數學有效練習設計要注重“三性”

《現代漢語詞典》中，練習作為名詞的意思是為鞏固學習效果而安排的作業等；作為動詞的意思是反復學習，以求熟練。練習更是學生學習活動的一個必不可少的組成部分，在數學學習中它更是掌握數學知識、形成數學技能技巧、培養解決問題的能力、發展智力的重要手段，也是培養創新能力的重要途徑。數學練習對數學知識的構建起著無可替代的作用。因此，數學練習設計要注重針對性、層次性和生活性。

一、針對性

小學生的心理特征及思維水平決定了他不可能在很短的時間內理解教師所講的新知，這就需要教師精心設計一些練習，使學生通過練習加深對概念的理解及法則的應用。我們在練習設計時要緊扣教學目標、突出重點內容進行針對性練習，針對易混淆的知識進行對比練習。這樣既可以突出重點，分散難點，又可以抓住關鍵，做到有的放矢，力求用較少的時間，獲得最佳的練習效果。

下面列舉幾例供同仁們參考：

[例1]在學習了四則混合運算后，為了使學生掌握四則混合運算順序，我們可以設計以下針對性的練習。

依照例題：在下面算式的○里標出運算順序，不計算。

這樣的練習，突出了運算順序的專項訓練，強化學生對四則混合運算順序的掌握，既節省時間，又能達到一定的效果。

[例2] 在給學生講清楚了試商方法和調商的一些方法之后，為了幫助學生進一步根據除數的變化，靈活運用試商方法，我們可以設計以下針對性練習：

根據除數的特點，說出下面各題用什么試商方法簡便，并說出初商是幾？

① 1462÷41（除數個位數是1，用四舍法，初商是3）

② 247÷59（除數個位數是9，用五入法，初商是4）

③ 394÷56（除數個位數是6，用中數法，初商是7）

④ 1202÷14（除數個位數是4，用中數法，初商是8）

⑤ 3264÷64（被除數的前兩位是除數的一半，用商5法，初商是5）

⑥ 42535÷45（除數與被除數的首位相同，次位數的差5－2<4，可直接商9）

通過這樣的專項練習，有效地突出、突破試商的重、難點，既節省時間，又提高了效率。

[例3]在學生學習了簡易方程后，針對學生列方程難的情況，可進行以下專項練習：

找出下列各題的數量關系，再列出方程，不解答。

（1）一塊長方形草地，長40米，寬x米，面積是960平方米。

數量關系：____________________________

方程：_______________________________

（2）男生有x人，女生人數是男生的1.2倍，男女生一共有440人。

數量關系：____________________________

方程：_______________________________

（3）圖書館原有圖書1500本，借出x本后，又進了200本，圖書館這時有圖書900本。

數量關系：____________________________

方程：_______________________________

學生列不出方程的原因就是找不到數量關系。設計找出數量關系的練習是為了幫助學生能熟練地找出數量關系。這樣的練習練在關鍵處。

在設計針對性練習時，除了像以上列舉的進行專項練習外，還可以針對“形似實異”、容易混淆的知識，進行對比練習。

[例4]當學生學習了分率之后，容易將分數與分率混淆，為了讓學生根據具體情況來區別這兩者之間的不同，這時進行對比練習，效果會較好。

如“一條絲帶長3米，用去米，還剩多少米？”與“一條絲帶長3米，用去，還剩多少米？”通過對比練習之后，不難發現前一題比后一題多了個“米”字。米與表示的意義是完全不一樣的。米是一個具體量，則是一個分率。區別了這一點，再確定算法，就不會混淆了。

多元智能理論指出：“對于一個孩子的發展最重要的，最有用的教育方法是幫助他尋找到一個他的才能可以盡情施展的地方。”針對性練習是學生鞏固知識、形成數學能力的重要手段，是促進學生思維和個性發展的重要途徑。針對性練習， 在有效地使學生掌握知識、形成技能的同時，還可以切實減輕學生作業負擔，提高練習的有效性。

二、層次性

層次性，就是指練習有坡度，由易到難，從簡單到復雜，這種練習設計一般是從基本練習→變式練習→綜合練習→提高練習，使每個層次的學生都有“事”可做。

因此設計練習的難度要把握好坡度，要適應不同層次的學生，既要讓差生“吃好”，又要讓優等生“吃飽”，這樣有目的的分層練習，能讓人人都獲得成功的機會。

如在教學“長方形的周長計算”時，可以這樣分層次設計一組練習題：

第一層次：長方形的長是20厘米，寬是10厘米，這個長方形的周長是多少厘米？（基本題，與例題相仿）

第二層次：長方形的寬是10厘米，寬比長短10厘米。它的周長是多少厘米？（變式題，與例題稍有變化）

第三層次：先分別量出課本、練習本或教室的長和寬各是多少，然后再算出它們的周長各是多少？（綜合題，新知適當結合舊知）

第四層次：一條長100米繩子，要圍成長是15米，寬為10米的長方形，能做多少個？（提高題，知識的靈活運用）

以上各層次的練習，第一層次是基礎題，目的是讓學生掌握長方形周長計算的基本方法：“（長+寬）×2=周長”，全體學生都可以完成。第二層次的題是沒有直接告訴長是多少，其練習目的是要讓學生明白計算長方形的周長必須具備兩個條件，一是要知長是多少，二是要知寬是多少，缺一不可，這個題沒有直接告訴長是多少厘米，但通過“寬比長短10厘米”可以先求出長是多少，再來計算長方形的周長。因此，這道題相對第一層次的題來說是有變化的，拐了一個彎。第四層次是提高題，不僅要計算一個長方形的周長是多少，還要思考100米長的繩子里面含有幾個這樣的長方形周長的長度。因此這道題相對前三道題來說是有一定難度的，所以這道題只要求學有余力的學生做，這樣，根據學生的學習情況來布置練習，各層次學生都能找到適合自己的練習去完成，嘗到成功的喜悅，使他們對數學學習更有信心，更加主動積極。

三、生活性

“數學來源于生活，又服務于生活。”練習設計應將現實的、有意義的、富有挑戰性的內容呈現給學生，從而使學生的思維水平、數學技能、情感態度和價值觀等都得到不同程度的發展，實現全面、和諧發展的目標，這樣才能體現數學學習的價值。練習設計不僅要使學生獲得課本上的基本知識，而且要使學生主動地把數學知識與現實生活聯系起來，讓他們真正理解數學在現實生活中的意義和價值。因此教師要從生活實際出發，從學生平時看得見、摸得著、感覺得到的事物入手，設計實際應用的題目讓學生練習。如在學生學習完“折扣”后，可聯系生活設計一道這樣的練習：“節假日商場搞促銷活動，甲商場是全場服裝滿300元減150元，乙商場是全場服裝5折，丙商場是全場服裝7折后再滿300減100元。小明的媽媽看中一件價格是2800元的衣服，請你用所學知識算一算，小明的媽媽去哪家商場購買這件衣服比較便宜？”又如，在學習了長方形的面積計算后，教師可讓學生測量教室的長與寬，并計算出教室的占地面積。還可帶領學生一起去測量學校籃球場的面積。再如，在學習了“長方體表面積的計算”后，可以設計這樣一道練習題：“學校要粉刷會議室四周的墻面。已知會議室的長是12米，寬是8米，高是3米，除去門窗的面積11.4平方米。如果每平方米工錢是5元，粉刷這個會議室的工錢是多少元？”由于學生的感性知識缺乏，容易出現不符合客觀生活實際的意識，會把會議室地面和頂面（現在會議室的頂一般都是吊頂，不用粉刷）的面積也算進去。遇到這種情況，教師應讓學生親身去觀察一下學校的會議室，再思考會議室里需要粉刷的面有多少個。這樣一來，學生受到生活實例的啟發后豁然開朗，感覺到數學知識來源于生活，從而感受到學習數學的樂趣。

數學《課程標準》提出，應加強數學與學生的生活經驗的聯系。這就要求我們的練習設計要與生活實際緊密結合，使抽象、枯燥的數學具體化、生活化，讓學生感受到數學的價值，從而提高學習數學的興趣，在利用數學知識解決實際問題的過程中，還培養了實踐能力和創新精神。（作者單位：江西省南昌市青云譜區教研室）■

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