對初中幾何應(yīng)用題的教學(xué)的啟示

幾何在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占有很大比重，而且因?yàn)閹缀闻c實(shí)踐生活聯(lián)系緊密，所以幾何的學(xué)習(xí)不僅是成績的一種標(biāo)志，更是能力的一種象征，但許多學(xué)生完成小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之后，來接觸幾何的學(xué)習(xí)，并不是順理成章，而是感覺很吃力，因?yàn)閹缀问羌瘮?shù)宇、條件、圖形、運(yùn)算、定義和定理于一身，這與單單的解決數(shù)學(xué)題是有很大區(qū)別的，所以很多學(xué)生在做題時(shí)，數(shù)字計(jì)算沒有問題，并能夠熟記定義和定理，但是卻總是為做不正確題目，拿不到高分而苦惱，根據(jù)對解決幾何應(yīng)用題的研究可以看出，要想取得理想的成績，除了熟練的數(shù)學(xué)運(yùn)算、熟記定義和定理以外，還應(yīng)該掌握恰當(dāng)?shù)膯栴}模型策略，只有三者結(jié)合起來，才能夠成為成功的解題者。

一、關(guān)于幾何應(yīng)用題表征策略的分析

解幾何應(yīng)用題是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知過程，解題者要經(jīng)歷：讀題、構(gòu)建圖形或動手作圖、在已有圖式中搜索、從記憶中提取相關(guān)內(nèi)容、推理并最終使問題得以解決，其中包括數(shù)值計(jì)算等過程。

本研究在此基礎(chǔ)上，通過口語報(bào)告法對初中生解決幾何應(yīng)用題的表征策略進(jìn)行研究，將初中生解決幾何應(yīng)用題的過程分為四個(gè)階段，分別為：問題轉(zhuǎn)譯，即從開始讀題到讀題完畢；情景建構(gòu)，即從出現(xiàn)概念或原理到應(yīng)用概念或原理完畢；執(zhí)行計(jì)劃，即從出現(xiàn)解題思路到解題思路呈現(xiàn)完畢；數(shù)學(xué)運(yùn)算，即利用已知條件進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，通過分析發(fā)現(xiàn)，初中生在解決幾何應(yīng)用題時(shí)，采用的問題表征策略主要是直接轉(zhuǎn)換策略和問題模型策略，使用直接轉(zhuǎn)換策略的學(xué)生只對題中的表面內(nèi)容進(jìn)行理解，反復(fù)重讀題目中的數(shù)字和關(guān)鍵詞，而對于條件、條件之間、圖形及條件與圖形之間的聯(lián)系注意不夠，從而成為不成功的解題者。

二、關(guān)于幾何應(yīng)用題的表征策略與解題成績的關(guān)系

我們進(jìn)一步來分析學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生在解決不同類型幾何應(yīng)用題表征策略和解題成績的關(guān)系，首先，發(fā)現(xiàn)學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生在表征策略上存在顯著差異：學(xué)優(yōu)生較多地使用問題模型策略，學(xué)困生較多地使用直接轉(zhuǎn)換策略，其次，發(fā)現(xiàn)學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生在解決不同類型幾何應(yīng)用題時(shí)，解題成績上也存在顯著差異，即在固定時(shí)間的條件下，學(xué)優(yōu)生的解題成績顯著高于學(xué)困生，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在問題表征策略上，學(xué)優(yōu)生的解題成績顯著好于學(xué)困生，這說明表征策略和解題成績之間的關(guān)系密不可分。

在解決應(yīng)用題時(shí)，高分組對句子興趣區(qū)的相對注視次數(shù)顯著多于低分組，對數(shù)字關(guān)鍵詞的注視次數(shù)顯著少于低分組，這表明高分組在解題時(shí)，對句子之間的條件關(guān)系進(jìn)行了充要表征，具體分析對解題具有重要意義的句子結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，充分理解題目所描述的問題模型，然后才選擇注視題目中的數(shù)字和關(guān)鍵詞，完成解題過程，而低分組較少關(guān)注句子興趣區(qū)，直接把題目中的數(shù)字和關(guān)鍵詞相聯(lián)系，傾向于采用直接轉(zhuǎn)換策略，形成計(jì)劃并解決問題，因而導(dǎo)致較低的解題成績，在解題有效性的分析中，我們也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決條件充要和條件多余題時(shí)的成績要顯著好于解決條件不足題。由此看來，學(xué)生在解決條件不足題上存在困難，這種困難不在數(shù)學(xué)操作上，而在于其問題表征，問題表征的重點(diǎn)在于理解題目中條件之間的關(guān)系上，而不在于理解單獨(dú)條件或數(shù)字關(guān)系上。

三、注意總結(jié)

在目前的初中教學(xué)中，特別是對初學(xué)學(xué)科幾何的學(xué)習(xí)，多數(shù)是建立在樣例學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在解決問題時(shí)，有些學(xué)生并不明白為什么這樣做，為什么這樣做是正確的，而對于同樣結(jié)果的另一種做法為什么是不可取的，他們只是簡單機(jī)械地按照例題進(jìn)行解決問題，或是按照老師規(guī)定的步驟來書寫過程。所以在面對較為復(fù)雜的題目或是和書中不一樣的題目時(shí)，他們往往不知道怎么解決，甚至不知道怎么去開頭書寫，這樣一來，不僅耽誤了學(xué)習(xí)時(shí)間，降低了學(xué)習(xí)效率，還會使學(xué)生感覺書本和實(shí)際問題是相互脫軌的，學(xué)習(xí)的目的解決不了問題，從而挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以建議教師在教學(xué)過程中要注意總結(jié)學(xué)習(xí)方法，講究解決問題的表征策略，不僅在授課的時(shí)間內(nèi)注意總結(jié)，還應(yīng)在平時(shí)的訓(xùn)練中多加注意，另外也要求學(xué)生在做練習(xí)題時(shí)，也應(yīng)時(shí)刻注意使用恰當(dāng)?shù)谋碚鞑呗裕员愀行У亟鉀Q問題，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性、主動性。

四、堅(jiān)持訓(xùn)練

在課堂教學(xué)中，應(yīng)用題一般是以刻板或固定的形式出現(xiàn)，這些題目總是可以通過明顯的數(shù)字運(yùn)算加以解決，且教師將過多的注意力投入到運(yùn)算技能的培養(yǎng)上，缺乏對學(xué)生認(rèn)知水平的培養(yǎng)，更缺乏對問題心理表征的培養(yǎng)，因此學(xué)生也缺乏對問題解決能力的訓(xùn)練，一些學(xué)生在課后練習(xí)中能順利進(jìn)行，但對習(xí)題和考試中的問題卻感到棘手，不能舉一反三；一些學(xué)生在乎時(shí)的考試中雖然能取得一些好成績，但在階段性考試時(shí)，卻總是發(fā)揮的不好，這表明運(yùn)算技能的提高確實(shí)能取得一定的效果，但是不能保證長期效應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)，通過教學(xué)和練習(xí)的長期訓(xùn)練，學(xué)生能迅速地將問題表征轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)模型表征，從而使他們的數(shù)學(xué)能力發(fā)生質(zhì)的變化，因此，在教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生掌握有效問題表征的訓(xùn)練，以提高他們的解題能力和水平，這樣一來，他們不僅能在乎時(shí)的學(xué)習(xí)中不感到吃力，而且能夠提高學(xué)習(xí)的效率，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

五、結(jié)論

通過研究，并經(jīng)過分析和討論，得到以下結(jié)論：

1 初中生在解決幾何應(yīng)用題時(shí)，采用的問題表征策略主要是直接轉(zhuǎn)換策略和問題模型策略，且不同年級的被試在解決難度適中的幾何應(yīng)用題時(shí)，所采用的問題模型策略存在顯著差異。

2 學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生在解決幾何應(yīng)用題時(shí)，采用的問題表征策略存在顯著差異，其中學(xué)優(yōu)生傾向于采用問題模型策略。

3 學(xué)困生傾向于采用直接轉(zhuǎn)換策略，男女性別差異不顯著，即不同性別的被試在解決難度適中的幾何應(yīng)用題時(shí)，所采用的表征策略不存在顯著差異。

4 在不同的題目類型下，采用的問題表征策略存在顯著差異，其中在解決條件充要題和條件多余題時(shí)，傾向于采用問題模型策略；在解決條件不足題時(shí)，傾向于采用直接轉(zhuǎn)換策略。

5 在固定的時(shí)間條件下，采用問題模型策略的學(xué)優(yōu)生其解題有效性顯著好于學(xué)困生。