“公倍數和最小公倍數”練習設計分析

“公倍數和最小公倍數”作為數學知識在許多人的眼里屬于數論的抽象的純數學內容，似乎很難與生活、游戲、童話、藝術等掛上鉤。一位教師在教學這一課時，除了創設情境引導自主探究新知，還注意從學生的立場設計練習，從而使課堂妙趣橫生，兼具數學味、兒童味和文化味，受到了學生的歡迎。

[練習一]（數學與生活）暑假期間，小林和小軍都去參加游泳訓練。小林每6天去一次，小軍每8天去一次。7月31日兩人同時參加了游泳訓練，幾月幾日他們又再次相遇？

[練習二]（數學與游戲）

同桌兩人玩跳棋游戲，規則是：

1.黑棋每次跳3格，白棋每次跳4格。2.為保證公平，黑棋先跳，白棋后跳，如果兩枚棋子跳到同一格，則繼續讓黑棋先跳。3.每次跳完后，在黑棋所跳到的方格畫“△”，白棋所跳到的方格畫“○”。先到達終點者勝。

游戲結束后思考：兩枚棋子都跳到的方格里的數與它們每次跳的格數有什么關系？你還發現了什么？

[練習三]（數學與童話）森林里，獵人在狐貍經常出入的道上從起點每隔10米挖一個陷阱。狐貍從起點開始每次跳4米，狐貍會掉進陷阱里嗎？如果掉進陷阱，它跳了幾次后掉進陷阱呢？

[練習四]（數學與詩歌）

三女探母

三個女兒來看娘，

三五七天各一趟。

今日都往娘家走，

何日一齊再看娘。

[分析]數學練習應當回歸學生的生活世界。因此，練習設計必須盡可能以其直接或間接的生活經驗為背景，激發學生探究的熱情，引領學生用數學的眼光觀察生活，用數學的頭腦思考世界，用數學的方式解決實際的問題。

練習一：以學生熟悉的周期現象為背景，并以月歷為依托，為學生提供了多層次的思考方式，滿足不同學生的起點需求。學生可以借助月歷進行圈畫操作尋找答案，豐富體驗，再次建構對最小公倍數的理解；也可以在進行初步的操作后，尋求問題的本質：找6和8的最小公倍數；當然，也可不進行實際的操作，而是利用表象進行思考，抓住本質，在解決問題后提出：如果是8月5日同時參加訓練，下次同時訓練又是幾月幾日呢？這也就向問題的一般性上邁出了一步，從而有利于數學模型意識的建立。顯然，有著生活背景的問題促進了學生的問題意識和模型應用意識的發展。

練習二：改變了以往所謂游戲的“游而不戲”，通過合理設計規則滿足學生對規則公平的敬畏，也增加了游戲的趣味和懸念，吸引學生迅速投入到游戲之中，享受游戲的愉悅。但游戲又不失數學味，不著痕跡地寓教于樂。實踐中，學生因為預想白棋會贏產生爭執，而通過猜拳決定誰拿白棋，足以看出學生的認真，但富于戲劇性的黑方獲勝的結果又強烈地促使學生思考獲勝的原因。是游戲本身牽引著學生進入探究的世界。而游戲一路留下的印記則為進一步深化對公倍數和最小公倍數的認識提供了素材，使學生把握了游戲背后的數學本質，并理解了教師有意利用公倍數而設置的最后一道讓白棋惜敗的“機關”——在公倍數36后增加了3格。

練習三：獵人與狐貍的題材本身就具有足夠的吸引力，設置的情節留下懸念：狐貍掉進陷阱里了嗎？強烈的好奇心促使學生把握問題的數學本質：求4和10的最小公倍數。這個設計還利用生動的情節將最小公倍數的問題向前又推進了一步，即最小公倍數與其中一個數的關系再研究，為理解短除法中的“對角相乘”提供了基礎。

練習四：將程大位《算法統宗》中的“三女歸寧”——“張家三女孝順，歸家探望勤勞，東村大女隔三朝，五日西村女到，小女南鄉路遠，依然七日一遭，何日齊至飲香醪，請問英賢回報”這一古典名題改造成學生易于理解又喜聞樂見的數學詩。敘述簡潔明了，富有韻律，趣味盎然。既喚起了學生的審美積極性，又激起了其探究的欲望，使藝術享受與數學思考渾然一體。求三個數的最小公倍數的問題悄然而至且又是那樣的自然親切。（作者單位：江蘇省如皋師范學校附屬小學）■