讓學生學會個性化表達

余秋雨先生說：不會表達的靈魂是深刻不了的！在數學學習中，一個不善于運用數學語言表達的學生，他的數學思維也是深刻不了的！

一、生成表達范式的重要性

數學是思維的體操，而數學語言則是數學思維的外殼與工具。所以，要很好地發展學生的數學思維能力，尤其是初步的抽象思維能力和邏輯思維能力，就必須著力培養學生的語言表達能力。如何在數學學習中培養學生的語言表達能力呢？筆者認為，在課堂教學的師生互動中自然生成表達范式至關重要！具體可分為以下三個階段：1.讓學生用自己最本真的語言表達和交流；2.在學生本真語言表達的基礎上進行修正和提煉，在師生的互動交流中自然生成規范的語言表達，簡稱“表達范式”；3.給學生提供表達范式的機會，促使學生能自覺運用準確、簡練和規范的數學語言進行表達，進而生成個性化的表達，提升表達能力和思維水平。

例如：一位青年教師在執教“認識幾分之一”時，發現學生動手折出八分之一后，卻說不出是怎么得到這一分數的（可以說：把一張紙平均分成8份，每份是它的八分之一）。為此，我提出建議：將原來的板書（把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一）去掉，當學生借助畫圖明確了蛋糕的一半可以用二分之一來表示之后，追問：怎樣得到一塊蛋糕的二分之一，并相機出示以下板書：把（）平均分成（）份，每份是它的（）之一，要求學生結合平均分的過程邊比劃邊像黑板上這樣說一說。而在折紙操作前，教師可啟發學生：你能得到這張紙的八分之一嗎？是怎樣得到的呢？請同學們先折一折，再結合平均分的過程像黑板上這樣互相比劃著說一說。教師接受了這個建議后再次試上，學生不會說的現象不見了，而且大多數學生的語言表達非常完整、流暢，學習思路非常清晰、有序！

將一個實例的表述變為一個填空式的語言表述，無疑為學生學會完整、流暢、規范地表達提供了有效的模仿對象。有了這樣的表述“扶手”，學生頓時意開詞達、豁然開朗，收到舉一反三、觸類旁通的良好效果。由此可見：生成表達范式對引領學生進行數學思考并最終實現個性化表達是至關重要的！

二、生成表達范式的功效性

從上面的案例可以看出，生成表達范式至少有以下幾點作用：

1.提供了數學思考的腳手架。語言是思維的外殼，內隱、無形的思維過程必須借助外顯、有聲的語言表達才能更好地生成、展現與交流，它是學生學會數學思考的重要表征和媒介。表達范式的生成與運用無疑成了學生發展數學思維的腳手架，成了有效地促進知識內化和思維外化的綠色通道，成了學生學會個性化表達的重要跳板。生成了表達范式后，學生由不會說到會說，從少數人會說到人人會說，這樣的課堂變化是非常驚人和喜人的。這說明生成表達范式是非常必要的，它是發展學生數學思維能力和語言表達能力的重要抓手和途徑，有事半功倍的奇效。

2.提煉了知識的本質屬性。心理學認為，用簡明的詞語來表述操作成果，有助于簡縮思維過程和不斷地抽象概括。案例中填空式的表達范式對學生探究的學習材料進行了很好的歸納概括和提煉，直指概念幾分之一的本質內涵。而這樣的概括提煉是在探究過程中自然生成的，有一個從學生本真語言表達到概念規范語言表達的“過程抽象”；而在引導學生進行范式表達時，教師又有意識地讓學生結合平均分的過程邊比劃邊說一說，這樣就避免了在形式上外在地“占有”這些語言的機械表達，而是借助豐富的表象和實踐經驗從本質上內在地體悟表達范式的抽象意義，從而使學生對抽象符號背后的分數內涵有更為深層的領會與把握。

3.提升了認知和思維的深度。學生語言內化的過程既是知識的內化過程，也是思維提升的過程。學生在情境觀察、動手操作等活動中，對幾分之一生成了具體、局部、模糊的感性認識，思維水平還停留在動作思維和直觀思維階段；通過及時生成表達范式和引導范式表達，學生在手勢比劃和范式表達中，借助豐富的表象和有序的語言表述，使自己對幾分之一的感性認識自然提升為全面、清晰、深刻、抽象的理性認識，數學思考也經由具象——表象——抽象而自然達到抽象思維階段，從而自然生成對幾分之一的概念意象。

4.提供了更廣大的創新空間。以填空形式出現的表達范式，不僅提供了一定的表達模式，供表達有困難的學生進行模仿，更猶如繪畫藝術中的留白，給學生提供了更大的創造空間和思維空間。如果學生真正內化了新知，思維水平在原有基礎上真正得到了提升，那原有的表達范式可能會被學生更富有個性和靈性的表達所代替，這說明原有的表達范式已很好地發揮了引領思考的扶手和催化劑的作用。此時教者應尊重學生的個性表達，使學生的數學學習更富有創造性和發展性。如上例中，也有學生表述為：把（）平均分成（）份，其中的一份是它的（）之一。我發現，這樣的表述更利于后續教學的開展，更體現前后教學的統一性和整體性。因為當學生認識幾分之幾時，教學中生成的表達范式是：把（）平均分成（）份，其中的（）份是它的（）分之（），而當學生認識一個整體的幾分之幾的時候，生成的表達范式是：把（）看作一個整體，平均分成（）份，其中的（）份是它的（）分之 （）。實踐證明：這些表達范式能很好地幫助學生對分數的本質屬性形成較為豐富、全面和深刻的意義認識，從而發掘出學生學習的內在潛力和無限可能性，最終促成學生富有創造性的個性化表達。

三、生成表達范式的應用性

在探究思路的有序展開中，在課堂教學的師生互動中，動態地生成表達范式是件極其自然和極易辦到的事。問題就在于教師有沒有意識到生成表達范式的重要性，教師事先有沒有對表達范式的生成進行充分而靈活的預設。以下是筆者在實際教學生成表達范式的成功例子，以期拋磚引玉。

1.在估算中生成表達范式。培養學生的估算能力是小數新課標中著力強調的教學目標。如教學蘇版三下第33頁的例題：我家有42頭奶牛，一頭奶牛一天大約可擠奶29千克，照這樣計算，我家的奶牛一天大約可擠奶多少千克？為了讓估算思路明朗化、條理化，我們結合解題過程生成的估算思路是：（29）在（二）十和（三）十之間，更接近（三）十，（42）在（四）十和（五）十之間，更接近（四）十，所以估算的積比（800）大，比（1500）小，大約是（1200）。借助標注估算思路和表述估算思路，學生的估算能力得到了有效的提高。

2.在口算中生成表達范式。口算就是心算，是不能再借助其他工具，只憑思維和語言進行計算并得出結果的一種計算方法。如教學100以內的兩位數加、減口算，為了避免先算個位再算十位的筆算方法對口算方法的負遷移，筆者設計了讓學生在估算中進行巧妙口算的學習思路，并生成了以下的表達范式：（加法，以36+47為例）想：因為個位上（滿/不滿）十，所以得數是（八）十多，是（83），（減法，以86-47為例）想：因為個位上（夠減/不夠減），所以得數是（三）十多，是（39）。借助這樣的表達范式，學生的口算思路清晰、有序、流暢，估算能力和口算能力得到了很好的提升。

3.在筆算中生成表達范式。計算是一種智力操作技能，計算技能的形成具有自身獨特的規律。學生計算技能的形成一般要經歷四個階段，即：認知階段，分解階段，組合階段，自動化階段。如果說前兩個階段是明白算理、明確算法，那后兩個階段就是在訓練中達到計算思路的連續、完整和流暢，進而達到嫻熟自如的自動化階段。為此，在筆算中生成計算思路的表達范式非常關鍵。如在除法豎式教學中，筆者在引領學生探究算理算法的過程中生成的思路是：以7÷3為例，（ 7 ）除以（3 ）商（2 ），（2）乘（3）是（6），（7）減（6）是（1），概括起來就是除、乘、減。這樣，當學生學到兩位數除以一位數時，如87÷4，原有的計算思路就會順利地遷移過來，生成的計算思路就是：先想十位上怎樣除、乘、減，再想個位上怎樣除、乘、減。同樣，這樣的計算思路也會很好地遷移到三位數除以一位數和三位數除以兩位數的計算中，體現了計算教學的整體性、遷移性和發展性，從而使學生對筆算除法的算理算法有了整體性的把握和結構化的認識。

4.在解決問題中生成表達范式。一步計算的實際問題的解題思路較簡單，但也要讓學生根據四則計算的意義來進行解釋，為以后學習兩步計算的實際問題打好基礎。如：我釣了4條魚，我釣的魚和你同樣多。我倆共釣多少條魚？我們在教學中生成的表達范式是：求（我倆共釣多少條魚），就是求（2個4的和是幾），所以用（乘）法。而到了用兩步計算來解決實際問題時，如：大猴摘了3筐桃子，每筐12個。小猴摘了6個，兩只猴一共摘了多少個？12×3=36（個），36+6=42（個）。我們生成的表達范式是：先用（12×3）求出（大猴一共摘了多少個），再用（36+6）求出（大猴和小猴一共摘了多少個）。有了這樣一以貫之的思維訓練和語言表達，學生的注意力由關注解題結果變為關注算式及算式中各數量之間的關系，避免了解題過程中的機械模仿與一知半解；解題思路清晰了，語言表達能力強了，解決實際問題的本領提高了，為后續解決三步及多步計算的實際問題打下了良好的學習基礎。

5.在研究物體的運動中生成表達范式。在教學《認識旋轉》中，為了調動學生的參與熱情，使他們更好地感知和深究物體旋轉的特征與要素，筆者設計了一個變式練習：你能根據老師或同學的比劃手勢判斷，我們是將圖中的線段怎樣旋轉的嗎？在練習過程中生成的表達范式是：將線段繞（A/B）點（順/逆）時針旋轉（ ）度。通過這樣的練習比劃與表述，學生對構成旋轉運動的三要素——中心點、旋轉方向、旋轉角度——有了清晰、生動而豐滿的認識。之后，再讓學生在比劃和表述中想象將一個圖形繞不同的點旋轉后的形狀，學生就能運用自如了。而當學生能將外顯的比劃與表述活動變為頭腦中內隱的思維活動時，學生的空間觀念和空間想象力也就真正得到了發展。

6.在探究面積公式中生成表達范式。在教學長方形面積計算的例題和試一試時，我們生成的表達范式是：用1平方（）的方格去量，長是（），一行就能擺（）個方格，寬是（），就能擺這樣的（）行，一共擺（）×（）個方格；而在第二課時的練習課上，我們的表述思路就簡化為：用1平方（）的方格去量，一共擺（）×（）個方格。這樣的思路表達就在長方形的面積計算方法與長方形的長、寬及所擺方格的個數之間建立了本質上的聯系，豐富了學生的認知表象，加深了學生對長方形面積計算公式本質內涵的認識與理解。

筆者在實踐中發現：小數低、中、高的教學內容，無論是數與代數，還是空間與圖形等等，都可以借助表達范式引領學生輕松、高效、快樂地思考與建構，使學生的學習技能更嫻熟、高超，思維過程更有序、深刻，語言表達更流暢、富有個性，認識水平更理性、抽象。（作者單位：江蘇省南通師范第一附屬小學）■

□責任編輯 孫恭偉

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