從“可能性”的教學(xué)想起的

[問題的背景]

義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)(上冊(cè))“統(tǒng)計(jì)與可能性”的教學(xué)，使學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的“可能性”知識(shí)，初步感知哪些事件的發(fā)生是“一定的”，哪些事件的發(fā)生是“可能的”，哪些事件是“不可能的”，會(huì)用“一定”“可能”“不可能”等詞語描述一些簡單事件發(fā)生的可能性。

第五冊(cè)的教學(xué)要求則是通過摸球。拋正方體等活動(dòng)、讓學(xué)生體會(huì)有些事件發(fā)生的可能性是相等的，有些事件發(fā)生的可能性是有大、有小的；能判斷一些簡單的隨機(jī)發(fā)生事件的可能性的大小。

[問題的提出]

在教學(xué)第五冊(cè)“可能性”的作業(yè)中，有這樣一道選擇題：把一枚硬幣拋起來，落下后，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性相比( )。

[①正面朝上的可能性大，②反面朝上的可能性大，③正面朝上與反面朝上的可能性相等，④無法確定，]

結(jié)果，學(xué)生的答案讓我大吃一驚，在91名同學(xué)中，竟然有35名同學(xué)的答案是錯(cuò)誤的，占到總?cè)藬?shù)的38.5％，錯(cuò)誤的答案有兩種，多數(shù)是選擇④，少數(shù)選擇了①、②、③。

[問題的反思]

出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)閷W(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為可能性是無法確定的，這是怎么回事呢?這些同學(xué)是怎么想的呢?經(jīng)了解，學(xué)生是這樣想的：把這枚硬幣拋50次，可能正面朝上的次數(shù)多，也可能反面朝上的次數(shù)多，也可能正反面朝上的次數(shù)相等，所以不能確定，是呀!學(xué)生說的沒錯(cuò)啊，那是什么原因促使學(xué)生這么想的呢?

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的主要原因是：教學(xué)中教師給學(xué)生的感知不足，學(xué)生是建立在“紅球多，摸到紅球的可能性就大”，“黃球少，摸到黃球的可能性就小”的基礎(chǔ)上，建立當(dāng)“紅球與黃球同樣多時(shí)，摸到紅球或黃球的可能性就相等”的感知，回顧整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)中，教師首先讓學(xué)生用三個(gè)口袋：①號(hào)[1個(gè)紅球，5個(gè)黃球]、②號(hào)[3個(gè)紅球，3個(gè)黃球]、③號(hào)[5個(gè)紅球，1個(gè)黃球]摸球的結(jié)果進(jìn)行猜測，對(duì)①號(hào)口袋和③號(hào)口袋學(xué)生的猜測是一致的，而②號(hào)口袋有學(xué)生猜測摸到紅球的次數(shù)多，也有學(xué)生猜測摸到黃球的次數(shù)多，還有學(xué)生猜測摸到兩種球的次數(shù)相等，最后的小組操作活動(dòng)也證實(shí)結(jié)果正是如此，所以學(xué)生把“可能性的大小”與“可能性發(fā)生的結(jié)果”概念混淆了，學(xué)生是從可能性發(fā)生的結(jié)果來確定答案的，學(xué)生認(rèn)為拋一枚硬幣，可能是正面朝上的可能性大，也可能是反面朝上的可能性大，也可能是相等。所以教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，“可能性的大小”與“可能性發(fā)生的結(jié)果”這兩個(gè)不同的概念要讓學(xué)生仔細(xì)揣摩，不能發(fā)生混淆。

由此，筆者想到在小學(xué)階段，概念的教學(xué)要從幾個(gè)方面來設(shè)計(jì)：

一、把握概念教學(xué)整體目標(biāo)

小學(xué)階段的概念教學(xué)，由于小學(xué)生的認(rèn)知能力的有限性，都是分階段進(jìn)行的，如對(duì)“數(shù)”這一概念來說。孩子首先認(rèn)識(shí)的是“1，2，3……”，然后認(rèn)識(shí)“0”，隨著年齡的增長，又認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)……不同的概念具體要求會(huì)有所不同，即使同一概念在不同的學(xué)習(xí)階段要求也有差別。這里的統(tǒng)計(jì)與可能性，也是分這樣幾個(gè)階段完成：在第三冊(cè)初步認(rèn)識(shí)“一定”“可能””不可能”；第五冊(cè)認(rèn)識(shí)“可能性的大小”；第七冊(cè)應(yīng)用“可能性大小”來判斷游戲規(guī)則是否公平，能制定出公平的游戲規(guī)則；第十一冊(cè)學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)定量分析可能性的大小，作為教師，應(yīng)該把握好每一個(gè)概念的整體目標(biāo)，認(rèn)真鉆研教材，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)，摸清概念發(fā)展的脈絡(luò)，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系。

二、把握好概念教學(xué)的階段性目標(biāo)

有許多概念的含義是逐步發(fā)展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義，例如，對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的三次飛躍，第一次是在學(xué)習(xí)小數(shù)以前，就讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，“像上面講的1/2，1/3，1/4等，都是分?jǐn)?shù)，”通過大量感性直觀的認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體事物描述什么樣的是分?jǐn)?shù)，初步理解分?jǐn)?shù)是平均分得到的；第二次飛躍是由具體到抽象，把“一個(gè)物體”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示，從具體事物中抽象出來分?jǐn)?shù)的意義，這只是描述性地給出了分?jǐn)?shù)的概念，這是感性的飛躍；第三次飛躍是對(duì)單位“1”的理解與擴(kuò)展，單位“1”不僅可以表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還可以是一個(gè)整體等，最后抽象出把單位“1”平均分成若千份(就是分母)，表示這樣的一份{就是分?jǐn)?shù)單位)或幾份(就是有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位)，這樣三個(gè)層次不是一蹴而就的，而是分層實(shí)施，螺旋上升的，要重視知識(shí)的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程中去理解分?jǐn)?shù)。

三、理解好概念教學(xué)的內(nèi)涵與外延

抓概念的內(nèi)涵和外延，在教學(xué)過程中。教師應(yīng)幫助學(xué)生建立清晰的概念，理解掌握概念的內(nèi)涵和外延，這個(gè)工作對(duì)數(shù)學(xué)教師來說相當(dāng)重要，一般來說，一個(gè)基本概念，總是由“內(nèi)涵”和“外延”兩個(gè)部分組成的。

概念的內(nèi)涵是這一概念所反映的客觀事物的本質(zhì)屬性，所以，掌握概念的內(nèi)涵，是學(xué)生形成概念的關(guān)鍵，如何揭示概念的內(nèi)涵?

(一)將客觀事物的本質(zhì)屬性從所研究的對(duì)象中提取出來，并借助簡圖、符號(hào)或詞語把其固定下來，例如，從大小不同、開口方向不同的角中，抽象出角的本質(zhì)屬性，并用符號(hào)“∠”表示。

(二)通過比較有關(guān)概念的異同點(diǎn)，以幫助學(xué)生弄清各概念的內(nèi)涵，例如，通過比較正比例與反比例，使學(xué)生進(jìn)一步明確它們的本質(zhì)屬性。

概念的外延是這一概念所反映的客觀事物的總和，概念的內(nèi)涵與概念的外延是概念的兩個(gè)方面，只有把這兩個(gè)方面都搞清楚了，才算真正理解這個(gè)概念，因此，只是掌握概念的內(nèi)涵還不夠，還須明確概念的外延，要明確概念的外延，則意味著既要使學(xué)生認(rèn)識(shí)每一概念所反映事物的全體，又要讓學(xué)生弄清各概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以防混淆。

四、在深化概念中訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性集中表現(xiàn)在善于全面地、深入地思考問題，能運(yùn)用邏輯思維方法，思考與問題有關(guān)的所有條件，抓住問題的實(shí)質(zhì)，正確、簡捷地解決問題，在探化概念的教學(xué)中，可從以下兩方面訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。

小學(xué)教學(xué)概念的掌握與數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練是相輔相成的，不依賴于數(shù)學(xué)思維，是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)概念的；正確的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，又有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。在概念教學(xué)實(shí)踐中，教師要有意識(shí)地把訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式、品質(zhì)、能力和方法貫穿在概念教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。