經常用到的“化歸思想”，想方設法轉化成我們已經解決的問題，是處理問題的一般思路。下面請同學們試一試，看誰能第一個求出解集 。

（一學生板演，其他學生臺下完成）

2x-1≥3 ……（1） 1-x>-4 ……（2）

解：不等式（1）移項得：2x≥4

系數化1得 x≥2

不等式（2）移項得：-x>-5

系數化1得 x<5

畫數軸

生9：原不等式組的解集為2≤x<5。

師（有意將評價留給學生，幫助學生學會欣賞他人）：這位同學做得怎么樣？

生（全體，學著老師的口氣）：不錯，不錯，非常好！

師：完成得很漂亮！步步清晰明了，值得全體同學學習！哪一位同學愿意總結一下解一元一次不等式組的基本步驟？

生10：可以分成三步：

1.分別解每一個不等式，得到各自的解集；

2.把每一個解集都表示在數軸上，

3.根據重合部分寫出不等式組的解集。

師：這樣一來，解一元一次不等式組的可操作性更強了，老師再問一句：若畫在數軸上不存在重合部分呢？

（生遲疑不語，思考進行時）

生11：就說不等式組無解。

師（追問）：為什么這樣說？

生11：根據一元一次不等式組解集的概念：各個一元一次不等式的解集的公共部分，既然沒有重合的部分，也就是沒有公共部分，那不就是沒有解嗎？

師（面向全體）：同學們說是嗎？

生（異口同聲）：是！

師：對!說得非常好，這樣步驟3是否再完善一下？

生：若有重合部分，就根據重合部分寫出不等式組的解集，否則無解。

師：有上面的解答，請同學們仔細觀察解集的結果，能發現哪些形式？

生12：從數軸上看，有朝一個方向的，有朝兩個方向的，

師：能否詳細一些？

生12（用手比劃著，像交通民警）：有都朝著右面的，有都朝著左面的，有朝兩面交叉的，也有朝兩邊不交叉的。

師：同學們說對嗎？是不是就這些類型的？

生：應該對，沒發現其他的。

師：為什么不敢下定論？

生：因為我們就解了這么幾個不等式組，下定論，那不是以偏概全嗎？（學著老師的口氣）

師：既然這樣，那我們再多解幾個不等式組看看。

生（都驚訝狀）：還要解啊！

師：怎么，不想解了？

生（有點不情愿，但隨即又換了口氣）：不是，我們想解，就請老師亮題吧！

（老師出題，學生繼續解題）

【賞析】 本片段的教學是本節的核心，前一個教學片段已經給出了最簡單形式的一元一次不等式組及其解集，教師順勢給出了相對復雜的一元一次不等式組，借助前面的認識，可把它轉化成最簡單的不等式組的形式，因而在交流中輕松地提煉出一元一次不等式組求解的基本步驟，并初步滲透了不等式組解集的多種形式，把整節課推向了高潮。

縱觀整堂課，教師較好地落實了“數學好玩”的目標，給學生愉悅之感。全課通過猜測開篇，就是“玩”的開始，學生的情緒瞬時被調動起來，“冰冷”的不等式賦予了生活背景，從而使整堂課透著濃濃的生活氣息，可近可親，洋溢著生命活力。（作者單位：山東省濱州市北鎮中學初中部）

□責任編輯 周瑜芽

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