數學課堂上給學生一定的“自由時間”

摘 要： 機械基礎是機械專業的基礎專業課，為提高課堂教學效率，作者以漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸計算教學為例，將其設置成趣味課堂，教學效果較好。

關鍵詞： 漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸計算 教學方法 效果

常聽同仁嘆曰：教師難做，尤其是職校教師更難做。這是因為職校生的文化成績普遍較差，綜合素質參差不齊，有相當一部分學生在初中時就厭學，從心底里抵觸理論學習；進入職業學校后，學習氛圍懶散，自主學習動力缺乏，處于做一天和尚撞一天鐘的精神狀態。課堂沉寂與嘈雜讓每一位職校教師頭疼與無奈。一次實習學生面試的“慘狀”深深打擊了我：一個學生自以為“賣相”好，嘴巴靈活，肯定會得到實習單位的青睞。面試單位提了一個最簡單的問題：齒輪的分度圓與模數的關系，結果學生瞠目結舌。為此我專門針對漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸計算選擇了一些教學方法，通過實踐取得了一定效果。

一、準備工作

1.合理的獎勵制度：使學生相信成功是可能的。

大腦就像機器，如果燃料不足、維修保養不及時或者長期停止不用，關鍵零部件就無法運轉或以最高效率運轉。學生一旦相信成功是可以實現的，他們就會嘗試去學習。教師應客觀記錄學生課堂表現，肯定學生的差異性，包括學生的認知水平、建構知識的特點、智力水平，綜合給予學生評定，為此制定一套完善的獎勵制度是必不可少的。我為知識層面低、不愛動腦筋的學生布置書上能找到、分值低的必答題（填空題）；為認真學習、接受能力差的學生設置判斷選擇題，并將所占分值有所提高；為頭腦靈活、接受能力強的學生設置分值高的搶答題。取得的相應分值和期末考試成績掛勾，一定程度上否定了一考定分的模式，同時得分高低刺激了三個層次的學生向更上一層進步，調動了課堂學習氣氛。

2.課堂精心計劃：學生合理期望值設定。

總是有老師抱怨：“這種學生不管我準備得怎么充分，講得怎么詳細，他們都不會有反應?！蔽覀兿氘斎坏卣J為高中生年齡大了，懂的事情應該很多，甚至認為他們可以讀懂我們的心思。而當他們沒有按照我們的想法做時，就認為他們不可理喻，對我們的教學不尊重。實則他們中的大部分在初中階段的教育中，就屬于那種非自愿式的屈從。一旦缺少老師強有力的監督后，自我的惰性徹底暴露，期望他們自主認真完成學業是一種奢望。教師只能從另一面“相信他們，可以做到”，降低教學難度，尋找平衡點。例如：圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸計算教學過程：第一堂課“自學指導法”，讓學生了解基本參數如何命名、如何得到，引導出幾何尺寸計算公式，但只停留在表面。第二課堂“練習法”通過練習讓學生掌握這些幾何參數計算公式的應用。第三課堂“鞏固”幾何尺寸計算公式默寫。

二、教學過程

教師的教和學生的學在教學過程中應和諧一致，相互促進，才能獲得最優的教學結果。只有學生自己去發現課堂、參與課堂、認識課堂，才能喜愛課堂、體會課堂豐富的內涵。圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸計算的教學過程分兩個階段進行。

第一階段：圓柱齒輪各部分名稱——游戲競賽，點燃快樂火種。

師（手持齒輪模型）：同學們，你們看到我手中拿的是什么嗎？

生：齒輪。

師：你們認為怎樣表達這個齒輪的大小呢？請大家把書翻到第50頁。但今天老師有個不情之請，想偷懶休息一下，由你們自己來表述一下直齒圓柱齒輪各部分的名稱，行嗎？

學生面面相覷，低聲私語：這行嗎？不會吧。

師：怎么，覺得有困難，是不會呢還是沒信心？你們也太差勁了吧？（激將法）

生（群起）：老師，有沒有加分。怎么做？

師：有，根據你們的表現，我會為你們加上不等的分值，表現特好的我還會獎勵他一樣小禮物。

生：真的？那老師你說吧。

師：好像信心不足哇？

生（信心十足）：有！

不同班級的能力有所差別，試用不同的方法。

留給學生十分鐘的準備工作。盡可能擴大競賽面，安排學生參與。我沒有明確讓哪些同學參加，因此每個同學都躍躍欲試，積極準備著，課堂上一陣騷動。此時的我只是一個旁觀者，放手讓學生從被動的“聽”、“記”變為主動而熱烈的討論。

師：噓，時間到，準備好了嗎？接下來我準備——（賣關子）

學生個個神情緊張，盯著我的雙眼。

師：先放松，不然到時會緊張得變小結巴?。▽W生轟堂大笑）

幽默的語言使學生愉快歡悅，主要是以鼓勵學生的斗志為目的，激發學生想要上好這節課的欲望。當第一組同學生澀的言語、稚嫩的手勢引得全班發笑時，我卻報以熱烈的掌聲。鼓舞士氣是老師最容易做到也是最容易忘記的，我們不要丟失這一有效的武器。（學生活動過程略）有競賽就有成績，在肯定學生的付出的同時，讓同學選出活動中最出色的，實現諾言，使學生記憶猶新始終不忘該節課的內容。

第二階段：基本參數與幾何尺寸計算——質疑問難，激發求知的欲望。

一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。在教學中，教師采用適合學生發展的教學方法，并且要留給學生“空白地帶”，讓學生去質疑。

主要參數的模數m的引入。

師：大家是否注意到，剛才我們所講的各部分名稱中，齒輪有三個圓周，其中有一個圓周大家不知道怎么表達，只知道它在最大和最小之間，有同學知道這是哪個圓嗎？

生：分度圓。

師：分度圓除了剛才我所講的還有什么特點嗎？提示一下，剛才我們所講的幾個定義和分度圓有關的？在表4—2中找一下。

生：齒厚s、齒槽寬e、齒距p，p=s+e并且s=e。

師：那分度圓的周長就等于所有的齒距相加=pz，同時按照我們初中所學的公式分度圓周長又等于=dπ→pz=dπ→d=，有沒有發現問題所在??？

生：沒問題，對的。

師：真的沒問題嗎？我們換個思路考慮一下，d是有理數還是無理數？

生：那肯定是有理數。（部分）不對，如果按照這個等式，d就是為無理數，因為分母上是π。

師：對，這就是問題所在。原來有理數的d現在變成了無理數，數學是嚴謹的，不是我們吃的菜每頓都換花樣。那怎么辦呢？人是聰明的，我們就找了個替代品，將p/π稱為模數，模數在齒輪參數中起著不可忽視的主導地位。請同學們幫我引出分度圓直徑的計算公式，可以嗎？

生：d=mz。

師：不錯，分度圓直徑是齒輪之父，它直接表示了齒輪大小。

高爾基在談到他的創作經歷時曾經說過這樣的話：“最難的是開始，就是第一句話。如同在音樂上一樣，全曲的聲調，都是它給予的?！敝饼X圓柱齒輪計算公式通過分度圓直徑導入，“未成曲調先有情”。

三、教學反思

知之者不如好之者，好之者不如樂之者。在這個教學片斷中，學習興趣是學生順利完成學習任務的心理前提。根據教學內容，教師應精心設計形式多樣的游戲，調動已有的知識和技能，激發學生的內在學習動力，在玩中學，在問中記，使學生不知不覺融入新課。我們不能因為課堂學生自由討論發出聲音就認為他們在“搗亂”，要發現學生生成的亮點，及時捕捉學生出現的錯誤問題所在，進行點撥、引導、解惑。

參考文獻：

［1］趙國忠.中國著名教師的課堂細節.江蘇人民出版社，2007.

［2］伊麗莎白.布魯瑞克斯.好老師可以避免的20個課堂錯誤.中國青年出版社，2009.

［3］盧安.約翰遜.跳出教育的盒子.2009.