也談初中學生建模意識的培養

《全日制義務教育數學課程標準》中指出：“模型也是數與代數的重要內容，方程、方程式組、不等式、函數等都是基本的數學模型，從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點；用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程；求出模型的結果并討論結果的意義，是求解模型的過程，這些內容有助于培養學生的學習興趣和應川意識，體會數學建模的過程，樹立模型思想。”隨著課程改革的不斷深入，在新課標的新理念下，我們的數學課堂教學巳逐步由傳統的純邏輯推理及運算向實際應用轉化，但學生的應用能力和應用意識們比較低下，不知道如何在看似復雜的實際問題中抽象出數學問題，用數學的方法加以解決。而建立合適的數學模型就是解決這一類問題的重要手段與方法。

從純理論的角度來講，數學模型就是用字母、數字和其他數學符號構成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來描述系統的特征及其內部聯系或與外界聯系的模型，當然，由于初中學生的知識儲備量與能力有限。他們不可能達到像成人一樣的要求，因而，在初中數學課堂中的“建模”應當符合初中學生的認知特點，主要是在一些實際問題的解決過程中滲透一些建模思想，培養一定的建模能力，從而提升學生的分析問題、解決問題的綜合能力，而這也與新課標提出的培養學生的學習能力暗合。

那么如何在初中數學課堂中滲透建模意識呢?筆者在多年的教學實踐巾發現可以從以下幾個方面入手：

一、依托教材，滲透建模意識

新課標下的數學教材都不約而同地增加所學知識點的應用類問題，且都以探究性問題為主，以《一元二次方程》這一章為例，教材中設置了這樣一個探究問題：“兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?”學生看到這樣的問題時，大多數人會想當然地認為乙種藥品的平均下降率大，為了清楚地說明這一問題，我在上課時首先請學生說下降率的計算方法，這一問題學生都能回答：下降率＝下降的成本÷原成本(這就是一個計算下降百分率的模型)，由于是求年平均下降串，因而我又引導學生分析得出成本應是逐年下降、且每年的下降百分車相同，所以就甲藥品而言，可設甲的年平均下降率為x，從而可得一年前的藥品生產成本為5000(1-x)，現在的生產成本是在一年前的成本上再次下降了x，因而可得現在的生產成本為5000(1-x)(1-x)=5000(1-x)²，從而得到一個方程；5000(1-x)²=3000，解這個方程可得x約為0.225，這就引導學生通過建立方程這一模型來解決下降百分串的問題，再由學生自己建立模型求出乙種產品的生產成本下降百分率，兩相對比，發現兩種產品的生產成本下降的百分率其實是一樣的。

在解決這一問題后，我又讓學生做了兩個練習：

某種產品原售價為100元，經過連續兩次降價后現售價為64元，則該產品的平均降價百分率是多少?

某地種植水稻，2001年平均每公頃的產量為7200 kg，2003年平均每公頃的產量為8450 kg，求水稻每公頃產量的平均增長率。

通過對例題的分析，學生也有了建立一元二次方程這一有用模型來解決這兩個問題的意識，于是我又引導、幫助他們進一步歸納：對于連續兩次增長、下降的問題一般都可以通過建立這樣的方程模型來解決：a(1±x)²=b，其中a代表原有水平，b代表現有水平，增長用“+”，下降用“－”，這樣，學生在遇到類似問題時就會很自然地想到尋找關系建立這一模型來解決，有效地提高了他們分析問題、解決問題的能力。

二、聯系實際，培養建模能力

新課標重視知識與生活的密切聯系，因而我們可以看到最近幾年的中考題中出現了大量的與我們生活息息相關的問題，體現了數學的應用價值，而在這些問題中我們也都能找到相應的數學模型。

如2010年四川眉山就出了這樣一個試題：某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90％和95％。

(1)若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾?

(2)若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗?

(3)若要使這批魚苗的成活率不低于93％，且購買魚苗的總費用最低。應如何選購魚苗?

本題要求學生建立一元一次方程、一元一次不等式、一次函數等數學模型解題，問題的難度層層加大，知識綜合性強，考查知識較全面，但我們只要找出其中的等量關系、不等關系，就能迅速建立模型，解決問題。

綜上所述，在平時的教學過程中只要我們能根據教學實際，有意識地向學生滲透數學建模思想，學生的建模能力一會有提高，從而他們分析問題、解決問題的能力也會有提高，實現“人人都能獲得良好的數學教育、不同的人在數學上得到不同的發展”。